Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ST2S) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ST2S) (ST2S)

/decofourBaccalauréat ST2S Nouvelle–Calédonie 10 novembre 2011 /decofive EXERCICE 1 6 points Un laboratoire propose un test de dépistage d’une certaine m aladie. Ce test présente les caractéris- tiques suivantes : • la probabilité qu’une personne atteinte de cette maladie ai t un test positif est de 0, 97 ; • la probabilité qu’une personne non atteinte de cette maladi e ait un test négatif est de 0, 99. On souhaite procéder à un dépistage systématique dans une po pulation donnée, au sein de laquelle s’est déclenchée une épidémie. On admet que la proportion de personnes atteintes de la malad ie dans cette population est 4 %. On choisit une personne au hasard et on note : • M l’évènement : « la personne choisie est atteinte de la maladi e » ; • T l’évènement : « la personne choisie a un test positif » ; • M et T les évènements contraires respectifs des évènements M et T . 1. Dans cette question, aucune justification n’est demandée. Donner les valeurs respectives des probabilités p(M), pM (T ) et pM ( T ) , puis recopier sur la copie et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous. M T T M T T 2. Définir par une phrase l’évènement M ∩ T , puis calculer sa probabilité. 3. On admet que le résultat du test est correct s’il est conforme à l’état de santé de la personne soumise au dépistage. Justifier soigneusement l’affirmation suivante : « la probab ilité que le résultat du test soit cor- rect est égale à 0,989 2 ». 4. Dans cette question, on arrondira le résultat à 10−4 près. On appelle valeur prédictive d’un test de dépistage la proba bilité qu’une personne présentant un test positif soit atteinte de la maladie. a. Calculer p(T ). b. En déduire la valeur prédictive de ce test. EXERCICE 2 7 points Une maladie est apparue dans un pays au cours …