Sujet du bac 2013 de mathématiques (série STG) — Antilles-Guyane (STG CGRH) (STG CGRH)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat CGRH Antilles–Guyane /decofive 19 juin 2013 EXERCICE 1 8 points Une entreprise possède une chaîne de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre 6 000 et 32 000 pièces identiques. Le coût de fabrication, en euros, d e x milliers de pièces, pour x compris entre 6 et 32, est noté C (x) où C est la fonction définie sur l’intervalle [6 ; 32] par C (x) = 2x3 − 108x2 + 5 060x − 4 640. La représentation graphique de la fonction C est donnée en annexe. T outes les pièces produites sont vendues au prix de 3,5 /euro2l’unité. Pour tout x appartenant à l’intervalle [6 ; 32], on note R(x) le montant de la vente en euros de x milliers de pièces. Le bénéfice B(x), en euros, pour la production et la vente de x milliers de pièces est B(x) = R(x) − C (x). 1. Montrer que, pour tout x appartenant à l’intervalle [6 ; 32] : R(x) = 3 500x. 2. Représenter la fonction R sur l’annexe, à remettre avec la copie. 3. Par lecture graphique, et avec la précision permise par celui-ci, répondre aux questions suivantes. On laissera apparents tous les tracés utiles aux lectures gr aphiques. a. Quel nombre de pièces produites correspond à un coût de 30 000 /euro2? b. Quel nombre minimal de pièces fabriquées permet d’avoir un b énéfice positif ou nul ? 4. Montrer que, pour tout x appartenant à l’intervalle [6 ; 32] : B(x) = −2x3 + 108x2 − 1 560x + 4 640. 5. On désigne par B ′ la fonction dérivée de la fonction B. a. Calculer B ′(x). b. Vérifier que B ′(x) = (−6x + 60)(x − 26). 6. a. Étudier le signe de B ′(x) sur l’intervalle [6 ; 32]. b. En déduire le tableau de variation de la fonction B sur l’inte rvalle [6 ; 32]. …