Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STG) — Antilles-Guyane (STG CGRH) (STG CGRH)

/decofourBaccalauréat STG C. G. R. H. Antilles–Guyane /decofive 17 juin 2010 Coefficient 3 et 4 pour gestion des systèmes d’information Du rée 3 heures La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 4 points La tableau suivant donne l’évolution du nombre d’habitants d’un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectué s chaque année au 1 er janvier). Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Nombre d’habitants 873 1 025 1 010 1 121 1 289 1 456 Les deux parties qui suivent sont indépendantes. Partie I : première étude 1. Calculer le taux global d’évolution en pourcentage de cette population entre les années 2004 et 2009 (arrondir le résultat à 0,1 %). 2. Calculer le taux annuel moyen d’évolution en pourcentage entre 2004 et 2009. (arrondir le résultat à 0,1 %) 3. En supposant que la population augmentera après 2009 de 10,8 % par an, calculer combien ce village comptera d’habitant au 1 er janvier 2011 (on ar- rondira bien sûr le résultat à l’unité !). Partie II : seconde étude Dans cette partie, on suppose que la population du village après 2009 n’augmentera que de 6 % par an jusqu’en 2016. Soit (un) la suite telle que un arrondi à l’entier près représente le nombre d’habitants de ce village en (2009 + n), on a u0 = 1 456. 1. Justifier pourquoi (un ) est une suite géométrique de raison 1,06. 2. Exprimer un+1 en fonction de un , puis un en fonction de n. 3. Calculer u4. En donner un arrondi à l’entier près. Que représente ce nombre ? 4. Calculer le nombre estimé d’habitants dans ce village en 201 5. 5. À l’aide d’un logiciel de type tableur, on réalise la feuille de calcul suivante : A B C 1 Année n un 2 2009 0 1 456 3 2010 1 4 2011 2 5 2012 3 6 2013 4 7 2014 5 …