Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STI génie électrique) (STI génie électrique)

/decofourBaccalauréat STI Nouvelle–Calédonie /decofive Génie électronique, électrotechnique et optique novembre 2011 EXERCICE 1 4,5 points Dans une urne, on dispose de cinq boules indiscernables au to ucher : trois boules vertes numérotées de 1 à 3, qu’on notera V1, V2 et V3, et deux boules rouges numé- rotées 0 et 5, qu’on notera R0 et R5. Un jeu consiste à tirer successivement deux boules au hasard. Avant de tirer la deuxième boule, on remet dans l’urne la boule obtenue au premier tirag e. — Si les deux boules tirées sont de la même couleur, le joueur n e reçoit rien. — Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, le j oueur remporte le montant en euros égal au nombre formé en prenant le chiffre de la boule verte pour les dizaines et celui de la boule rouge pour les uni tés. Par exemple, le tirage du couple (R5 ; V3) rapporte 35 euros, alors que le tirage du couple (V1 ; V2) ne rapporte rien. 1. a. Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant les différents mon- tants : 1re boule 2e boule V1 V2 V3 R0 R5 V1 0 V2 V3 R0 R5 35 b. Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivant s : A : « le joueur ne reçoit rien » ; B : « le joueur remporte un montant supérieur ou égal à 20 euros ». 2. On suppose dans cette question que le joueur mise 15 euros. On note X la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain du j oueur, c’est-à-dire la différence entre ce qu’il reçoit et ce qu’il mise, X étant négative en cas de perte. a. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X . b. Calculer l’espérance de X . c. Un jeu est dit équitable lorsque l’espérance du gain est null e. Quelle de- vrait être la mise de départ pour …