La proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité et son coefficient ; compléter un tableau avec le coefficient, les propriétés multiplicative et additive ou le passage à l’unité ; utiliser l’échelle d’un plan ou d’une carte

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « La proportionnalité » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : reconnaître une situation de proportionnalité ; calculer un coefficient de proportionnalité ; compléter un tableau de proportionnalité (coefficient, propriétés multiplicative et additive, passage à l’unité) ; utiliser une échelle pour calculer une distance réelle ou une distance sur un plan ; trouver l’échelle d’un plan. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Les crêpes★★★Facile

Pour faire

12

crêpes, il faut

250

g de farine,

3

œufs et

0, 5

L de lait. Les quantités sont proportionnelles au nombre de crêpes.

1. Quelle masse de farine faut-il pour $24$ crêpes, en g ?
$24 = 12 \times 2$ : $250 \times 2 = 500$ g.
2. Quelle masse de farine faut-il pour $6$ crêpes, en g ?
$6 = 12 \div 2$ : $250 \div 2 = 125$ g.
3. Quelle masse de farine faut-il pour $18$ crêpes, en g ?
$18 = 12 + 6$ : $250 + 125 = 375$ g (propriété additive).
4. Combien d’œufs faut-il pour $36$ crêpes ?
$36 = 12 \times 3$ : $3 \times 3 = 9$ œufs.
5. Quel volume de lait faut-il pour $36$ crêpes, en L ?
$0, 5 \times 3 = 1, 5$ L.

Problème 2 · Le plein d’essence★★★Facile

À la station, le prix payé est proportionnel au volume d’essence :

20

L coûtent

36

€.

1. Quel est le prix d’un litre, en euros ?
Passage à l’unité : $36 \div 20 = 1, 8$ €, soit $1, 80$ € le litre.
2. Combien coûtent $35$ L, en euros ?
$35 \times 1, 8 = 63$ €.
3. Combien de litres peut-on acheter avec $45$ € ?
$45 \div 1, 8 = 25$ L (contrôle : $25 \times 1, 8 = 45$ ).

Problème 3 · Deux primeurs★★★Moyen

Chez le primeur A, les pommes coûtent :

3

kg →

7, 50

€ ;

5

kg →

12, 50

€ ;

8

kg →

20

€. Chez le primeur B :

2

kg →

5, 60

€ ;

4

kg →

10

€ ;

6

kg →

14, 40

€.

1. Chez A, calcule le prix d’un kilogramme pour chaque offre. Quel prix trouves-tu à chaque fois, en euros ?
$7, 50 \div 3 = 2, 5$ ; $12, 50 \div 5 = 2, 5$ ; $20 \div 8 = 2, 5$ .
Toujours $2, 50$ € : chez A, le prix est proportionnel à la masse, de coefficient $2, 5$ .
2. Chez B, quel est le prix d’un kilogramme quand on achète $2$ kg, en euros ?
$5, 60 \div 2 = 2, 8$ €.
3. Chez B, quel est le prix d’un kilogramme quand on achète $6$ kg, en euros ?
$14, 40 \div 6 = 2, 4$ €.
Le prix du kilogramme change ( $2, 80$ €, puis $2, 50$ €, puis $2, 40$ €) : chez B, ce n’est pas proportionnel.
4. Chez A, combien coûtent $11$ kg de pommes, en euros ?
Chez A, c’est proportionnel : $11 \times 2, 5 = 27, 5$ €.
Autre façon : $11 = 3 + 8$ , donc $7, 50 + 20 = 27, 50$ €.

Problème 4 · La carte de randonnée★★★Moyen

Une carte de randonnée est à l’échelle

1 / 20 000

1. Un sentier mesure $7$ cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle, en cm ?
$7 \times 20 000 = 140 000$ cm.
2. Exprime cette longueur en kilomètres.
$140 000$ cm $= 1 400$ m $= 1, 4$ km.
3. Un lac est à $2$ km du refuge. Quelle distance sépare le lac du refuge sur la carte, en cm ?
$2$ km $= 200 000$ cm, puis $200 000 \div 20 000 = 10$ cm.

Problème 5 · Le plan de la maison★★★Difficile

Sur le plan d’une maison à l’échelle

1 / 100

, le salon est un rectangle de

6, 5

cm sur

4

cm. On veut y poser du parquet :

3

m² de parquet coûtent

96

€, et le prix est proportionnel à l’aire.

1. Quelle est la longueur réelle du salon, en m ?
$6, 5 \times 100 = 650$ cm, soit $6, 5$ m.
2. Quelle est la largeur réelle du salon, en m ?
$4 \times 100 = 400$ cm, soit $4$ m.
3. Quelle est l’aire réelle du salon, en m² ?
Aire du rectangle : $6, 5 \times 4 = 26$ m².
4. Quel est le prix d’un mètre carré de parquet, en euros ?
Passage à l’unité : $96 \div 3 = 32$ €.
5. Combien coûte le parquet du salon, en euros ?
$26 \times 32 = 832$ €.

Problème 6 · Le randonneur★★★Difficile

Un randonneur marche à allure régulière : la distance parcourue est proportionnelle à la durée de marche, et il parcourt

9

km en

2

h. Sur sa carte à l’échelle

1 / 50 000

, le sentier jusqu’au refuge mesure

27

cm.

1. Quelle est la longueur réelle du sentier, en cm ?
$27 \times 50 000 = 1 350 000$ cm.
2. Exprime cette longueur en km.
$1 350 000$ cm $= 13 500$ m $= 13, 5$ km.
3. Quelle distance parcourt-il en $1$ h, en km ?
Passage à l’unité : $9 \div 2 = 4, 5$ km en $1$ h.
4. Combien d’heures lui faut-il pour atteindre le refuge ?
$13, 5 \div 4, 5 = 3$ h (contrôle : $3 \times 4, 5 = 13, 5$ km).

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