Les nombres décimaux

Écriture décimale, partie entière et partie décimale, dixièmes, centièmes et millièmes, fractions décimales et décomposition ; comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux ; lire et placer des décimaux sur une demi-droite graduée

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Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Nombres et calculs · Décimaux)

La démarche pour tout exercice sur les décimaux

1. Je place. J'écris le nombre dans le tableau de numération : la virgule juste après le chiffre des unités, puis dixièmes, centièmes, millièmes.

2. J'aligne. Pour comparer ou ranger, je complète par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule ; sur une droite graduée, je trouve le pas.

3. Je vérifie. Je relis mon résultat : l'ordre est-il logique ? Le point est-il entre les bonnes graduations ?

Le réflexe — c'est la place du chiffre qui fait sa valeur, pas le nombre de chiffres après la virgule.

Cas 1 · La virgule et les rangs

Réflexe — je place le nombre dans le tableau de numération pour lire chaque rang ; pour décomposer, chaque chiffre devient un nombre de dixièmes, de centièmes ou de millièmes.

Exemple. Dans $58, 064$ , donne le chiffre des centièmes et le nombre de centièmes, puis décompose ce nombre.

Chiffre des centièmes : $6$ (deuxième chiffre après la virgule). Nombre de centièmes : $5 806$ ( $58$ unités $= 5 800$ centièmes, plus $6$ centièmes).

$58, 064 = 58 + \frac{6}{100} + \frac{4}{1 000}$ (le chiffre des dixièmes est $0$ ).

Attention — un zéro entre la virgule et un chiffre est utile : $11, 02 \neq 11, 2$ ; un zéro à la fin est inutile : $11, 20 = 11, 2$ .

Cas 2 · Comparer, ranger, encadrer

Réflexe — je complète par des zéros, puis je compare rang par rang : partie entière, dixièmes, centièmes, millièmes.

Exemple 1. Range dans l'ordre croissant : $8, 5$ ; $8, 05$ ; $8, 55$ ; $8, 505$ .

Je complète : $8, 500$ ; $8, 050$ ; $8, 550$ ; $8, 505$ .

$8, 05 < 8, 5 < 8, 505 < 8, 55$ .

Exemple 2. Encadre $9, 418$ entre deux entiers consécutifs, puis au dixième près.

$9 < 9, 418 < 10$ ; au dixième près : $9, 4 < 9, 418 < 9, 5$ .

Attention — plus de chiffres après la virgule ne veut pas dire plus grand : $8, 5 > 8, 05$ et $8, 5 > 8, 499$ .

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Cas 3 · Placer sur une demi-droite graduée

Réflexe — je compte les intervalles entre deux graduations numérotées pour trouver le pas, puis je compte les graduations depuis le nombre juste avant.

Exemple. Entre $10$ et $11$ , la droite a $10$ intervalles. Le point M est à la $4^{e}$ graduation après $10$ . Quelle est son abscisse ?

$10$ intervalles pour une unité : le pas est $0, 1$ .

M est $4$ dixièmes après $10$ : M $(10, 4)$ .

Attention — on compte les intervalles, pas les traits, et le pas n'est pas toujours $0, 1$ : une unité partagée en $5$ donne un pas de $0, 2$ .

Les pièges

$0, 2$ et $0, 20$ sont égaux : ajouter un zéro à la fin ne change rien.
Le chiffre des dixièmes de $2, 63$ est $6$ , mais il y a $26$ dixièmes dans $2, 63$ .
Encadrer « entre deux entiers consécutifs » et « au dixième près » ne donnent pas la même réponse.
Il n'y a pas de décimal « juste après » un autre : entre deux décimaux, on peut toujours en intercaler un.

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