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Maths complémentaires (option Tle) Terminale

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Fonction logarithme népérien

Définition comme réciproque de l'exponentielle, propriétés algébriques, dérivée, variations, limites et résolution d'équations et d'inéquations

À propos de cette page
Ce devoir surveillé sur « Fonction logarithme népérien » en terminale permet de faire le point sur ses connaissances en maths complémentaires (option tle), comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de terminale et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel : ln, réciproque de l'exponentielle, Propriétés algébriques du logarithme, Dérivée de ln et de ln(ax + b), variations, Limites et courbe de la fonction logarithme. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale en maths complémentaires (option tle).
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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20
120:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Maths complémentaires (option Tle)
Fonction logarithme népérien
Classe de Terminale
Durée : 120 min
Barème : / 20 points
Nom : ……………………………………………
Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Propriétés algébriques

/ 4 pts
  1. Exprimer ln200 en fonction de ln2 et ln5.
  2. Simplifier A=3ln(e2)−ln1e.
  3. Montrer que ln(2+1)+ln(2−1)=0.
  4. Écrire B=2ln3−ln6+ln4 sous la forme lnk, avec k entier.

Exercice 2 — Équations

/ 4 pts
  1. Résoudre ln(3x)=4 (valeur exacte et valeur approchée au centième).
  2. Résoudre e−0,5x=0,45 (valeur exacte et valeur approchée à 10−3).
  3. Résoudre ln(2x−1)=ln(x+6).
  4. Un élève résout ln(x−3)=−1 et trouve x=3−1e. Expliquer son erreur et donner la bonne solution.

Exercice 3 — Inéquations et seuils

/ 4 pts
  1. Résoudre lnx>−0,5.
  2. Résoudre ln(4−x)≥ln(2x+1).
  3. Déterminer le plus petit entier n tel que 1,015n>1,2.
  4. Déterminer le plus petit entier n tel que 0,93n≤0,25.

Exercice 4 — Étude de f(x)=4lnx−x

/ 4 pts
  1. Déterminer la limite de f en 0 et montrer que f′(x)=4−xx pour x>0.
  2. Dresser le tableau de variations de f sur ]0;+∞[.
  3. Donner la valeur exacte du maximum de f, puis une valeur approchée au millième.
  4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.

Exercice 5 — Datation au carbone 14

/ 4 pts
  1. Dans un organisme mort, la proportion de carbone 14 restante au bout de t années est p(t)=e−λt. La demi-vie du carbone 14 est de 5730 ans. Montrer que λ=ln25730 et en donner une valeur approchée.
  2. Quelle proportion de carbone 14 reste-t-il au bout de 2000 ans (en %, au dixième) ?
  3. Un os ne contient plus que 37% de son carbone 14 initial. Estimer son âge, à l'année près.
  4. Montrer qu'après n demi-vies la proportion restante est (12)n, puis déterminer combien de demi-vies il faut pour descendre sous 1%.

Ce contrôle de maths complémentaires (option tle) Terminale en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonction logarithme népérien » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

  • Exercice 1 — Propriétés algébriques/ 4 pts
  • Exercice 2 — Équations/ 4 pts
  • Exercice 3 — Inéquations et seuils/ 4 pts
  • Exercice 4 — Étude de f(x)=4lnx−x/ 4 pts
  • Exercice 5 — Datation au carbone 14/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel : ln, réciproque de l'exponentielle, Propriétés algébriques du logarithme, Dérivée de ln et de ln(ax + b), variations, Limites et courbe de la fonction logarithme, Équations et inéquations avec ln, Applications : seuils, doublement, échelles logarithmiques.

Pour préparer ce contrôle

  1. Relire le cours.
  2. Refaire les exercices corrigés.
  3. Se tester avec le QCM (24 questions).
  4. Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet
Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonction logarithme népérien » ?
120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?
Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonction logarithme népérien » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale, soit L'essentiel : ln, réciproque de l'exponentielle, Propriétés algébriques du logarithme, Dérivée de ln et de ln(ax + b), variations, Limites et courbe de la fonction logarithme.
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