À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Organisation et gestion de données » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Organiser des données dans un tableau, Effectifs, effectif total et fréquences, Le diagramme en barres, La courbe (graphique cartésien). Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Organiser des données dans un tableau
2 · Effectifs, effectif total et fréquences
3 · Le diagramme en barres
4 · La courbe (graphique cartésien)
5 · Le diagramme circulaire
6 · La moyenne d'une série
7 · Proportionnalité et pourcentages
1Organiser des données dans un tableau
Quand on recueille beaucoup d'informations (une enquête, des résultats de matchs, des températures…), il faut les organiser pour pouvoir les lire facilement. L'outil le plus simple est le tableau.
Définition. Un tableau de données range les informations en lignes et en colonnes. Chaque case (ou cellule) contient une donnée. La 1ʳᵉ ligne et la 1ʳᵉ colonne servent souvent à indiquer ce que l'on lit.
Exemple. On demande à $20$ élèves leur sport préféré. On compte les réponses et on les range :
| Sport préféré | Football | Tennis | Natation | Basket |
|---|
| Nombre d'élèves | $8$ | $3$ | $5$ | $4$ |
Astuce. Pour lire une case, on croise une ligne et une colonne : la case « Natation » indique que $5$ élèves préfèrent la natation.
2Effectifs, effectif total et fréquences
Pour décrire des données, on utilise trois mots importants : effectif, effectif total et fréquence.
Définitions.
• L'effectif d'une valeur = le nombre de fois où elle apparaît.
• L'effectif total = la somme de tous les effectifs (le nombre total de réponses).
• La fréquence d'une valeur $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$. C'est la part qu'elle représente.
Exemple. Avec les $20$ élèves de la section 1 : l'effectif du football est $8$, l'effectif total est $8+3+5+4 = 20$. La fréquence du football est $\dfrac{8}{20} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$, soit $40\%$.
Du décimal au pourcentage. Pour transformer une fréquence en pourcentage, on la multiplie par $100$ : $0{,}4 \times 100 = 40\%$.
Attention ! La somme de toutes les fréquences fait toujours $1$ (soit $100\%$). Ici : $0{,}4 + 0{,}15 + 0{,}25 + 0{,}2 = 1$.
3Le diagramme en barres
Un tableau, c'est précis, mais un graphique permet de comparer d'un coup d'œil. Le plus courant est le diagramme en barres (ou en bâtons).
Règle. Dans un diagramme en barres, chaque catégorie est représentée par une barre. La hauteur de la barre est proportionnelle à l'effectif : plus l'effectif est grand, plus la barre est haute.
Exemple de lecture. Sur ce diagramme, la barre la plus haute est celle du football ($8$ élèves) : c'est le sport le plus aimé. La plus basse est le tennis ($3$ élèves).
Attention ! Il faut toujours graduer l'axe vertical régulièrement et partir de $0$, sinon le graphique donne une fausse impression.
4La courbe (graphique cartésien)
Quand on suit une grandeur qui évolue dans le temps (une température, une taille, des ventes…), on relie les points par une courbe.
Règle. Un graphique cartésien a deux axes : l'axe horizontal (souvent le temps) et l'axe vertical (la grandeur mesurée). Chaque point est repéré par un couple de valeurs ; on relie les points pour montrer l'évolution.
Exemple de lecture. La courbe monte de lundi à vendredi : il a fait de plus en plus chaud. Le maximum est vendredi ($20$ °C). Le minimum est lundi ($14$ °C).
Astuce. Une courbe qui monte = la grandeur augmente ; qui descend = elle diminue ; horizontale = elle reste stable.
5Le diagramme circulaire
Le diagramme circulaire (« camembert ») est pratique pour montrer comment un tout se partage en parts. Le disque entier représente l'effectif total, soit $100\%$.
Règle. Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque part est proportionnel à son effectif. Le disque complet vaut $360°$ et représente $100\%$ des données.
Exemple. Le football représente $8$ élèves sur $20$, soit $\dfrac{8}{20} = 40\%$ du disque. Son angle est $\dfrac{8}{20} \times 360° = 144°$.
Astuce. Pour trouver l'angle d'une part : $\text{angle} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360°$. La part la plus grande occupe la plus grande portion du disque.
6La moyenne d'une série
La moyenne sert à résumer une série de nombres par une seule valeur représentative (par exemple la moyenne des notes d'un trimestre).
Méthode. Pour calculer une moyenne :
1. on additionne toutes les valeurs ;
2. on divise cette somme par le nombre de valeurs.
$\text{moyenne} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$.
Exemple. Léo a obtenu $12$, $15$, $9$ et $16$ en mathématiques. Sa moyenne est :
$\dfrac{12+15+9+16}{4} = \dfrac{52}{4} = 13$.
| Série | Somme | Nombre | Moyenne |
|---|
| $10 ; 14$ | $24$ | $2$ | $12$ |
| $8 ; 10 ; 12$ | $30$ | $3$ | $10$ |
| $5 ; 5 ; 8 ; 10$ | $28$ | $4$ | $7$ |
Attention ! On divise toujours par le nombre de valeurs, pas par la dernière valeur. Et la moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
7Proportionnalité et pourcentages
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe toujours de l'une à l'autre en multipliant par le même nombre. C'est le cas du prix en fonction de la quantité achetée.
Définition. Dans un tableau de proportionnalité, on multiplie chaque nombre de la 1ʳᵉ ligne par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité, pour obtenir la 2ᵉ ligne.
Exemple. Des stylos coûtent $2$ € l'unité. Le prix est proportionnel au nombre de stylos (coefficient $= 2$) :
| Nombre de stylos | $1$ | $3$ | $5$ | $10$ |
|---|
| Prix (€) | $2$ | $6$ | $10$ | $20$ |
|---|
Pourcentage. Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$. Prendre $t\%$ d'une quantité, c'est calculer $\dfrac{t}{100}$ de cette quantité. Par exemple $25\%$ de $80 = \dfrac{25}{100} \times 80 = \dfrac{80}{4} = 20$.
Astuce. $50\%$ = la moitié, $25\%$ = le quart, $10\%$ = on divise par $10$. Ainsi $10\%$ de $250 = 25$.
★À retenir
À retenir :
• On organise les données dans un tableau (lignes/colonnes), puis on les représente par un graphique.
• Effectif = nombre d'apparitions ; effectif total = somme des effectifs ; fréquence $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ (× $100$ = pourcentage).
• Barres pour comparer, courbe pour une évolution, diagramme circulaire pour un partage ($360°$ = $100\%$).
• Moyenne $= \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$.
• Proportionnalité : on multiplie par le même coefficient ; $t\%$ d'une quantité $= \dfrac{t}{100} \times$ quantité.