À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « La proportionnalité » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Reconnaître une situation de proportionnalité, Le tableau de proportionnalité, Le coefficient de proportionnalité, La propriété de linéarité (multiplier une colonne). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes de la vie courante, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Au marché, 1 kg de tomates coûte 2,50 €. Mamie achète 3 kg. Combien paie-t-elle ?
Le prix est proportionnel à la masse : 2,50 × 3 = 7,50 €.
Pb 2Un paquet de 6 yaourts coûte 3 €. Combien coûte un seul yaourt ? Et 10 yaourts ?
Un yaourt : 3 ÷ 6 = 0,50 €. Dix yaourts : 0,50 × 10 = 5 €.
Pb 3Dans une classe de 28 élèves, 50 % ont apporté leur autorisation de sortie. Combien d'élèves est-ce ?
50 %, c'est la moitié : 28 ÷ 2 = 14 élèves.
Pb 4Une voiture roule à 90 km/h sur l'autoroute. Quelle distance parcourt-elle en 2 heures ? Et en 30 minutes ?
En 2 h : 90 × 2 = 180 km. En 30 min (une demi-heure) : 90 ÷ 2 = 45 km.
Moyen
Pb 5Pour peindre un mur, il faut 5 L de peinture pour 20 m². Léo doit peindre une surface de 32 m².
a) Combien faut-il de peinture pour 1 m² ?
b) Combien pour 32 m² ?
a) 5 ÷ 20 = 0,25 L par m².
b) 0,25 × 32 = 8 L.
Pb 6Un magasin affiche : « lot de 4 t-shirts à 24 € ». Combien coûte 1 t-shirt ? Combien coûteraient 7 t-shirts au même prix unitaire ?
1 t-shirt : 24 ÷ 4 = 6 €. 7 t-shirts : 6 × 7 = 42 €.
Pb 7Un jean coûte 60 €. Pendant les soldes, il est réduit de 25 %.
a) Quel est le montant de la réduction ?
b) Quel est le prix soldé ?
a) 25 % de 60 = 60 ÷ 4 = 15 €.
b) 60 − 15 = 45 €.
Pb 8Sur une carte à l'échelle 1/200 000, la distance entre deux villages est de 5 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
Réelle = 5 × 200 000 = 1 000 000 cm. Or 1 km = 100 000 cm → 1 000 000 ÷ 100 000 = 10 km.
Difficile
Pb 9Une fontaine débite de l'eau de façon régulière : elle remplit un seau de 12 L en 4 minutes.
a) Quel volume coule en 1 minute ?
b) Quel volume en 10 minutes ?
c) Combien de temps pour remplir une cuve de 60 L ?
a) 12 ÷ 4 = 3 L par minute.
b) 3 × 10 = 30 L.
c) 60 ÷ 3 = 20 minutes.
Pb 10Deux offres pour le même cahier. Offre A : 3 cahiers pour 4,50 €. Offre B : 5 cahiers pour 7 €.
a) Quel est le prix d'un cahier dans chaque offre ?
b) Quelle offre est la plus avantageuse ?
a) A : 4,50 ÷ 3 = 1,50 €. B : 7 ÷ 5 = 1,40 €.
b) L'offre B est moins chère (1,40 € < 1,50 € le cahier).
Pb 11Un coureur s'entraîne à allure régulière. Il parcourt 9 km en 45 minutes.
a) Quelle distance parcourt-il en 15 minutes ?
b) Quelle est sa vitesse en km/h ?
c) Combien de temps pour parcourir 12 km ?
a) 45 min = 3 × 15 min → 9 ÷ 3 = 3 km en 15 min.
b) En 1 h (= 4 × 15 min) : 3 × 4 = 12 km/h.
c) 12 km à 12 km/h → exactement 1 heure (ou : 12 ÷ 3 = 4 tranches de 15 min = 60 min).
Pb 12Un architecte dessine le plan d'une maison à l'échelle 1/100. Le salon réel est un rectangle de 5 m sur 4 m.
a) Quelles sont les dimensions du salon sur le plan (en cm) ?
b) Quelle est l'aire réelle du salon (en m²) ?
c) Un canapé réel mesure 2 m : combien mesure-t-il sur le plan ?
a) 5 m = 500 cm → 500 ÷ 100 = 5 cm ; 4 m = 400 cm → 400 ÷ 100 = 4 cm. Le salon fait 5 cm × 4 cm sur le plan.
b) Aire réelle = 5 × 4 = 20 m².
c) 2 m = 200 cm → 200 ÷ 100 = 2 cm sur le plan.