À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Les nombres décimaux » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Lire les grands nombres entiers, Écrire un nombre en lettres — le trait d'union, Les nombres décimaux : parties et chiffres, Décomposer & écriture fractionnaire. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Lire les grands nombres (milliers, millions, milliards)
2 · Écrire un nombre en lettres (le trait d'union)
3 · Les nombres décimaux : parties et chiffres
4 · Décomposer & écriture fractionnaire
5 · La demi-droite graduée
6 · Comparer et ranger
7 · Encadrer et arrondir
8 · Multiplier par 10, 100, 1000 (et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001)
9 · Diviser par 10, 100, 1000 (et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001)
1Lire les grands nombres entiers
Pour lire un grand nombre, on regroupe ses chiffres par paquets de 3 en partant de la droite, en laissant un petit espace. Chaque paquet est une classe : unités, milliers, millions, milliards.
| Milliards | Millions | Milliers | Unités |
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | c | d | u |
|---|
| | | | 2 | 4 | 3 | 7 | 5 | 6 | 8 | 1 |
Exemple. 24 375 681 se lit : « vingt-quatre millions trois-cent-soixante-quinze mille six-cent-quatre-vingt-un ».
💡 « c, d, u » = centaines, dizaines, unités. Ne pas confondre le chiffre des dizaines (1 seul chiffre) et le nombre de dizaines (tout ce qu'il y a à gauche, unités comprises).
2Écrire un nombre en lettres — le trait d'union
Quand on écrit un nombre en toutes lettres, certains mots se relient par un trait d'union « - ».
La règle (orthographe rectifiée de 1990, conseillée à l'école)
On relie par des traits d'union TOUS les mots qui composent le nombre.
23 → vingt-trois · 87 → quatre-vingt-sept · 241 → deux-cent-quarante-et-un · 1592 → mille-cinq-cent-quatre-vingt-douze
Le petit « et » (sans changement de sens)
On met « et » (et non un simple trait) devant le « un » de : 21, 31, 41, 51, 61 — et devant le « onze » de 71.
- 21 → vingt-et-un · 31 → trente-et-un · 71 → soixante-et-onze
- Mais : 81 → quatre-vingt-un (pas de « et ») · 91 → quatre-vingt-onze
⚠️ Accords utiles : cent et vingt prennent un s seulement s'ils sont multipliés et en fin de nombre (deux-cents, quatre-vingts) mais deux-cent-trois, quatre-vingt-un (pas de s). mille est toujours invariable (trois-mille).
3Les nombres décimaux : parties et chiffres
Définition. Un nombre décimal a une partie entière (avant la virgule) et une partie décimale (après la virgule).
Après la virgule, chaque rang a un nom :
| Partie entière | , | Partie décimale |
| centaines | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | millièmes |
|---|
| | 2 | , | 4 | 0 | 7 |
Exemple. Dans 2,407 : le 4 est le chiffre des dixièmes, le 0 celui des centièmes, le 7 celui des millièmes.
⚠️ Un entier est un décimal : 5 = 5,0. Et on peut ajouter/retirer des zéros à droite de la partie décimale : 3,4 = 3,40 = 3,400.
4Décomposer & écriture fractionnaire
Écriture fractionnaire d'un chiffre décimal
Chaque rang décimal correspond à une fraction de dénominateur 10, 100, 1000 :
- 3 dixièmes = 310 = 0,3
- 3 centièmes = 3100 = 0,03
- 3 millièmes = 31000 = 0,003
💡 Le dénominateur a autant de zéros que la partie décimale a de chiffres : 2 chiffres après la virgule → dénominateur 100.
Décomposer un décimal
On l'écrit comme une somme de la partie entière et des fractions :
3,478 = 3 + 410 + 7100 + 81000
Dans l'autre sens : une fraction décimale → un nombre
Pour 34781000 : le dénominateur 1000 a 3 zéros → il y aura 3 chiffres après la virgule.
34781000 = 3 + 410 + 7100 + 81000 = 3,478
À retenir. 710 = 0,7 · 9100 = 0,09 · 250100 = 2,5
5La demi-droite graduée
Sur une demi-droite graduée, on peut placer un nombre ou lire celui d'un point. Entre deux nombres entiers, on partage en petits intervalles égaux.
Comment savoir combien vaut UN petit trait ?
On compte le
nombre d'intervalles (les petits espaces) entre deux graduations entières, puis :
valeur d'un petit trait = 1 uniténombre d'intervalles
| Nombre d'intervalles entre 2 entiers | Calcul | Valeur d'un petit trait |
|---|
| 10 intervalles | 1 ÷ 10 | 0,1 |
| 5 intervalles | 1 ÷ 5 | 0,2 |
| 4 intervalles | 1 ÷ 4 | 0,25 |
| 8 intervalles | 1 ÷ 8 | 0,125 |
Exemple avec 4 intervalles par unité (chaque petit trait vaut 0,25) :
Et pour être plus précis, on peut « zoomer » entre 2,3 et 2,4 et repartager en 10 (les centièmes) :
6Comparer et ranger
Méthode. 1) on compare les parties entières ; 2) si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, etc. Astuce : on peut compléter avec des zéros à droite pour avoir le même nombre de chiffres.
5,8 et 5,12 : parties entières égales, dixièmes 8 > 1 → 5,8 > 5,1212,3 et 12,29 : 12,30 vs 12,29 → 30 > 29 → 12,3 > 12,290,4 et 0,40 : ce sont les mêmes → 0,4 = 0,407,099 et 7,1 : 7,100 vs 7,099 → 7,1 > 7,099
⚠️ Piège n°1 des élèves : « plus il y a de chiffres, plus c'est grand » → FAUX ! 5,8 est plus grand que 5,12.
Ranger : ordre croissant = du plus petit au plus grand ; décroissant = l'inverse.
7Encadrer et arrondir
Encadrer
Encadrer 7,38 : à l'unité → 7 < 7,38 < 8 ; au dixième → 7,3 < 7,38 < 7,4.
Arrondir
Règle. On regarde le chiffre
juste après le rang demandé :
- s'il est 0, 1, 2, 3 ou 4 → on garde le chiffre (on arrondit en dessous) ;
- s'il est 5, 6, 7, 8 ou 9 → on augmente de 1 (on arrondit au-dessus).
- Arrondir
8,46 au dixième : après le 4, il y a 6 (≥5) → 8,5
- Arrondir
8,43 au dixième : après le 4, il y a 3 (≤4) → 8,4
- Arrondir
9,96 au dixième : après le 9, il y a 6 → 10,0 (attention à la retenue !)
💡 Troncature ≠ arrondi : on « coupe » sans regarder ni augmenter. Troncature de 8,46 au dixième = 8,4.
8Multiplier par 10, 100, 1000 (et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001)
Multiplier par 10 · 100 · 1000
Règle. On décale la virgule vers la DROITE → (le nombre devient plus grand) : de 1 rang pour 10, 2 pour 100, 3 pour 1000. On ajoute des zéros si besoin.
- 12,5 × 10 = 125 · 3,47 × 100 = 347 · 0,8 × 100 = 80
- 5 × 1000 = 5000 · 0,06 × 1000 = 60
Multiplier par 0,1 · 0,01 · 0,001
Règle. Multiplier par 0,1 / 0,01 / 0,001 revient à diviser par 10 / 100 / 1000. On décale la virgule vers la GAUCHE → (le nombre devient plus petit) : de 1, 2 ou 3 rangs.
- 45,7 × 0,1 = 4,57 · 45,7 × 0,01 = 0,457 · 45,7 × 0,001 = 0,0457
- 60 × 0,1 = 6 · 8 × 0,01 = 0,08
⚠️ Ne confonds pas : ×10 (plus grand, virgule à droite) ≠ ×0,1 (plus petit, virgule à gauche).
9Diviser par 10, 100, 1000 (et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001)
Diviser par 10 / 100 / 1000 : virgule vers la GAUCHE (plus petit) de 1, 2, 3 rangs.
Diviser par 0,1 / 0,01 / 0,001 revient à multiplier par 10 / 100 / 1000 : virgule vers la DROITE (plus grand).
- 36 ÷ 10 = 3,6 · 36 ÷ 100 = 0,36 · 7,2 ÷ 10 = 0,72
- 4 ÷ 0,1 = 40 · 4 ÷ 0,01 = 400
Le tableau qui résume tout
| Opération | Sens de la virgule | Le nombre devient… |
|---|
| × 10 · 100 · 1000 | → droite (1·2·3 rangs) | plus grand |
| ÷ 0,1 · 0,01 · 0,001 | → droite (1·2·3 rangs) | plus grand |
| ÷ 10 · 100 · 1000 | ← gauche (1·2·3 rangs) | plus petit |
| × 0,1 · 0,01 · 0,001 | ← gauche (1·2·3 rangs) | plus petit |
🎓 Récap express : on lit par paquets de 3 (milliers, millions, milliards) · trait d'union entre les mots (et « et » pour 21, 31… 71) · après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes · comparer = parties entières puis rang par rang · arrondir : 0-4 on garde, 5-9 au-dessus · ×10 ou ÷0,1 → virgule à droite (plus grand) ; ÷10 ou ×0,1 → virgule à gauche (plus petit).