Les nombres décimaux

1. a)Dixièmes : $4$ ; centièmes : $6$ ; millièmes : $3$. (0,5)
2. b)$14,07=14+{\displaystyle \frac{7}{100}}$ (le chiffre des dixièmes est $0$). (0,5)
3. c)Faux : le $7$ est au rang des centièmes, il vaut $0,07$ et non $0,7$. (0,5)
4. d)$8,53$. (0,5)
5. e)$4,9=4,90$ : $490$ centièmes. (0,5)
6. f)$2017$ millièmes : $2,017$. (0,5)
7. g)$70,06$ (le $0$ des unités et celui des dixièmes sont utiles). (0,5)
8. h)$11,4=114$ dixièmes $={\displaystyle \frac{114}{10}}$. (0,5)

Repère — après la virgule viennent les dixièmes, les centièmes puis les millièmes : c'est la position du chiffre qui fixe sa valeur.

1. a)$6,8>6,45$ : $8$ dixièmes contre $4$ dixièmes. (1)
2. b)$0,07<0,7$ : $0$ dixième contre $7$ dixièmes. (1)
3. c)$3,50=3,5$ : un zéro à la fin de la partie décimale ne change rien. (1)
4. d)On ne lit pas la partie décimale comme un entier : $6,8=6,80>6,45$. (1)

Piège classique — croire que « plus il y a de chiffres après la virgule, plus le nombre est grand » : on compare la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes.

1. a)$8<8,23<9$. (1)
2. b)$8,2<8,23<8,3$. (1)
3. c)$5,060$ ; $5,600$ ; $5,660$ ; $5,606$ → $5,06<5,6<5,606<5,66$. (1)
4. d)Par exemple $5,62$ (ou $5,61$, $5,65$…) : $5,60<5,62<5,66$. (1)

Le point clé — un encadrement doit respecter la précision demandée : « entre deux entiers » et « au dixième près » ne donnent pas la même réponse.

1. a)Pas : $0,1$ ($10$ intervalles pour une unité). $3,6$ est à la $6^{\text{e}}$ graduation après $3$. (1)
2. b)$3,2$ : deux dixièmes après $3$. (1)
3. c)$6$ intervalles le séparent de $3$, et $4$ intervalles de $4$ : il est plus près de $4$. (1)
4. d)Pas : $0,2$. $3,6$ est $6$ dixièmes après $3$, soit $3$ graduations ($3,2$ ; $3,4$ ; $3,6$). (1)

Astuce — on trouve d'abord le pas en comptant les intervalles ; quand le pas est $0,1$, le chiffre des dixièmes donne directement la graduation cherchée.

1. a)$2,40$ ; $2,35$ ; $2,43$ → $2,35<2,4<2,43$. (1)
2. b)$2,3<2,35<2,4$. (1)
3. c)$2,35$ € $=235$ centièmes d'euro $=235$ centimes. (1)
4. d)$2,41$ € ou $2,42$ € : $2,40<2,41<2,42<2,43$. (1)

Erreur fréquente — comparer des prix sans aligner les rangs : on complète avec des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule ($2,4=2,40$).