Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Polynésie (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Polynésie 14 juin 2011 /decofive Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 4,5 points Dans un restaurant, chaque client peut composer son menu en c hoisissant une seule entrée, un seul plat et un seul dessert parmi ceux propo sés dans la carte ci- dessous : Entrées Crudités (3 euros) Salade du chef (7 euros) /floweroneleft/floweroneright Plats Plat du jour (8 euros) Rôti de bœuf (10 euros) Filet de daurade (10 euros) /floweroneleft/floweroneright Desserts Glace (2 euros) T artelette aux pommes (6 euros) Dans la suite du problème, on suppose qu’un client compose so n menu au hasard et on admet que tous les choix possibles sont équiprobables. 1. Combien de menus (entrée + plat + dessert) différents peut composer le client ? On représentera ces différentes possibilités à l’aide d’un arbre. 2. Quelle est la probabilité que le menu composé comporte les cr udités en en- trée et une glace en dessert ? 3. Quelle est la probabilité que ce client paye 19 euros ? 4. On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque menu, associe son prix en euros. a. Quelles sont les six valeurs prises par la variable aléatoir e X ? b. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X . c. Calculer l’espérance E(X ) de la variable aléatoire X (arrondir à 10−2 près). EXERCICE 2 5,5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) d’unité gra- phique 2 centimètres. On désigne par i le nombre complexe de m odule 1 et d’argu- ment π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : ( z − /radicallow 2 − i /radicallow 2 ) ( z2 + 2z /radicallow 3 + 4 ) = 0 2. On considère les points A et B d’affixes respectives : zA = 2ei π 4 et zB = …