Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Métropole (STI arts appliqués) (STI arts appliqués)

/decofourBaccalauréat STI Arts appliqués – Métropole–La Réunion /decofive 21 juin 2010 EXERCICE 1 8 points Partie A Dans le plan rapporté à un repère orthonormal d’origine O, on considère l’ellipse (E) d’équation : x2 + 9y 2 = 900. 1. Déterminer les coordonnées de ses sommets A, A ′, B, B ′ (A et A ′ étant les sommets situés sur le grand axe de l’ellipse). 2. Dans le repère joint en annexe 1, les quatre points marqués. D , G, H, K sont des points de (E). Construire (E) dans ce repère. 3. Tracer dans ce repère la droite d’équation y = 9. Elle coupe l’ellipse (E) en deux points C et C ′. a. Lire les abscisses de ces points, avec la précision permise p ar le dessin. b. Résoudre l’équation : x2 + 93 = 900. En déduire les valeurs exactes des abscisses des points C et C ′. 4. Tracer la droite d’équation x = 8. Elle coupe l’ellipse (E) en deux points J et J ′. a. Lire les ordonnées de ces points, avec la précision permise p ar le dessin. b. Résoudre l’équation : 8 2 + 9y 2 = 900. En déduire les valeurs exactes des ordonnées des points J et J ′. Partie B L ’ellipse (E) définie dans la partie A est la réunion de deux de mi-ellipses. La demi-ellipse située au dessus de l’axe des abscisses représente une arche de pont au dessus d’une rivière (unité graphique du repère de l’annexe 1 : 1 carreau pour 1 m). Le segment [AA ′] représente la surface de l’eau. 1. Donner en mètres, la largeur AA ′ de la rivière et la hauteur OB sous le pont. 2. Une péniche de section rectangulaire, de largeurL et de hauteur h doit passer sous cette arche. (Voir schéma ci-dessous). a. Si la péniche fait 9 m de haut. quelle peut être sa largeur maxi …