La proportionnalité

Calcule le quotient « 2e ligne ÷ 1re ligne » de chaque colonne.

1. Nombre d’objets	$2$	$4$	$6$
   Prix (€)	$5$	$10$	$15$

   Quotients : ; ;
   $5÷2=2,5$ ; $10÷4=2,5$ ; $15÷6=2,5$.
   Tous égaux : c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient $2,5$.

2. Volume (L)	$3$	$6$	$9$
   Prix (€)	$4,5$	$9$	$13,5$

   Quotients : ; ;
   $4,5÷3=1,5$ ; $9÷6=1,5$ ; $13,5÷9=1,5$.
   Tableau de proportionnalité, de coefficient $1,5$ (1 L coûte $1,50$ €).

3. Nombre de paquets	$4$	$5$	$10$
   Masse (kg)	$10$	$12$	$25$

   Quotients : ; ;
   $10÷4=2,5$ ; $12÷5=2,4$ ; $25÷10=2,5$.
   La 2^e colonne donne un autre quotient : ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Dans chaque tableau, une seule colonne ne respecte pas la proportionnalité (les autres donnent toutes le même quotient). Écris le numéro de cette colonne (1, 2, 3 ou 4).

1. Masse (kg)	$2$	$5$	$7$	$10$
   Prix (€)	$7$	$17,5$	$24,5$	$36$

   Colonne n°
   $7÷2=3,5$ ; $17,5÷5=3,5$ ; $24,5÷7=3,5$.
   Mais $10\times 3,5=35$ et non $36$ : c’est la colonne 4.

2. Nombre de tickets	$3$	$4$	$8$	$12$
   Prix (€)	$7,2$	$9,8$	$19,2$	$28,8$

   Colonne n°
   $7,2÷3=2,4$ ; $19,2÷8=2,4$ ; $28,8÷12=2,4$.
   Mais $4\times 2,4=9,6$ et non $9,8$ : c’est la colonne 2.

3. Longueur (m)	$6$	$9$	$15$	$20$
   Masse (kg)	$4,8$	$7,2$	$13$	$16$

   Colonne n°
   $4,8÷6=0,8$ ; $7,2÷9=0,8$ ; $16÷20=0,8$.
   Mais $15\times 0,8=12$ et non $13$ : c’est la colonne 3.

Calcule les valeurs demandées. Demande-toi ensuite si la situation est de proportionnalité : la correction te le dit.

1. Une patinoire fait payer $4$ € l’entrée, plus $3$ € par heure de location de patins. Prix pour $1$ h : € ; pour $2$ h : € ; pour $4$ h : €
   $1$ h : $4+3=7$ € ; $2$ h : $4+6=10$ € ; $4$ h : $4+12=16$ €.
   $2$ h ne coûtent pas le double de $1$ h ($2\times 7=14$, pas $10$) : ce n’est pas proportionnel, à cause du montant fixe de $4$ €.
2. Trois carrés ont pour côtés $2,5$ cm, $5$ cm et $7,5$ cm. Leurs périmètres : cm ; cm ; cm. Coefficient de proportionnalité :
   Périmètre $=4\times$ côté : $4\times 2,5=10$ ; $4\times 5=20$ ; $4\times 7,5=30$.
   Le périmètre est proportionnel au côté, de coefficient $4$.
3. Un sachet de $250$ g de bonbons coûte $2,40$ € ; un sachet de $500$ g coûte $4,50$ €. Prix de $100$ g dans le petit sachet : € ; dans le grand : €
   Petit sachet : $2,40÷250=0,0096$ € le gramme, donc $100$ g coûtent $0,96$ €.
   Grand sachet : $4,50÷500=0,009$ € le gramme, donc $100$ g coûtent $0,90$ €.
   Le prix de $100$ g change : le prix n’est pas proportionnel à la masse (le grand sachet est plus avantageux).

Ces tableaux sont des tableaux de proportionnalité. Calcule le coefficient avec la 1re colonne, puis complète.

1. Nombre de tickets	$1$	$3$	$5$	$8$
   Prix (€)	$1,6$	…	…	…

   Prix : ; ;
   Le coefficient est $1,6$ (prix d’un ticket).
   $3\times 1,6=4,8$ ; $5\times 1,6=8$ ; $8\times 1,6=12,8$.

2. Longueur (m)	$10$	$25$	$40$
   Masse (kg)	$4$	…	…

   Masses : ;
   Coefficient : $4÷10=0,4$.
   $25\times 0,4=10$ ; $40\times 0,4=16$.

3. Masse (kg)	$2$	…	…	…
   Prix (€)	$12$	$9$	$21$	$33$

   Masses : ; ;
   Coefficient : $12÷2=6$. Pour remonter de la 2^e ligne à la 1^re, on divise par $6$.
   $9÷6=1,5$ ; $21÷6=3,5$ ; $33÷6=5,5$.
4. Tableau « nombre de places → prix (€) » : $3$ places → $12$ €. Sur le schéma à flèches, la flèche entre les deux lignes porte « × » ; la flèche de la colonne $3$ places vers la colonne $15$ places porte « × » ; donc $15$ places coûtent €.
   Flèche entre les lignes : le coefficient, $12÷3=4$. Flèche entre les colonnes : $15÷3=5$, la même sur les deux lignes : $12\times 5=60$ €. Contrôle : $15\times 4=60$ €.

Utilise les propriétés multiplicative et additive, sans calculer le coefficient.

1. Pour $4$ personnes, une recette demande $150$ g de sucre. Pour $8$ personnes : g ; pour $2$ personnes : g ; pour $6$ personnes : g
   $8=4\times 2$ : $150\times 2=300$ g.
   $2=4÷2$ : $150÷2=75$ g.
   $6=4+2$ : $150+75=225$ g.
2. $5$ m de tissu coûtent $37$ € et $3$ m coûtent $22,20$ €. Prix de $8$ m : € ; de $2$ m : € ; de $10$ m : €
   $8=5+3$ : $37+22,20=59,20$ €.
   $2=5-3$ : $37-22,20=14,80$ €.
   $10=5\times 2$ : $37\times 2=74$ €.
3. $12$ bouteilles contiennent $9$ L de jus. $4$ bouteilles : L ; $16$ bouteilles : L
   $4=12÷3$ : $9÷3=3$ L.
   $16=12+4$ : $9+3=12$ L.

Passe par l’unité.

1. $6$ crayons coûtent $9$ €. Combien coûtent $10$ crayons, en euros ?
   $1$ crayon : $9÷6=1,5$ €.
   $10$ crayons : $10\times 1,5=15$ €.
2. $5$ kg de pommes coûtent $8$ €. Combien coûtent $8$ kg, en euros ?
   $1$ kg : $8÷5=1,6$ €.
   $8$ kg : $8\times 1,6=12,8$ €, soit $12,80$ €.
3. $8$ litres d’huile pèsent $7,2$ kg. Combien pèsent $12$ litres, en kg ?
   $1$ litre : $7,2÷8=0,9$ kg.
   $12$ litres : $12\times 0,9=10,8$ kg.
4. $7$ cahiers coûtent $15,40$ €. Combien de cahiers peut-on acheter avec $33$ € ?
   $1$ cahier : $15,40÷7=2,20$ €.
   Nombre de cahiers : $33÷2,2=15$ (contrôle : $15\times 2,2=33$).

Une carte est à l’échelle 1/25 000 : 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité.

1. $4$ cm sur la carte représentent cm dans la réalité.
   $4\times 25000=100000$ cm.
2. $250000$ cm, c’est km.
   $1$ km $=100000$ cm : $250000÷100000=2,5$ km.
3. Une randonnée réelle de $5$ km mesure cm sur la carte.
   $5$ km $=500000$ cm, puis $500000÷25000=20$ cm.

Le plan d’un appartement est à l’échelle 1/50.

1. Le salon mesure $9$ cm sur le plan. En réalité : cm, soit m.
   $9\times 50=450$ cm, soit $4,5$ m.
2. Un couloir réel de $3$ m mesure cm sur le plan.
   $3$ m $=300$ cm, puis $300÷50=6$ cm.
3. Une table réelle de $1,2$ m mesure cm sur le plan.
   $1,2$ m $=120$ cm, puis $120÷50=2,4$ cm.

Trouve l’échelle 1/n du plan ou de la carte : écris le nombre n.

1. Sur une carte, $3$ cm représentent $600$ m. Échelle : 1/
   $600$ m $=60000$ cm, puis $60000÷3=20000$.
   1 cm représente $20000$ cm : l’échelle est $1/20000$.
2. Sur une carte, $2,5$ cm représentent $5$ km. Échelle : 1/
   $5$ km $=500000$ cm, puis $500000÷2,5=200000$.
   L’échelle est $1/200000$.
3. Sur un plan, $7$ cm représentent $14$ m. Échelle : 1/
   $14$ m $=1400$ cm, puis $1400÷7=200$.
   L’échelle est $1/200$.