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Gestion de données : tableaux et diagrammes
Mener une enquête (liste de données → tableau d’effectifs, contrôle du total, filtrage selon un critère), lire et compléter un tableau (à double entrée), lire et construire un diagramme en barres, lire un diagramme circulaire ou semi-circulaire, lire un graphique cartésien ; effectif et effectif total (programme de 6e)
À propos de cette page
Lire un tableau et un diagramme
Une enquête dans la classe, des relevés de température, des résultats sportifs : ce sont des données. Pour les lire d’un coup d’œil, on les range dans un tableau ou on les représente par un diagramme ou un graphique.
L’effectif total est la somme de tous les effectifs : c’est le nombre total de personnes (ou d’objets) étudiés.
Les mêmes données peuvent être présentées dans un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire (ou semi-circulaire) ou un graphique cartésien. Avant de lire, on regarde toujours le titre, les légendes, les unités et la graduation.
1. Mener une enquête : de la liste au tableau
Une enquête se prépare : on choisit la question posée (« Quel est ton fruit préféré ? »), les réponses possibles et les personnes interrogées. On peut aussi mesurer (des températures, des durées…). Chaque réponse ou chaque mesure est notée dans une liste, puis rangée dans un tableau : pour chaque valeur, on compte combien de fois elle apparaît dans la liste (on coche les réponses au fur et à mesure pour n’en oublier aucune).
Les 20 réponses relevées : pomme, banane, fraise, pomme, kiwi, fraise, fraise, banane, pomme, fraise, kiwi, pomme, fraise, banane, fraise, pomme, kiwi, fraise, banane, pomme.
Fruit préféré de 20 élèves
| Fruit | Pomme | Banane | Fraise | Kiwi | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 4 | 7 | 3 | 20 |
Températures relevées à 8 h
| Jour | Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi |
|---|---|---|---|---|---|
| Température (°C) | 9 | 12 | 8 | 11 | 13 |
« fraise » apparaît 7 fois dans la liste : son effectif est 7.
Contrôle du total : 6 + 4 + 7 + 3 = 20, c’est bien le nombre de réponses de la liste ✓ (sinon, une réponse a été oubliée ou comptée deux fois).
Filtrer selon un critère : pour la fête, on n’achète que les fruits choisis par au moins 5 élèves. On ne garde que les colonnes dont l’effectif est 5 ou plus : pomme (6) et fraise (7).
Dans le tableau des températures, le critère « au moins 11 °C » garde mardi (12), jeudi (11) et vendredi (13) : 3 jours.
2. Lire et compléter un tableau
Chaque case d’un tableau est au croisement d’une ligne et d’une colonne. Un tableau à double entrée range les données selon deux critères (ici la classe et le moyen de transport). La ligne et la colonne « Total » contiennent des sommes.
Moyen de transport des élèves de 6e A et de 6e B
| À pied | Bus | Vélo | Total | |
|---|---|---|---|---|
| 6e A | 7 | 12 | ? | 25 |
| 6e B | 10 | ? | 3 | 26 |
| Total | 17 | ? | 9 | 51 |
6e A, vélo : la ligne de la 6e A fait 25 au total, donc 25 − 7 − 12 = 6 élèves.
6e B, bus : 26 − 10 − 3 = 13 élèves.
Total de la colonne bus : 12 + 13 = 25 élèves.
Vérification : la ligne Total donne 17 + 25 + 9 = 51 et la colonne Total donne 25 + 26 = 51 ✓
3. Le diagramme en barres
Chaque valeur est représentée par une barre ; toutes les barres ont la même largeur et la hauteur de chaque barre est l’effectif, lu sur l’axe vertical.
L’axe vertical commence à 0 et il est gradué de 2 en 2.
La barre « Natation » s’arrête sur la ligne 6 : 6 élèves. La barre « Football » s’arrête au milieu entre 8 et 10 : 9 élèves.
Effectif total : 9 + 6 + 4 + 5 = 24 élèves (on retrouve le nombre du titre ✓).
Le football a 9 − 4 = 5 élèves de plus que la danse.
Construire un diagramme en barres : 1. je place les valeurs sur l’axe horizontal ; 2. je gradue l’axe vertical régulièrement à partir de 0, avec une échelle choisie (par exemple 1 cm pour 2 élèves) ; 3. je trace des barres de même largeur ; 4. j’écris le titre et les légendes. Avec 1 cm pour 2 élèves, la barre « Football » mesure 9 ÷ 2 = 4,5 cm.
4. Les diagrammes circulaires et semi-circulaires
Dans un diagramme circulaire, le disque entier représente l’effectif total. Chaque valeur occupe une part du disque, d’autant plus grande que son effectif est grand : la moitié du disque représente la moitié de l’effectif total, un quart du disque le quart de l’effectif total… Dans un diagramme semi-circulaire, c’est le demi-disque qui représente l’effectif total.
Le disque est partagé en 12 parts égales et 36 ÷ 12 = 3 : chaque part représente 3 élèves.
À pied : la moitié du disque (6 parts), soit 36 ÷ 2 = 18 élèves. Bus : un quart du disque, soit 36 ÷ 4 = 9 élèves.
Vélo : 2 parts, soit 2 × 3 = 6 élèves. Voiture : 1 part, soit 3 élèves. Vérification : 18 + 9 + 6 + 3 = 36 ✓
Demi-disque : Léa occupe la moitié du demi-disque, soit 28 ÷ 2 = 14 votes ; Hugo et Sam ont chacun un quart, soit 28 ÷ 4 = 7 votes.
5. Le graphique cartésien
Un graphique cartésien montre comment une grandeur évolue en fonction d’une autre (très souvent le temps). Chaque point se lit avec deux nombres : sa valeur sur l’axe horizontal et sa valeur sur l’axe vertical.
Lire une température : je pars de 12 h sur l’axe horizontal, je monte jusqu’au point, puis je lis à gauche : 14 °C.
Lire dans l’autre sens : à quelle heure fait-il 10 °C ? Je pars de 10 sur l’axe vertical, je vais jusqu’au point, je descends : à 10 h.
La température la plus haute est 17 °C (au milieu entre 16 et 18), à 14 h.
Entre 14 h et 18 h, la courbe descend : la température baisse de 17 − 11 = 6 °C.
Réflexe — avant de lire une valeur, je lis le titre, les légendes et la graduation (de combien en combien ?) ; après, je vérifie que la somme des effectifs redonne l’effectif total (pour une enquête : le nombre de réponses de la liste).
Attention — l’axe vertical d’un diagramme en barres doit commencer à 0 et être gradué régulièrement : sinon, la taille des barres trompe l’œil. Sur un diagramme circulaire, on lit une part de l’effectif total : la moitié du disque, c’est la moitié des élèves interrogés, pas « 50 élèves ».
À savoir — en statistique, fréquences et moyenne se verront en 5e ; la fréquence d’une issue est utilisée dans le chapitre Probabilités. Construire un diagramme circulaire en calculant les angles des secteurs se verra aussi en 5e.
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- L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l’effectif total est la somme de tous les effectifs.
- Enquête : on range la liste des réponses (ou des mesures) dans un tableau d’effectifs, on contrôle que le total redonne le nombre de réponses, puis on peut filtrer selon un critère.
- Dans un tableau, une case Total est une somme : case vide = total − autres cases de la ligne (ou de la colonne).
- Diagramme en barres : axe vertical gradué régulièrement à partir de 0 ; la hauteur de la barre est l’effectif.
- Diagramme circulaire : le disque entier représente l’effectif total (le demi-disque pour un diagramme semi-circulaire) ; la moitié du disque = la moitié de l’effectif total.
- Graphique cartésien : axe horizontal → point → axe vertical ; la courbe monte = augmentation, horizontale = pas de changement.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que l’effectif et l’effectif total ?
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît (par exemple, le nombre d’élèves qui choisissent le football). L’effectif total est la somme de tous les effectifs : c’est le nombre total de personnes interrogées.
Comment compléter un tableau à double entrée ?
Les cases Total sont des sommes. Pour trouver une case vide, on prend le total de sa ligne (ou de sa colonne) et on soustrait les autres cases. On vérifie à la fin que la ligne Total et la colonne Total donnent le même effectif total.
Comment lire un diagramme en barres ?
On regarde d’abord la graduation de l’axe vertical (de combien en combien), qui doit commencer à 0. La hauteur de chaque barre, lue sur cet axe, est l’effectif. Une barre qui s’arrête au milieu entre deux graduations vaut le nombre du milieu.
Comment lire un diagramme circulaire ou semi-circulaire ?
Le disque entier (ou le demi-disque) représente l’effectif total. Une part qui occupe la moitié représente la moitié de l’effectif total, un quart le quart, etc. Si le disque est partagé en parts égales, une part vaut l’effectif total divisé par le nombre de parts.
Comment lire un graphique cartésien ?
On part d’une valeur sur l’axe horizontal (souvent le temps), on monte jusqu’au point, puis on lit la valeur sur l’axe vertical. Dans l’autre sens, on part de l’axe vertical. Une courbe qui monte indique une augmentation, une courbe horizontale une valeur qui ne change pas.
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