Sujet du bac 2013 de mathématiques (série STG) — Antilles-Guyane (session de remplacement) (STG CGRH) (STG CGRH)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat CGRH Antilles–Guyane /decofive 13 septembre 2013 EXERCICE 1 7 points Un concessionnaire automobile s’est spécialisé dans la ven te de deux types de véhicules uniquement : les coupés sports et les petites citadines. Lorsqu’il vend une voiture, le concessionnaire propose systématiquement au client l’option GPS intégré. Après une étude sur plusieurs années de sa clientèle, le conc essionnaire constate que : — 43 % des clients achètent une citadine. — 23 % des clients ayant choisi une citadine prennent l’optio n GPS intégré. — 67 % des clients ayant choisi un coupé sport prennent l’opti on GPS intégré. On choisit une fiche client au hasard dans les archives du conc essionnaire, chaque fiche a la même probabilité d’être choisie. On définit les évènements suiva nts : — C : « Le client a acheté une citadine ». — G : « Le client a équipé son véhicule de l’option GPS intégré ». Pour tout évènement A , on note A l’évènement contraire de A. Toutes les probabilités seront arrondies à 10−4 près. 1. À l’aide des informations de l’énoncé, déterminer : a. la probabilité P (C ) de l’évènement C ; b. la probabilité de l’évènement G sachant C , notée PC (G). 2. Recopier et compléter l’arbre ci-dessous décrivant la situ ation. C G G C G G 3. Décrire par une phrase l’évènement C ∩ G et calculer sa probabilité. 4. Montrer que la probabilité de l’évènement G est 0,480 8. 5. En déduire la probabilité conditionnelle PG (C ) que le client ait acheté un coupé sachant qu’il a opté pour l’option GPS intégré. 6. Les évènements C et G sont-ils indépendants ? EXERCICE 2 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Po ur chaque question, une seule des trois ré- ponses proposées est correcte. Une réponse juste rapporte un point. L ’absence de réponse ou une réponse …