Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — STI electronique Caledo nov 2010 (session de remplacement) (STI génie électrique) (STI génie électrique)

/decofourBaccalauréat STI Nouvelle–Calédonie novembre 2010 /decofive Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 3 centimètres. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation z2 − z /radicallow 3 + 1 = 0. 2. Soient A et B deux points du plan complexe d’affixes respectiv es : zA = /radicallow 3 + i 2 et zB = /radicallow 3 − i 2 a. Déterminer le module et un argument de zA et de zB. b. Écrire zA et zB sous forme exponentielle. c. Placer les points A et B dans le repère ( O ; − →u , − →v ) . 3. Soit r la rotation de centre O et d’angle 2π 3 . a. Construire le point C, image du point B par la rotation r . b. Calculer l’affixe zC du point C. On donnera d’abord la forme exponentielle de zC puis sa forme algébrique. 4. Soit t la translation de vecteur − − →AO . a. Montrer que le vecteur − − →AO a pour affixe − /radicallow 3 + i 2 . b. En déduire l’affixe zD du point D, image du point B par la translation t . c. Construire le point D. 5. Montrer que le triangle OBD est équilatéral. 6. Montrer que le triangle BCD est rectangle. EXERCICE 2 4 points Une entreprise fabrique des pièces en grande série. Une pièce est considérée conforme si elle répond aux critères de diamètre et d’épaisseur exigés. Afin de vérifi er la conformité de ces pièces, on procède à deux tests : un test sur le diamètre et un test sur l’épaisseu r. On effectue les deux tests sur 500 pièces et on observe que : — 18 pièces ont …