Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Antilles-Guyane (STI génie électrique) (STI génie électrique)

/decofourBaccalauréat STI Antilles–Guyane 20 juin 2011 /decofive Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Rappel : i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argumen t π 2 . Le plan est muni du repère orthonormé ( O, − →u , − →v ) (unité : 3 cm). 1. Résoudre, dans l’ensemble C des nombres complexes, l’équation (E) : 9z2 − 6z + 2 = 0. 2. On considère le point A d’affixe zA = 3 2 + 3 2 i et le point B d’affixe zB = 1 zA . Déterminer la forme algébrique de zB. 3. Déterminer le module et un argument de zA. En déduire le module et un argument de zB. 4. a. Placer les points A et B dans le repère ( O, − →u , − →v ) (faire une figure sur pa- pier millimétré). b. Montrer que le triangle AOB est rectangle. 5. Soit C le point d’affixe zC = e−i π 8 et C′ le point d’affixe zC′ = 1 zC . a. Donner une forme exponentielle de zC′ . b. Montrer que le point C ′ est l’image de C par la rotation de centre O et d’angle π 4 . 6. Soit D le point d’affixe zD = − 1 3 − 1 3 i. Déterminer l’affixe du vecteur de la translation qui transfo rme D en A. EXERCICE 2 5 points On dispose d’un dé en forme de tétraèdre régulier, c’est-à-d ire dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. Chacune de ces faces est re pérée par une lettre ins- crite sur cette face (A, B, C ou D). Chacune des lettres figure s ur une et une seule face. Quand le dé s’immobilise après un lancer, une des faces est cachée et les trois autres sont visibles ; le résultat de ce lancer est la lettre inscrit e sur la face cachée du dé. …