Combien de temps dure ce contrôle sur « La proportionnalité » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « La proportionnalité » du programme officiel de mathématiques en sixième.

Mathématiques 6ᵉ

Ressources · 6ᵉ · Mathématiques

La proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité et son coefficient ; compléter un tableau avec le coefficient, les propriétés multiplicative et additive ou le passage à l’unité ; utiliser l’échelle d’un plan ou d’une carte

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « La proportionnalité » en sixième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Il suit le programme officiel de sixième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : reconnaître une situation de proportionnalité ; calculer un coefficient de proportionnalité ; compléter un tableau de proportionnalité (coefficient, propriétés multiplicative et additive, passage à l’unité) ; utiliser une échelle pour calculer une distance réelle ou une distance sur un plan ; trouver l’échelle d’un plan. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Devoir surveillé – La proportionnalité

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Reconnaître la proportionnalité ★★

(4 pts)

Pour chaque question, justifie ta réponse par un calcul.

a)Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ? Si oui, donne son coefficient.
Masse (kg) $3$ $5$ $8$
Prix (€) $10, 5$ $17, 5$ $28$
b)Même question pour ce tableau.
Durée (h) $2$ $5$ $9$
Distance (km) $8$ $20$ $35$
c)Une salle de sport demande $20$ € d’inscription, puis $15$ € par mois. Calcule le prix pour $1$ mois, puis pour $2$ mois. Le prix est-il proportionnel au nombre de mois ?
d)Un élève affirme : « Ma taille et mon âge augmentent ensemble, donc ils sont proportionnels. » Explique pourquoi il a tort.

Masse (kg)	$3$	$5$	$8$
Prix (€)	$10, 5$	$17, 5$	$28$

Durée (h)	$2$	$5$	$9$
Distance (km)	$8$	$20$	$35$

Exercice 2 – Compléter un tableau de proportionnalité ★★

(4 pts)

Le prix des baguettes est proportionnel à leur nombre. Complète chaque case en utilisant la méthode demandée.

Nombre de baguettes	$3$	$6$	$9$	$1$	$15$
Prix (€)	$3, 60$	a	b	c	d

a)Case a, avec la propriété multiplicative.
c)Case c, en passant par l’unité.
b)Case b, avec la propriété additive.
d)Case d, avec le coefficient de proportionnalité.

Exercice 3 – Passage à l’unité ★★

(4 pts)

Les prix sont proportionnels aux quantités.

a) $6$ billets de concert coûtent $54$ €. Calcule le prix d’un billet, puis celui de $11$ billets.
b) $4$ kg de fruits coûtent $11$ €. Calcule le prix d’un kilogramme, puis celui de $7$ kg.
c)Avec ces mêmes fruits, combien de kilogrammes peut-on acheter avec $33$ € ?
d)Pour trouver le prix de $7$ kg, Lina écrit : « $7 = 4 + 3$ , donc $7$ kg coûtent $11 + 3 = 14$ € ». Explique son erreur.

Exercice 4 – Échelles ★★★

(4 pts)

Donne chaque résultat dans l’unité demandée.

a)Une carte est à l’échelle $1 / 40 000$ . Deux villages y sont distants de $7, 5$ cm. Quelle est leur distance réelle, en km ?
b)Sur cette même carte, quelle longueur représente une route réelle de $6$ km, en cm ?
c)Sur le plan d’une maison, un mur de $15$ m mesure $5$ cm. Quelle est l’échelle du plan ?
d)Un élève dit : « Sur la carte à $1 / 40 000$ , 1 cm représente $40 000$ m. » Corrige sa phrase.

Exercice 5 – Problème — la chasse au trésor ★★★

(4 pts)

Un plan de forêt est à l’échelle $1 / 30 000$ . Sur ce plan, le départ et le trésor sont distants de $8$ cm. Un randonneur marche à allure régulière : il parcourt $6$ km en $2$ h.

a)Quelle est la distance réelle entre le départ et le trésor, en km ?
b)Quelle distance le randonneur parcourt-il en $1$ h ?
c)Combien de minutes lui faut-il pour parcourir $1$ km ? En déduire la durée, en minutes, pour atteindre le trésor.
d)Le retour se fait par un autre chemin, long de $9$ km. Quelle longueur ce chemin a-t-il sur le plan, en cm ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – La proportionnalité

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ

Exercice 1 – Reconnaître la proportionnalité ★★

(4 pts)

a) $10, 5 \div 3 = 3, 5$ ; $17, 5 \div 5 = 3, 5$ ; $28 \div 8 = 3, 5$ : oui, coefficient $3, 5$ (1)
b) $8 \div 2 = 4$ et $20 \div 5 = 4$ , mais $9 \times 4 = 36$ et non $35$ : ce n’est pas un tableau de proportionnalité (1)
c) $1$ mois : $20 + 15 = 35$ € ; $2$ mois : $20 + 30 = 50$ €. Or $2 \times 35 = 70$ : $50$ € n’est pas le double de $35$ €, donc ce n’est pas proportionnel (1)
d)Augmenter ensemble ne suffit pas : il faudrait que doubler l’âge double la taille. Un enfant de $1$ an mesure environ $75$ cm ; à $10$ ans, il ne mesure pas $750$ cm (1)

Repère — Une seule colonne qui ne suit pas suffit à dire « non » : on vérifie toujours toutes les colonnes.

Exercice 2 – Compléter un tableau de proportionnalité ★★

(4 pts)

a) $6 = 3 \times 2$ : $3, 60 \times 2 = 7, 20$ € (1)
b) $9 = 3 + 6$ : $3, 60 + 7, 20 = 10, 80$ € (1)
c) $3, 60 \div 3 = 1, 20$ € pour une baguette (1)
d)Le coefficient est $1, 2$ : $15 \times 1, 2 = 18$ € (1)

Astuce — Les quatre méthodes donnent les mêmes résultats : on choisit la plus rapide selon les nombres de la 1re ligne.

Exercice 3 – Passage à l’unité ★★

(4 pts)

a) $54 \div 6 = 9$ € le billet, puis $11 \times 9 = 99$ € (1)
b) $11 \div 4 = 2, 75$ € le kilogramme, puis $7 \times 2, 75 = 19, 25$ € (1)
c) $33 \div 2, 75 = 12$ kg (contrôle : $12 \times 2, 75 = 33$ ) (1)
d)Elle ajoute $3$ € au lieu du prix de $3$ kg. Il faut ajouter le prix de $3$ kg : $3 \times 2, 75 = 8, 25$ €, et $11 + 8, 25 = 19, 25$ € (1)

Erreur fréquente — La propriété additive ajoute deux colonnes entières : on ajoute des kilogrammes à des kilogrammes, et des euros à des euros.

Exercice 4 – Échelles ★★★

(4 pts)

a) $7, 5 \times 40 000 = 300 000$ cm $= 3 000$ m $= 3$ km (1)
b) $6$ km $= 600 000$ cm, puis $600 000 \div 40 000 = 15$ cm (1)
c) $15$ m $= 1 500$ cm, puis $1 500 \div 5 = 300$ : l’échelle est $1 / 300$ (1)
d)1 cm représente $40 000$ cm, c’est-à-dire $400$ m (et non $40 000$ m) (1)

Attention — Dans une échelle, les deux longueurs sont dans la même unité : on calcule en cm, puis on convertit le résultat.

Exercice 5 – Problème — la chasse au trésor ★★★

(4 pts)

a) $8 \times 30 000 = 240 000$ cm $= 2 400$ m $= 2, 4$ km (1)
b) $6 \div 2 = 3$ km en $1$ h (1)
c) $2$ h $= 120$ min, et $120 \div 6 = 20$ min pour $1$ km ; puis $2, 4 \times 20 = 48$ min (1)
d) $9$ km $= 900 000$ cm, puis $900 000 \div 30 000 = 30$ cm (1)

Le point clé — Dans un problème, on repère chaque situation de proportionnalité (échelle, allure régulière) et on passe par l’unité quand le lien entre les nombres n’est pas évident.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Proportionnalité, pourcentages et gestion de données » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 6ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « La proportionnalité » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Compléter un tableau de proportionnalité ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Passage à l’unité ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Échelles ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — la chasse au trésor ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Situation de proportionnalité, tableau de proportionnalité, coefficient de proportionnalité, propriété multiplicative, propriété additive, passage à l’unité, échelle d’un plan ou d’une carte, distance réelle et distance sur le plan, conversions de longueurs.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 6ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « La proportionnalité » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « La proportionnalité » du programme officiel de mathématiques en sixième, soit : reconnaître une situation de proportionnalité ; calculer un coefficient de proportionnalité ; compléter un tableau de proportionnalité (coefficient, propriétés multiplicative et additive, passage à l’unité) ; utiliser une échelle pour calculer une distance réelle ou une distance sur un plan ; trouver l’échelle d’un plan.

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