Collège · 6ᵉ · Mathématiques
Organisation et gestion de données
Lire et construire des tableaux et des graphiques, calculer effectifs, fréquences et moyenne, comprendre la proportionnalité et les pourcentages (programme de 6e)
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Organisation et gestion de données » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Construire et lire un tableau d'effectifs, Diagrammes en barres et diagrammes circulaires, Effectifs, fréquences et pourcentages, La moyenne d'une série. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
1
Construire et lire un tableau d'effectifs
Pour étudier une série de données (des notes, des couleurs préférées, des tailles…), on commence souvent par les compter et les ranger dans un tableau.
Vocabulaire. L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît dans la série. L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
Exemple. Une classe vote sa couleur préférée : bleu ($8$), rouge ($5$), vert ($3$), jaune ($2$). L'effectif du bleu est $8$. L'effectif total est $8+5+3+2=18$ élèves.
| Couleur | Bleu | Rouge | Vert | Jaune |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 5 | 3 | 2 |
Astuce. Pour vérifier un tableau d'effectifs, additionne toujours toute la ligne : tu dois retrouver l'effectif total annoncé dans l'énoncé.
2
Diagrammes en barres et diagrammes circulaires
Un tableau se lit parfois difficilement d'un coup d'œil : on préfère alors le représenter par un graphique.
Deux types courants. Le diagramme en barres représente chaque effectif par une barre dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif. Le diagramme circulaire (camembert) répartit un disque en parts dont la taille est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence).
Astuce de lecture. Sur un diagramme en barres, on lit d'abord l'axe vertical pour connaître l'échelle (chaque graduation vaut combien d'unités), avant de lire la hauteur de chaque barre.
3
Effectifs, fréquences et pourcentages
La fréquence permet de comparer des séries qui n'ont pas le même effectif total, en ramenant chaque effectif à une part du total.
Formule. $\text{fréquence} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$. En multipliant la fréquence par $100$, on obtient un pourcentage.
Exemple. Sur $18$ élèves, $8$ préfèrent le bleu. Fréquence : $\dfrac{8}{18} \approx 0{,}44$, soit environ $44\%$.
Attention ! La fréquence se calcule toujours par rapport à l'effectif total, jamais par rapport à un autre sous-groupe. Diviser $8$ par $5$ (l'effectif du rouge) au lieu de $18$ serait une erreur fréquente.
4
La moyenne d'une série
La moyenne résume une série de valeurs par un seul nombre représentatif.
Formule. $\text{moyenne} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$.
Exemple. Notes de Lina : $12$, $15$, $9$, $16$. Somme : $12+15+9+16 = 52$. Nombre de notes : $4$. Moyenne : $52 \div 4 = 13$.
Attention ! Il faut diviser par le nombre de valeurs, pas par un autre nombre (comme le nombre maximum de points). Oublier une valeur dans la somme ou dans le comptage est l'erreur la plus fréquente.
5
Lire un graphique en courbes
Un graphique en courbes (ou « en ligne ») montre comment une grandeur évolue, par exemple au fil du temps.
Méthode de lecture. On repère la grandeur en abscisse (souvent le temps) et la grandeur en ordonnée (ce qui est mesuré). Pour lire une valeur, on part du point de la courbe, on descend (ou on monte) jusqu'à chaque axe.
Astuce. Une courbe qui monte indique une augmentation, une courbe qui descend indique une diminution, une courbe plate indique une valeur stable.
6
Reconnaître un tableau de proportionnalité
Certains tableaux à deux lignes cachent une relation particulière entre les deux grandeurs : la proportionnalité.
Règle. Un tableau à deux lignes est un tableau de proportionnalité si l'on passe de la 1ʳᵉ ligne à la 2ᵉ ligne en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
| Nombre de places | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 10 | 25 | 40 |
Exemple. Ici, chaque prix s'obtient en multipliant le nombre de places par $5$ ($2\times5=10$, $5\times5=25$, $8\times5=40$) : c'est un tableau de proportionnalité, de coefficient $5$.
Astuce. Ce chapitre n'aborde que la reconnaissance ; les calculs complets de proportionnalité (coefficient, retour à l'unité, pourcentages avancés) sont approfondis dans un chapitre dédié.
À retenir
- Effectif = nombre d'apparitions d'une valeur ; effectif total = somme de tous les effectifs.
- Diagramme en barres (hauteurs proportionnelles) ou circulaire (parts proportionnelles) pour visualiser un tableau.
- Fréquence $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ ; $\times 100$ pour un pourcentage.
- Moyenne $= \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$.
- Tableau de proportionnalité : on multiplie toujours par le même coefficient d'une ligne à l'autre.
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