Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Polynésie (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Polynésie septembre 2011 /decofive Génie mécanique, énergétique, civil EXERCICE 1 4 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) . On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives a = 2 /radicallow 3 − 2i, b = −2 − 2i /radicallow 3, c = −4 et d = 4i . 1. a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes a et b. b. Placer les points A, B, C et D dans le plan muni du repère ( O, − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm. 2. a. Montrer que les points A, B, C et D sont un même cercle dont on détermi- nera le centre et le rayon. b. Vérifier que d − a = /radicallow 3(c − b). c. Calculer les distances AB et CD. d. Déduire des questions 2. b. et 2. c. que le quadrilatère ABCD est un trapèze isocèle. EXERCICE 2 5 points On considère l’équation différentielle notée ( E ) : y ′′ + 1 9 y = 0, où y désigne une fonction de la variable réelle définie et deux foi s dérivable sur l’en- semble R des nombres réels et où y ′′ désigne sa dérivée seconde. 1. Résoudre l’équation différentielle (E). 2. Déterminer l’expression de la fonction f solution de l’équation différentielle (E) qui vérifie les conditions f ( 3π 4 ) = 1 et f ′(3π) = 0. 3. On considère la fonction g définie sur l’ensemble R des nombres réels par : g (x) = /radicallow 2 cos ( 1 3 x ) . On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonct ion g , dans un repère orthogonal du plan. On note K la partie …