Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — Polynésie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Polynésie juin 2010 /decofive Biochimie–Génie biologique EXERCICE 1 8 points Une enquête est effectuée dans un établissement de 1 250 élèv es afin de connaître leur groupe san- guin. • Aucun élève n’est du groupe sanguin AB. • Il y a 650 garçons et 66 % d’entre eux sont du groupe A. • 42 % des élèves sont du groupe O et parmi ceux-là, il y a deux fois plus de filles que de garçons. • Il y a 12 filles du groupe B. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : A B O T otal Garçons Filles T otal 1 250 2. On choisit au hasard un des élèves parmi les 1 250 élèves de l’é tablissement. a. Montrer que la probabilité de l’évènement F : « l’élève choisi est une fille » est égale à 0, 48. b. Calculer la probabilité de l’évènement H : « l’élève choisi est du groupe A ». Le résultat sera arrondi à 0, 01 près. c. Définir par une phrase les évènements F ∩ H , F ∪ H , F ∩ H puis calculer chacune de leur probabilité. Les résultats seront arrondis à 0, 01 près. 3. On choisit au hasard un élève du groupe B. Calculer alors la probabilité de l’évènement G : « l’élève choisi est un garçon ». Le résultat sera arrondi à 0, 01 près. EXERCICE 2 12 points Partie A Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 8] par : f (t ) = 14 − t − 10e−0,8t . 1. Vérifier que la fonction dérivée f ′ de f vérifie pour tout réel t de l’intervalle [0 ; 8] f ′(t ) = −1 + 8e−0,8t . 2. Résoudre requation : −1 + 8e−0,8t = 0. Donner la valeur exactet0 de la solution de cette équation, puis une valeur arrondie audixième. 3. Résoudre sur l’intervalle [0 ; 8] l’inéquation : …