Les nombres décimaux

Écriture décimale, partie entière et partie décimale, dixièmes, centièmes et millièmes, fractions décimales et décomposition ; comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux ; lire et placer des décimaux sur une demi-droite graduée

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Les nombres décimaux » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : écrire un nombre décimal et connaître la valeur de chaque chiffre (dixièmes, centièmes, millièmes) ; passer de l’écriture à virgule à une fraction décimale et décomposer ; supprimer les zéros inutiles ; comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux ; lire et placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Les prix au supermarché★★★Facile

Un paquet de pâtes coûte

1, 25

€ ; un autre paquet coûte

1, 4

€.

1. Quel est le chiffre des centièmes du prix du premier paquet ?
Deuxième chiffre après la virgule de $1, 25$ : $5$ .
2. Quel est le prix du paquet le plus cher, en euros ?
$1, 4 = 1, 40$ et $40 > 25$ centièmes : $1, 4 > 1, 25$ . Le plus cher coûte $1, 40$ €.
3. Combien de centimes coûte le paquet le moins cher ?
$1$ centime est un centième d’euro. $1, 25$ € $= 125$ centièmes d’euro $= 125$ centimes.

Problème 2 · La course à pied★★★Facile

Sur

100

m, Hugo met

12, 8

secondes, Ali

12, 65

secondes et Sami

12, 75

secondes. Le temps le plus petit gagne. Le record du monde est de

9, 58

secondes.

1. Quel est le temps du plus rapide des trois, en secondes ?
Je complète : $12, 80$ ; $12, 65$ ; $12, 75$ . Le plus petit est $12, 65$ s : Ali gagne.
2. Range les trois temps du plus rapide au plus lent : $<$ $<$
Je compare les dixièmes : $6 < 7 < 8$ . Donc $12, 65 < 12, 75 < 12, 8$ .
3. Le record du monde est compris entre les entiers consécutifs et .
$9 < 9, 58 < 10$ .

Problème 3 · Les planches de l’atelier★★★Moyen

Dans un atelier, une planche mesure

1, 85

m, une autre

1, 9

m et une troisième

1, 89

1. Quelle est la longueur de la planche la plus longue, en m ?
$1, 90$ ; $1, 85$ ; $1, 89$ : dixièmes $9 > 8$ , donc $1, 9$ m est la plus longue.
2. Range les trois longueurs dans l’ordre croissant : $<$ $<$
$1, 85 < 1, 89 < 1, 90$ : mêmes dixièmes pour les deux premières, on compare les centièmes ( $5 < 9$ ).
3. Combien de centimètres mesure la planche la plus courte ?
$1$ cm est un centième de mètre. $1, 85$ m $= 185$ centièmes de mètre $= 185$ cm.

Problème 4 · Le relevé de température★★★Moyen

Le matin, le thermomètre indique

18, 45

°C ; à midi, il indique

18, 6

°C.

1. Quelle est la plus haute des deux températures, en °C ?
$18, 6 = 18, 60 > 18, 45$ (dixièmes : $6 > 4$ ).
2. Encadre la température de midi entre deux entiers consécutifs : $<$ $18, 6$ $<$
$18 < 18, 6 < 19$ .
3. Encadre la température du matin au dixième près : $<$ $18, 45$ $<$
$18, 4 < 18, 45 < 18, 5$ .
4. Le thermomètre est gradué en dixièmes de degré. À combien de graduations après $18$ se trouve la température de midi ?
$18, 6$ est $6$ dixièmes après $18$ : $6$ graduations.

Problème 5 · Le classement de natation★★★Difficile

Trois nageurs ont réalisé

58, 32

58, 3

s et

58, 45

s. Le plus petit temps gagne.

1. Range ces temps du plus rapide au plus lent : $<$ $<$
Je complète : $58, 32$ ; $58, 30$ ; $58, 45$ . Donc $58, 3 < 58, 32 < 58, 45$ .
2. Un quatrième nageur arrive en $58, 4$ s. Quelle place obtient-il parmi les quatre ?
$58, 30 < 58, 32 < 58, 40 < 58, 45$ : il est $3^{e}$ .
3. Un cinquième nageur a un temps à deux chiffres après la virgule, compris entre $58, 3$ et $58, 32$ . Quel est son temps, en secondes ?
Entre $58, 30$ et $58, 32$ , le seul nombre à deux chiffres après la virgule est $58, 31$ .

Problème 6 · Le pesage de précision★★★Difficile

Un bijou pèse

3, 085

g ; un second bijou pèse

3, 09

1. Quel est le chiffre des centièmes de la masse du premier bijou ?
Deuxième chiffre après la virgule de $3, 085$ : $8$ .
2. Quelle est la masse du bijou le plus lourd, en g ?
Je complète : $3, 085$ et $3, 090$ . Centièmes : $9 > 8$ , donc $3, 09$ g est le plus lourd.
3. Encadre $3, 085$ entre deux entiers consécutifs : $<$ $3, 085$ $<$
$3 < 3, 085 < 4$ .
4. La balance est graduée en millièmes de gramme. À combien de graduations après $3, 08$ se trouve la masse du premier bijou ?
J’écris $3, 08 = 3, 080$ : de $3, 080$ à $3, 085$ , il y a $5$ millièmes, donc $5$ graduations.

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