Ce cours de mathématiques en sixième sur « Organisation et gestion de données » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : À quoi sert l'organisation des données ?, L'effectif et le total, Lire et interpréter un tableau, Construire un tableau d'effectifs. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · À quoi sert l'organisation des données ?
2 · L'effectif et le total
3 · Lire et interpréter un tableau
4 · Construire un tableau d'effectifs
5 · Lire un diagramme en bâtons (ou en barres)
6 · Construire un diagramme en bâtons
7 · Lire un diagramme circulaire simple
8 · Répondre à des questions à partir d'un graphique
9 · Calculer une moyenne (introduction)
1À quoi sert l'organisation des données ?
Quand on récolte des renseignements — les notes d'une classe, la couleur des yeux des élèves, le nombre de buts marqués chaque mois… — on obtient une grande liste de chiffres ou de mots en désordre. C'est ce qu'on appelle des données.
Pour s'y retrouver et répondre à des questions, on les range : le plus souvent dans un tableau, puis on les met en image avec un diagramme (un dessin). C'est tout le but de ce chapitre : ranger, lire et comprendre des informations.
Vocabulaire de base.
• Une donnée : un renseignement récolté (une note, une couleur, un nombre…).
• Un caractère : ce que l'on observe (la couleur des yeux, le sport préféré…).
• Une valeur : une réponse possible (bleu, vert, marron… ou 0, 1, 2 buts…).
Exemple. On demande à 20 élèves leur sport préféré. Le caractère est « le sport préféré » ; les valeurs sont « foot », « tennis », « danse », « natation ».
💡 Une donnée bien rangée est une donnée qu'on peut lire d'un coup d'œil. Un tableau ou un diagramme, c'est fait pour gagner du temps.
2L'effectif et le total
Définition. L'effectif d'une valeur, c'est le nombre de fois où cette valeur apparaît. On l'obtient simplement en comptant.
Imaginons les sports préférés de 20 élèves, récoltés en vrac :
Pour compter sans se tromper, on fait des petites barres (on « pointe »), puis on écrit le nombre :
Sport
Pointage
Effectif
Foot
|||| |||| (8)
8
Tennis
|||| (4)
4
Danse
|||| (4)
4
Natation
||| (3)
3
L'effectif total. C'est la somme de tous les effectifs : il doit être égal au nombre total de personnes (ou d'objets) interrogées.
8 + 4 + 4 + 3 = 19
⚠️ Ici la somme donne 19, mais on avait dit 20 élèves ! C'est le signal qu'on a oublié de compter une donnée. En recomptant, le foot apparaît 9 fois : 9 + 4 + 4 + 3 = 20. Vérifier le total, c'est se relire.
💡 Le total est ton meilleur ami : si la somme des effectifs ne tombe pas sur le nombre de personnes interrogées, c'est qu'il y a une erreur.
3Lire et interpréter un tableau
Un tableau range les données en lignes (horizontales) et en colonnes (verticales). Pour lire une case, on croise sa ligne et sa colonne. La première ligne (ou la première colonne) sert de titre et explique ce que contiennent les cases.
Voici les ventes de glaces d'un marchand pendant une semaine :
Jour
Lun
Mar
Mer
Jeu
Ven
Total
Glaces vendues
12
9
25
14
30
90
On peut alors répondre à des questions en lisant les cases :
Combien de glaces le mercredi ? On croise la ligne « Glaces » et la colonne « Mer » → 25.
Quel est le jour le plus chargé ? On cherche le plus grand nombre : 30 → vendredi.
Combien de glaces dans la semaine ? On additionne : 12 + 9 + 25 + 14 + 30 = 90.
Combien de plus le mercredi que le mardi ? 25 − 9 = 16 glaces de plus.
💡 Méthode pour lire une case : 1) je repère la ligne ; 2) je repère la colonne ; 3) je lis la case à leur croisement.
⚠️ Ne confonds pas une case précise (« le mercredi : 25 ») avec un total (« toute la semaine : 90 »). Lis bien la question !
4Construire un tableau d'effectifs
Construire un tableau, c'est ranger soi-même des données en désordre. On suit toujours les mêmes étapes :
Méthode pas à pas. 1. Je repère toutes les valeurs possibles (les différentes réponses). 2. Je trace un tableau : une colonne « valeur », une colonne « effectif ». 3. Je compte chaque valeur (avec un pointage pour ne rien oublier). 4. Je calcule le total et je vérifie qu'il correspond au nombre de données.
Exemple. Voici les notes sur 5 d'un petit groupe : 4 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 5 ; 4 ; 3 ; 4 ; 5 (12 notes en tout).
Note
2
3
4
5
Total
Effectif
1
3
5
3
12
On vérifie : 1 + 3 + 5 + 3 = 12. C'est bien le nombre de notes de départ : le tableau est correct.
💡 Astuce du pointage : à chaque donnée lue, je raye un petit trait dans la bonne case. Comme ça, je suis sûr de compter chaque donnée une seule fois.
5Lire un diagramme en bâtons (ou en barres)
Un diagramme en bâtons représente chaque effectif par un bâton (un trait épais) dont la hauteur correspond au nombre. Plus le bâton est haut, plus l'effectif est grand. C'est très pratique pour comparer d'un coup d'œil.
Voici, en bâtons, les sports préférés des 20 élèves de la partie 2 :
Comment lire la hauteur d'un bâton ? 1. Je pars du haut du bâton ; 2. je vais tout droit vers la gauche (l'axe vertical) ; 3. je lis le nombre indiqué sur la graduation.
Le bâton le plus haut est Foot → c'est le sport le plus apprécié (effectif 9).
Tennis et Danse ont la même hauteur (4) → même effectif.
Le plus petit bâton est Natation (3).
⚠️ Avant de lire un diagramme, regarde bien la graduation de l'axe vertical : ici, chaque carreau vaut 2, pas 1 ! Un bâton à mi-hauteur entre 8 et 10 vaut donc 9.
6Construire un diagramme en bâtons
À partir d'un tableau d'effectifs, on peut dessiner le diagramme. On reprend le tableau des notes de la partie 4 :
Note
2
3
4
5
Effectif
1
3
5
3
Méthode pas à pas. 1. Je trace deux axes : l'horizontal pour les valeurs, le vertical pour les effectifs. 2. Je gradue l'axe vertical régulièrement (0, 1, 2, 3… ou de 2 en 2). 3. Pour chaque valeur, je trace un bâton à la bonne hauteur. 4. Tous les bâtons ont la même largeur et sont bien espacés. 5. Je donne un titre et je nomme les axes.
Voici le résultat :
💡 Différence bâtons / barres : les bâtons sont des traits verticaux fins, les barres sont des rectangles (verticaux ou horizontaux). On les lit exactement de la même façon : c'est la hauteur (ou la longueur) qui compte.
7Lire un diagramme circulaire simple
Un diagramme circulaire (on dit aussi « camembert ») est un disque entier qui représente tout le groupe. Il est partagé en parts : plus une part est grande, plus son effectif est important.
30 élèves ont voté pour leur dessert préféré au self :
Les parts repères à connaître.
• Le disque entier = tout le monde (ici 30 élèves).
• Une moitié de disque = la moitié du groupe.
• Un quart de disque = le quart du groupe.
La part « Glace » occupe la moitié du disque → c'est le dessert préféré (15 élèves, soit la moitié de 30).
La plus petite part est « Yaourt » → c'est le moins choisi.
« Glace » a une part bien plus grande que « Gâteau » → la glace a beaucoup plus de votes.
💡 Pour comparer des choix, le camembert est parfait : on voit tout de suite quelle part est la plus grande, sans même lire les nombres.
8Répondre à des questions à partir d'un graphique
Tableaux et diagrammes servent surtout à répondre à des questions. Voici les types de questions qui reviennent le plus, et comment s'y prendre :
Question posée
Ce que je fais
« Combien pour telle valeur ? »
Je lis directement la case ou la hauteur du bâton.
« Quelle valeur est la plus fréquente ? »
Je cherche le plus grand effectif (le bâton le plus haut, la plus grande part).
« Combien en tout ? »
J'additionne tous les effectifs (le total).
« Combien de plus / de moins ? »
Je soustrais les deux effectifs.
Exemple. Avec le tableau des glaces (partie 3) : « Combien de glaces de plus le vendredi que le lundi ? » → 30 − 12 = 18 glaces de plus.
⚠️ Lis la question jusqu'au bout. « Combien le mardi ? » (une case) et « Combien du lundi au mercredi ? » (une somme) n'attendent pas le même calcul.
9Calculer une moyenne (introduction)
La moyenne répond à la question : « si tout le monde avait la même valeur, ce serait combien ? ». C'est une façon de résumer toutes les données par un seul nombre.
Règle. Pour calculer une moyenne :
moyenne = somme de toutes les valeursnombre de valeurs
1. j'additionne toutes les valeurs ; 2. je divise par le nombre de valeurs.
Exemple 1. Un élève a eu les notes : 12, 15, 9 et 16.
Somme : 12 + 15 + 9 + 16 = 52.
Nombre de notes : 4.
Moyenne : 52 ÷ 4 = 13.
Exemple 2. Pendant 5 jours, un chaton boit : 4, 6, 5, 5 et 5 cuillères de lait.
Somme : 4 + 6 + 5 + 5 + 5 = 25.
Moyenne : 25 ÷ 5 = 5 cuillères par jour.
💡 La moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur. Si tu trouves une moyenne plus grande que toutes les notes, c'est qu'il y a une erreur de calcul.
⚠️ N'oublie pas la 2ᵉ étape : beaucoup d'élèves additionnent mais oublient de diviser. La moyenne n'est pas la somme !
🎓 Récap express : effectif = on compte · total = somme des effectifs (= nombre de données) · tableau = lignes × colonnes, on lit au croisement · bâtons = on lit la hauteur (attention à la graduation !) · camembert = la plus grande part = le plus fréquent · moyenne = somme ÷ nombre de valeurs.