Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Antilles-Guyane (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Génie mécanique, civil Antilles–Guyane /decofive juin 2010 L ’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème. EXERCICE 1 5 points Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes C les équations d’inconnue z suivantes : a. z2 = −1 ; b. z2 − 4z + 13 = 0 ; c. z − 3i = −2iz + 4. 2. Soient A, B et C les points d’affixes respectives zA = i, zB = 2 + 3i et zC = 4 + 3i 1 + 2i . a. Placer les points A et B dans le repère ( O ; − →u , − →v ) . b. Calculer la distance AB. c. Montrer que zC = 2 − i. 3. a. Calculer le module et un argument de zC − zA. b. En déduire l’écriture exponentielle de zC − zA. c. Déterminer géométriquement l’ensemble E des points M d’affixe z du plan qui vérifient |z − zA| = 2 /radicallow 2. d. Justifier que les points B et C appartiennent à l’ensemble E puis tracer cet ensemble dans le plan. EXERCICE 2 5 points Un concessionnaire propose à ses clients, au moment d’achet er un véhicule neuf, d’équiper celui-ci avec des options : — La peinture métallique (option A) pour un coût de 500 euros — La climatisation (option B) pour un coût de 1 000 euros — Un système GPS embarqué (option C) pour un coût de 1 500 euros Le client est libre de choisir zéro, une ou plusieurs options parmi les trois proposées. 1. Déterminer le nombre de combinaisons d’options …