Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — STImateriauxseptembre2011-2 (session de remplacement) (STI génie des matériaux) (STI génie des matériaux)

/decofourBaccalauréat STI Métropole septembre 2011 /decofive Génie mécanique, des matériaux EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ( O, − →u , − →v ) , d’unité gra- phique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. On note P le polynôme défini pour tout nombre complexe z par : P (z) = z3 + 2z2 − 16. a. Calculer P (2). b. Déterminer trois nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre com- plexe z, P (z) = (z − 2) ( az 2 + bz + c ) . c. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation : P (z) = 0. 2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives : zA = 2 ; zB = −2 + 2i ; zC = −2 − 2i. a. Placer les points A, B et C dans le repère ( O, − →u , − →v ) . b. Déterminer le module et un argument des nombres complexes zB et zC. 3. Soit I le point d’affixe zI = − 1 2 . Montrer que les points A, B, C appartiennent à un même cercle d e centre I dont on déterminera le rayon. EXERCICE 2 5 points L ’entreprise Anatoly fabrique des pièces (1 500 unités par jour). Certaines pièces ont un ou deux défauts de fabrication. Sur un lot de 100 pièces choisies au hasard, on constate : — qu’une pièce sur 20 n’a pas la dimension voulue ; — que 10 pièces manquent de résistance ; — qu’au total, 88 pièces n’ont pas de défaut. On considère que cet échantillon permet de modéliser l’ense mble de la fabrication des pièces. On choisit une pièce au hasard. On suppose que le choix d’une pièce se fait dans une situation d’équiprobabilité. 1. Recopier et compléter le tableau suivant …