Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Métropole (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Génie civil Métropole 16 septembre 2010 /decofive L ’utilisation d’une calculatrice est autorisée pour cette épreuve. Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème. EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Soit le polynôme P défini pour tout nombre complexe z par : P (z) = z3 − 27. a. Calculer P (3) ; en déduire une factorisation de P (z). b. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : z2 + 3z + 9 = 0. c. En déduire la résolution dans C de P (z) = 0. 2. Soient M1, M2 et M3 les points d’affixes respectives : z1 = 3, z2 = − 3 2 + 3 /radicallow 3 2 i et z3 = − 3 2 − 3 /radicallow 3 2 i. a. On propose dans le tableau ci-dessous trois écritures sous forme exponentielle des nombres complexes z2 et z3. Écriture 1 Écriture 2 Écriture 3 z2 = 3e π 6 i et z3 = 3e− π 6 i z2 = 3e− 2π 3 i et z3 = 3e 2π 3 i z2 = 3e 2π 3 i et z3 = 3e− 2π 3 i Déterminer celle qui convient en justifiant votre réponse. b. Placer de façon précise les points M 1, M 2 et M 3 dans le repère orthonormé ( O ; − →u , − →v ) défini précédemment. ( On laissera apparents les traits de construction.) c. Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant votre choix à chaque pr oposition suivante : Proposition 1 : Les distances M 1M2 et M1M3 sont différentes. Proposition 2 : L ’aire du triangle M1M2M1 est 27 /radicallow 3 4 cm2. EXERCICE 2 …