Les nombres décimaux

Donne le chiffre demandé (un seul chiffre).

1. Dans $5,342$, le chiffre des dixièmes est
   Premier chiffre après la virgule : $3$.
2. Dans $5,342$, le chiffre des millièmes est
   Troisième chiffre après la virgule : $2$.
3. Dans $18,09$, le chiffre des dixièmes est
   Premier chiffre après la virgule : $0$. Le $9$ est le chiffre des centièmes.
4. Dans $407,6$, le chiffre des dizaines est
   Avant la virgule : $4$ centaines, $0$ dizaine, $7$ unités. Le chiffre des dizaines est $0$.
5. Dans $63,128$, le chiffre des centièmes est
   Deuxième chiffre après la virgule : $2$.

Écris chaque nombre en écriture décimale.

1. « quatre unités et sept dixièmes » :
   $4$ unités, puis $7$ au rang des dixièmes : $4,7$.
2. « douze unités et cinq centièmes » :
   Le $5$ va au rang des centièmes ; le rang des dixièmes est vide, on y écrit $0$ : $12,05$.
3. « trois millièmes » :
   Aucune unité, aucun dixième, aucun centième : $0,003$.
4. ${\displaystyle \frac{347}{100}}=$
   $347$ centièmes : le chiffre $7$ est aux centièmes, donc ${\displaystyle \frac{347}{100}}=3,47$.
5. $6+{\displaystyle \frac{9}{1000}}=$
   $9$ millièmes : le $9$ est au troisième rang après la virgule, les dixièmes et les centièmes valent $0$ : $6,009$.
6. Combien de zéros inutiles y a-t-il dans $030,500$ ?
   Le $0$ du début et les deux $0$ de la fin sont inutiles ; le $0$ des unités est utile : $030,500=30,5$.

Décompose ou convertis.

1. $6,48=$ $+$ $+$ (un entier, des dixièmes, des centièmes)
   $6$ unités, $4$ dixièmes, $8$ centièmes : $6,48=6+0,4+0,08$.
2. $12,305=$ $+$ $+$ (un entier, des dixièmes, des millièmes)
   Le chiffre des centièmes est $0$ : $12,305=12+0,3+0,005$.
3. $4,08$ sous forme d’une seule fraction décimale :
   $4,08=408$ centièmes, donc $4,08={\displaystyle \frac{408}{100}}$.
4. Nombre de centièmes dans $2,6$ :
   $2,6=2,60$ : $2$ unités $=200$ centièmes et $6$ dixièmes $=60$ centièmes, soit $260$ centièmes.
5. Nombre de dixièmes dans $15,3$ :
   $15$ unités $=150$ dixièmes, plus $3$ dixièmes : $153$ dixièmes.

Compare avec <, > ou = (écris le symbole).

1. $4,8$ $4,62$
   Parties entières égales ; dixièmes : $8>6$. Donc $4,8>4,62$ (on voit mieux avec $4,80$ et $4,62$).
2. $0,9$ $0,90$
   Un zéro ajouté à la fin ne change pas la valeur : $0,9=0,90$.
3. $1,05$ $1,5$
   Dixièmes : $0<5$. Donc $1,05<1,5$.
4. $12,3$ $9,98$
   Parties entières : $12>9$. Inutile de regarder plus loin : $12,3>9,98$.
5. $0,5$ $0,498$
   J’écris $0,500$ et $0,498$ ; dixièmes : $5>4$. Donc $0,5>0,498$.

Encadre chaque nombre comme demandé : écris un nombre dans chaque case.

1. Entre deux entiers consécutifs : $<$ $7,42$ $<$
   $7<7,42<8$.
2. Entre deux entiers consécutifs : $<$ $0,65$ $<$
   $0<0,65<1$ : la partie entière est $0$.
3. Entre deux entiers consécutifs : $<$ $19,03$ $<$
   $19<19,03<20$.
4. Au dixième près : $<$ $9,17$ $<$
   Deux nombres à un chiffre après la virgule qui se suivent : $9,1<9,17<9,2$.
5. Au centième près : $<$ $5,076$ $<$
   Deux nombres à deux chiffres après la virgule qui se suivent : $5,07<5,076<5,08$.

Range, ou trouve le nombre demandé.

1. Range dans l’ordre croissant $2,5$ ; $2,45$ ; $2,54$ : $<$ $<$
   Je complète : $2,50$ ; $2,45$ ; $2,54$. Donc $2,45<2,5<2,54$.
2. Range dans l’ordre croissant $0,8$ ; $0,08$ ; $0,88$ : $<$ $<$
   $0,80$ ; $0,08$ ; $0,88$ : $0,08<0,8<0,88$. Le nombre de chiffres après la virgule est trompeur.
3. Range dans l’ordre croissant $10$ ; $9,99$ ; $10,1$ : $<$ $<$
   Parties entières : $9<10$, puis $10=10,0<10,1$. Donc $9,99<10<10,1$.
4. Range dans l’ordre décroissant $1,3$ ; $1,303$ ; $1,33$ : $>$ $>$
   Je complète : $1,300$ ; $1,303$ ; $1,330$. Du plus grand au plus petit : $1,33>1,303>1,3$.
5. Le nombre à deux chiffres après la virgule, compris entre $7,1$ et $7,2$, dont le chiffre des centièmes est $5$ :
   Entre $7,10$ et $7,20$, les nombres à deux chiffres après la virgule ont pour chiffre des dixièmes $1$ : avec $5$ centièmes, c’est $7,15$.
6. Le plus petit nombre à deux chiffres après la virgule qui est plus grand que $3,9$ :
   $3,9=3,90$. Le suivant à deux chiffres après la virgule est $3,91$.

Lis la figure.

1. Le pas de la graduation est
   Entre $5$ et $6$, il y a $10$ intervalles : le pas est $0,1$.
2. Abscisse de A :
   A est $3$ graduations après $5$ : A(5,3).
3. Abscisse de B :
   B est $8$ graduations après $5$ : B(5,8).
4. Abscisse de C :
   C est $2$ graduations après $6$ : C(6,2).

On a « zoomé » entre 7,3 et 7,4.

1. Le pas de la graduation est
   Entre $7,3$ et $7,4$, il y a $10$ intervalles : un dixième partagé en $10$, le pas est $0,01$.
2. Abscisse de D :
   D est $2$ graduations après $7,3$ : D(7,32).
3. Abscisse de E :
   E est $7$ graduations après $7,3$ : E(7,37).
4. Abscisse de F :
   F est $1$ graduation après $7,4$ : F(7,41).

Attention au pas !

1. Le pas de la graduation est
   Entre $6$ et $7$, il y a $5$ intervalles : $10$ dixièmes partagés en $5$, chaque intervalle vaut $2$ dixièmes, soit $0,2$.
2. Abscisse de G :
   G est $2$ graduations après $6$ : $6,2$ puis $6,4$, donc G(6,4).
3. Abscisse de H :
   H est $3$ graduations après $7$ : $0,2$ ; $0,4$ ; $0,6$, donc H(7,6).
4. Pour placer $7,8$, combien de graduations faut-il compter après $7$ ?
   $7,8$ est $8$ dixièmes après $7$ ; chaque graduation vaut $2$ dixièmes : $4$ graduations ($7,2$ ; $7,4$ ; $7,6$ ; $7,8$).