Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Polynésie (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Polynésie juin 2010 /decofive Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 2 centi- mètres. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’ar gument π 2 . 1. Résoudre l’équation z2 − 2z /radicallow 3 + 4 = 0 dans l’ensemble des nombres complexes. 2. On considère les nombres complexes : z1 = /radicallow 3 + i ; z2 = /radicallow 3 − i et z3 = 2i a. Déterminer le module et un argument des nombres complexes z1, z2 et z3. b. Placer les points A B et C d’affixes respectives z1, z2 et z3 dans le repère ( O ; − →u , − →v ) . c. Déterminer la forme exponentielle du nombre complexe z3 z2 . d. En déduire que le point C est l’image du point B par une rotatio n R de centre O dont on précisera l’angle. 3. Soit E le symétrique du point A par rapport à l’origine O du rep ère. a. Déterminer la forme algébrique de l’affixe du point E. b. Montrer que le point E est l’image du point C par la rotation R. 4. Démontrer que le triangle BEC est équilatéral. EXERCICE 2 4 points 1. Résoudre l’équation différentielle (E) : 9y ′′ + y = 0 où y désigne une fonction de la variable x et y ′′ la dérivée seconde de la fonction y. 2. On désigne par f la solution de (E) vérifiant f (0) = 1 2 et f ′(0) = − /radicallow 3 6 . a. Déterminer la fonction f . b. Montrer que, pour tout réel x, f (x) = sin ( x 3 + 5π 6 ) . 3. La valeur efficace de la fonction f est le réel positif E …