À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Les nombres décimaux » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?, Dixièmes, centièmes, millièmes, Décomposer un nombre décimal, Comparer des nombres décimaux. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
1
Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Un nombre décimal permet d'exprimer une valeur qui n'est pas un nombre entier « rond », comme un prix ou une mesure précise.
Définition. Un nombre décimal est composé d'une partie entière et d'une partie décimale, séparées par une virgule. Dans $7{,}284$ : la partie entière est $7$, la partie décimale est $284$.
Exemple. $3{,}45$ € est un prix ; $1{,}72$ m est une taille. Un nombre entier comme $5$ est aussi décimal : c'est $5{,}0$.
Attention ! La virgule sépare deux parties qui ne se lisent pas comme deux nombres entiers indépendants : $3{,}5$ n'est pas « $3$ et $5$ », mais $3$ unités et $5$ dixièmes.
2
Dixièmes, centièmes, millièmes
Chaque chiffre après la virgule occupe une position précise, tout comme les chiffres avant la virgule.
Rangs. Le 1ᵉʳ chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes ; le 2ᵉ, des centièmes ; le 3ᵉ, des millièmes.
| Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|
| 7 | , | 2 | 8 | 4 |
Exemple. Dans $7{,}284$ : le chiffre des dixièmes est $2$, celui des centièmes est $8$, celui des millièmes est $4$.
Astuce. Ajouter des zéros à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : $3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500$.
3
Décomposer un nombre décimal
Décomposer un nombre décimal permet de bien comprendre la valeur de chaque chiffre, y compris après la virgule.
Méthode. Chaque chiffre est multiplié par sa « valeur de position » : unités $\times 1$, dixièmes $\times 0{,}1$, centièmes $\times 0{,}01$…
Exemple. $7{,}284 = 7 + 0{,}2 + 0{,}08 + 0{,}004$. On peut aussi écrire $7{,}284 = 7\,284$ millièmes, soit $\dfrac{7284}{1000}$.
Astuce. Cette écriture fractionnaire (millièmes, centièmes…) est très utile pour convertir un décimal en fraction, et inversement.
4
Comparer des nombres décimaux
Comparer deux décimaux ne se fait pas en comptant le nombre de chiffres après la virgule : c'est un piège fréquent.
Méthode. On compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, etc., rang par rang.
Exemple. $4{,}8$ et $4{,}62$ : parties entières égales ($4$). Dixièmes : $8 \gt 6$, donc $4{,}8 \gt 4{,}62$ (même si « $62$ » semble plus grand que « $8$ »).
Attention ! $4{,}8$ a plus de valeur que $4{,}62$, alors que $8$ a moins de chiffres que $62$. Pour éviter l'erreur, ajoute des zéros : $4{,}80$ contre $4{,}62$ — on voit mieux que $80 \gt 62$.
5
Ranger et encadrer des nombres décimaux
Ranger une liste de décimaux ou les encadrer entre deux entiers utilise la même méthode de comparaison, rang par rang.
Encadrer un décimal entre deux entiers consécutifs, c'est trouver l'entier juste en dessous et l'entier juste au-dessus.
Exemple. $5{,}37$ est encadré par $5 \lt 5{,}37 \lt 6$. Pour ranger $2{,}5$ ; $2{,}45$ ; $2{,}54$ dans l'ordre croissant : on compare les dixièmes puis les centièmes → $2{,}45 \lt 2{,}5 \lt 2{,}54$.
Astuce. Pour ranger plus facilement, complète tous les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule (avec des zéros) avant de comparer.
6
Les décimaux sur une droite graduée
Comme les entiers, les nombres décimaux se placent sur une droite graduée, entre deux entiers consécutifs.
Méthode. On repère d'abord les deux entiers qui encadrent le décimal, puis on partage l'intervalle entre eux selon le nombre de chiffres après la virgule (10 parts pour un dixième, 100 pour un centième…).
Exemple. $4{,}7$ se place entre $4$ et $5$, à $7$ graduations sur $10$ à partir de $4$.
Astuce. Sur une droite graduée en dixièmes, chaque petit intervalle vaut $0{,}1$ ; sur une droite graduée en centièmes, chaque petit intervalle vaut $0{,}01$.
À retenir
- Un décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.
- Après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes (dans cet ordre).
- $3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500$ : les zéros ajoutés à droite ne changent pas la valeur.
- Comparer : partie entière d'abord, puis dixièmes, puis centièmes… JAMAIS en comptant le nombre de chiffres.
- $4{,}8 \gt 4{,}62$ car $8$ dixièmes $\gt $ $6$ dixièmes, malgré l'apparence.