À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « La proportionnalité » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Reconnaître une situation de proportionnalité, Le tableau de proportionnalité, Le coefficient de proportionnalité, La propriété de linéarité (multiplier une colonne). Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.
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Facile
Ex. 1Ces situations sont-elles proportionnelles ? Réponds par OUI ou NON :
a) le prix payé et le nombre de baguettes achetées
b) l'âge d'une personne et sa pointure
c) le nombre de litres d'essence et le prix payé
d) la taille d'un bébé et son nombre de mois
a) OUI (chaque baguette a le même prix).
b) NON.
c) OUI (le prix par litre est fixe).
d) NON (un bébé ne grandit pas « x fois plus » de façon régulière).
Ex. 2Un tableau de proportionnalité a pour coefficient 4. Complète la 2e ligne pour la 1re ligne : 1 · 3 · 5 · 10.
On multiplie chaque nombre par 4 : 1×4 = 4 · 3×4 = 12 · 5×4 = 20 · 10×4 = 40.
Ex. 3Voici un tableau. Est-il un tableau de proportionnalité ?
6 ÷ 2 = 3 ; 9 ÷ 3 = 3 ; 15 ÷ 5 = 3. Le même nombre (3) à chaque fois → OUI, c'est proportionnel, de coefficient 3.
Ex. 4Trouve le coefficient de proportionnalité de chaque tableau :
a) 1 → 7 ; 2 → 14
b) 5 → 10 ; 8 → 16
a) coefficient = 71 = 7.
b) coefficient = 105 = 2.
Ex. 53 billes coûtent 6 €. En utilisant la propriété « ×3 », combien coûtent 9 billes ?
De 3 à 9, on multiplie par 3. Donc le prix aussi : 6 × 3 = 18 €.
Ex. 6Calcule de tête :
a) 50 % de 60
b) 25 % de 40
c) 10 % de 90
d) 50 % de 18
a) 60 ÷ 2 = 30.
b) 40 ÷ 4 = 10.
c) 90 ÷ 10 = 9.
d) 18 ÷ 2 = 9.
Ex. 7Écris chaque pourcentage sous forme de fraction de dénominateur 100, puis en nombre décimal :
a) 25 %
b) 7 %
c) 50 %
a) 25100 = 0,25.
b) 7100 = 0,07.
c) 50100 = 0,5.
Ex. 8Une voiture roule à 50 km/h (allure régulière). Quelle distance parcourt-elle en :
a) 1 h
b) 2 h
c) 3 h
a) 50 km.
b) 50 × 2 = 100 km.
c) 50 × 3 = 150 km.
Ex. 9Une échelle est de 1/100. Que représente 1 cm sur le plan, dans la réalité ? Donne la réponse en cm puis en m.
1 cm sur le plan = 1 × 100 = 100 cm en vrai = 1 m.
Ex. 104 gâteaux coûtent 8 €. En passant par 1 gâteau, calcule le prix de 7 gâteaux.
1 gâteau : 8 ÷ 4 = 2 €. Puis 7 gâteaux : 2 × 7 = 14 €.
Moyen
Ex. 11Complète ce tableau de proportionnalité (trouve d'abord le coefficient) :
Coefficient = 3 ÷ 2 = 1,5. Pour 5 L : 5 × 1,5 = 7,50 €. Pour 12 € : 12 ÷ 1,5 = 8 L.
Ex. 126 cahiers coûtent 9 €. Utilise les propriétés (× et +) pour trouver le prix de :
a) 12 cahiers
b) 3 cahiers
c) 9 cahiers
a) ×2 → 9 × 2 = 18 €.
b) ÷2 → 9 ÷ 2 = 4,50 €.
c) 9 = 6 + 3 → 9 + 4,50 = 13,50 €.
Ex. 13Calcule :
a) 30 % de 200
b) 20 % de 45
c) 75 % de 80
d) 5 % de 60
a) 200 × 0,3 = 60.
b) 10 % de 45 = 4,5 → ×2 = 9.
c) 75 % = 3 × 25 % ; 25 % de 80 = 20 → 3 × 20 = 60.
d) 5 % = moitié de 10 % ; 10 % de 60 = 6 → 3.
Ex. 14Sur un plan à l'échelle 1/250, un couloir mesure 6 cm. Quelle est sa longueur réelle (en cm puis en m) ?
Réelle = 6 × 250 = 1500 cm = 15 m.
Ex. 15Un train roule à 120 km/h. Complète :
a) distance en 2 h
b) distance en une demi-heure
c) temps pour parcourir 360 km
a) 120 × 2 = 240 km.
b) 120 ÷ 2 = 60 km.
c) 360 ÷ 120 = 3 h.
Ex. 16Indique pour chaque tableau s'il est proportionnel, en justifiant :
a) 1→5 ; 2→10 ; 4→20
b) 1→5 ; 2→6 ; 3→7
a) 5÷1 = 5 ; 10÷2 = 5 ; 20÷4 = 5 → proportionnel (coeff. 5).
b) on ajoute 1 à chaque fois (et 5÷1 = 5 mais 6÷2 = 3) → NON proportionnel.
Ex. 178 croissants coûtent 9,60 €. Par passage à l'unité, calcule le prix de :
a) 1 croissant
b) 5 croissants
a) 9,60 ÷ 8 = 1,20 €.
b) 1,20 × 5 = 6 €.
Ex. 18Dans une classe de 30 élèves, 40 % font de l'allemand. Combien d'élèves font de l'allemand ?
10 % de 30 = 3 → 40 % = 4 × 3 = 12 élèves. (ou 30 × 0,4 = 12.)
Ex. 19Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine. Quelle masse de farine faut-il pour :
a) 8 personnes
b) 2 personnes
c) 6 personnes
a) ×2 → 200 × 2 = 400 g.
b) ÷2 → 200 ÷ 2 = 100 g.
c) 6 = 4 + 2 → 200 + 100 = 300 g.
Ex. 20Sur une carte à l'échelle 1/1 000 000, deux villes sont distantes de 8 cm. Quelle est la distance réelle, en cm puis en km ?
Réelle = 8 × 1 000 000 = 8 000 000 cm. Or 1 km = 100 000 cm, donc 8 000 000 ÷ 100 000 = 80 km.
Difficile
Ex. 215 kg de pommes coûtent 7 €. Combien coûtent 12 kg ? (passe par 1 kg, arrondis au centime)
1 kg : 7 ÷ 5 = 1,40 €. 12 kg : 1,40 × 12 = 16,80 €.
Ex. 22Un article coûte 80 €. On lui applique une réduction de 15 %.
a) Quel est le montant de la réduction ?
b) Quel est le nouveau prix ?
a) 10 % de 80 = 8 ; 5 % = 4 ; donc 15 % = 8 + 4 = 12 €.
b) 80 − 12 = 68 €.
Ex. 23Une maquette est à l'échelle 1/50. La vraie voiture mesure 4 m de long. Quelle est la longueur de la maquette (en cm) ?
4 m = 400 cm. Sur la maquette : 400 ÷ 50 = 8 cm.
Ex. 24Un cycliste parcourt 36 km en 1 h 30 min.
a) Combien parcourt-il en 1 h (sa vitesse) ?
b) Combien parcourt-il en 30 min ?
1 h 30 = 3 demi-heures. En 30 min : 36 ÷ 3 = 12 km. En 1 h : 12 × 2 = 24 km (vitesse 24 km/h).
Ex. 25Dans un collège de 500 élèves, 52 % sont des filles. Combien y a-t-il de filles ? Combien de garçons ?
Filles : 500 × 0,52 = 260. Garçons : 500 − 260 = 240 (ou 48 % de 500 = 240).
Ex. 26Voici un tableau partiellement rempli. Complète-le sachant qu'il est proportionnel :
| Mètres de tissu | 3 | ? | 10 |
| Prix (€) | 7,50 | 20 | ? |
Coefficient = 7,50 ÷ 3 = 2,5. Pour 20 € : 20 ÷ 2,5 = 8 m. Pour 10 m : 10 × 2,5 = 25 €.
Ex. 27Une recette pour 6 parts demande 9 œufs. Je veux faire 10 parts. Combien d'œufs (passe par 1 part, arrondis au nombre entier supérieur) ?
1 part : 9 ÷ 6 = 1,5 œuf. 10 parts : 1,5 × 10 = 15 œufs. Il faut donc 15 œufs.
Ex. 28Un plan d'appartement est à l'échelle 1/200. Une chambre rectangulaire mesure sur le plan 3 cm sur 2 cm.
a) Quelles sont ses dimensions réelles (en m) ?
b) Quelle est son aire réelle (en m²) ?
a) 3 × 200 = 600 cm = 6 m ; 2 × 200 = 400 cm = 4 m.
b) Aire = 6 × 4 = 24 m². Attention : l'aire n'est pas proportionnelle à l'échelle, on calcule avec les vraies longueurs.