Combien de temps dure ce contrôle sur « Volumes : pavé, prisme droit, cylindre » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Volumes : pavé, prisme droit, cylindre » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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Volumes : pavé, prisme droit, cylindre

Volume et cubes unités (rappels de 6ᵉ), volume du cube et du pavé droit, unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³), volume du prisme droit (aire de la base × hauteur) et du cylindre de révolution (π × r × r × h) ; retrouver une dimension et problèmes.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : cubes unités, cube et pavé droit ; conversions de volumes et de contenances ; prisme droit et cylindre ; une copie à corriger ; un problème de cuve de récupération d’eau de pluie.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Volumes : pavé, prisme droit, cylindre

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Cubes unités, cube et pavé droit ★★

(4 pts)

Détaille chaque calcul et donne l’unité.

a)Ce pavé est formé de cubes de $1$ cm d’arête. Calcule son volume.
b)Calcule le volume d’un cube de $4, 5$ cm d’arête.
c)Calcule le volume d’un pavé droit de $12$ cm $\times$ $7, 5$ cm $\times$ $4$ cm.
d)Un pavé droit mesure $1, 6$ m sur $50$ cm sur $30$ cm. Calcule son volume en cm³.

Exercice 2 – Conversions de volumes et de contenances ★★

(4 pts)

Convertis en détaillant.

a) $3, 5$ dm³ en cm³, puis en litres.
b) $0, 045$ m³ en litres.
c) $68 000$ cm³ en m³.
d) $400$ mL en cm³, puis en dm³.

Exercice 3 – Prisme droit et cylindre ★★

(4 pts)

Prends $π \approx 3, 14$ et détaille chaque calcul.

a)Calcule le volume d’un prisme droit dont la base a une aire de $18, 5$ cm² et dont la hauteur est $6$ cm.
b)Calcule le volume d’un prisme droit dont la base est un triangle de base $9$ cm et de hauteur $4$ cm, et dont la hauteur est $15$ cm.
c)Calcule le volume d’un cylindre de rayon $6$ cm et de hauteur $9$ cm.
d)Un cylindre a un volume d’environ $1 406, 72$ cm³ et un rayon de $8$ cm. Calcule sa hauteur.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

Pour chaque affirmation, dis si elle est juste ou fausse, puis corrige ou justifie en une phrase.

a)« $1$ m³ $= 1 000$ cm³. »
b)« Le volume d’un cylindre de diamètre $18$ cm et de hauteur $5$ cm vaut environ $3, 14 \times 18 \times 18 \times 5$ . »
c)« Une boîte de $20$ cm sur $10$ cm sur $5$ cm contient exactement $1$ L. »
d)« Un prisme droit à base triangulaire (base $6$ cm, hauteur $4$ cm) et de hauteur $10$ cm a pour volume $6 \times 4 \times 10 = 240$ cm³. »

Exercice 5 – Problème — la cuve de récupération d’eau ★★★

(4 pts)

Une cuve cylindrique de récupération d’eau de pluie a un diamètre de $1, 2$ m et une hauteur de $1, 8$ m. On prend $π \approx 3, 14$ .

a)Calcule le volume de la cuve, en m³, arrondi au centième.
b)Quelle est sa contenance, en litres, arrondie au litre ?
c)Elle est remplie aux deux tiers. En partant de la contenance arrondie, quel volume d’eau contient-elle, en litres, arrondi au litre ?
d)L’arrosage du jardin consomme $45$ L par jour. Pendant combien de jours entiers cette réserve suffit-elle ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Volumes : pavé, prisme droit, cylindre

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Cubes unités, cube et pavé droit ★★

(4 pts)

a)Une couche : $5 \times 2 = 10$ cubes ; $4$ couches : $10 \times 4 = 40$ cubes, soit $40$ cm³ (1)
b) $V = 4, 5 \times 4, 5 \times 4, 5 = 20, 25 \times 4, 5 = 91, 125$ cm³ (1)
c) $V = 12 \times 7, 5 \times 4 = 90 \times 4 = 360$ cm³ (1)
d)Tout en cm : $1, 6$ m $= 160$ cm. $V = 160 \times 50 \times 30 = 240 000$ cm³ (1)

Méthode — Un volume, c’est un nombre de cubes unités : cubes d’une couche × nombre de couches, c’est-à-dire $L \times ℓ \times h$ , avec les trois longueurs dans la même unité.

Exercice 2 – Conversions de volumes et de contenances ★★

(4 pts)

a) $3, 5$ dm³ $= 3 500$ cm³ ; $3, 5$ dm³ $= 3, 5$ L (1)
b) $0, 045$ m³ $= 45$ dm³ $= 45$ L (1)
c) $68 000$ cm³ $= 68$ dm³ $= 0, 068$ m³ (1)
d) $400$ mL $= 400$ cm³ $= 0, 4$ dm³ (1)

Repère — Volumes : trois rangs par unité ( $\times 1 000$ ) ; $1$ L $= 1$ dm³ et $1$ mL $= 1$ cm³.

Exercice 3 – Prisme droit et cylindre ★★

(4 pts)

a) $V = 18, 5 \times 6 = 111$ cm³ (1)
b) $B = 9 \times 4 \div 2 = 18$ cm² ; $V = 18 \times 15 = 270$ cm³ (1)
c) $V \approx 3, 14 \times 6 \times 6 \times 9 = 3, 14 \times 324 = 1 017, 36$ cm³ (1)
d)Aire de la base : $3, 14 \times 8 \times 8 = 200, 96$ cm². $h \approx 1 406, 72 \div 200, 96 = 7$ cm (1)

Le point clé — Prisme droit et cylindre : volume $=$ aire de la base $\times$ hauteur ; pour retrouver la hauteur, on divise le volume par l’aire de la base.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

a)Faux : $1$ m³ $= 1 000$ dm³ $= 1 000 000$ cm³ ; c’est $1$ dm³ qui vaut $1 000$ cm³ (1)
b)Faux : il faut le rayon, $18 \div 2 = 9$ cm. $V \approx 3, 14 \times 9 \times 9 \times 5 = 3, 14 \times 405 = 1 271, 7$ cm³ (1)
c)Juste : $20 \times 10 \times 5 = 1 000$ cm³ $= 1$ dm³ $= 1$ L (1)
d)Faux : l’aire du triangle de base est $6 \times 4 \div 2 = 12$ cm², donc $V = 12 \times 10 = 120$ cm³ ; le calcul donné oublie le « $\div 2$ » (1)

Les pièges — Trois erreurs classiques : décaler d’un seul rang au lieu de trois, prendre le diamètre au lieu du rayon, oublier le « $\div 2$ » de l’aire du triangle.

Exercice 5 – Problème — la cuve de récupération d’eau ★★★

(4 pts)

a)Rayon : $1, 2 \div 2 = 0, 6$ m. $V \approx 3, 14 \times 0, 6 \times 0, 6 \times 1, 8 = 3, 14 \times 0, 648 = 2, 034 72$ m³, soit environ $2, 03$ m³ (1)
b) $2, 034 72$ m³ $= 2 034, 72$ L, soit environ $2 035$ L (1)
c)Les deux tiers de $2 035$ : $2 035 \times 2 \div 3 = 4 070 \div 3 \approx 1 356, 67$ , soit environ $1 357$ L (1)
d) $1 357 \div 45$ : $30$ , il reste $7$ . La réserve suffit pendant $30$ jours entiers (il reste $7$ L le 31ᵉ jour) (1)

Méthode — Pour une contenance : volume en m³ (ou en cm³) d’abord, puis conversion avec $1$ m³ $= 1 000$ L ; on n’arrondit qu’à la fin de chaque étape demandée.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Aires, volumes et représentation des solides » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Volumes : pavé, prisme droit, cylindre » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Cubes unités, cube et pavé droit ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Conversions de volumes et de contenances ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Prisme droit et cylindre ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Corriger une copie ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — la cuve de récupération d’eau ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Volume, cube unité, centimètre cube, couche de cubes, pavé droit, cube, longueur, largeur, hauteur, arête, unités de volume (m³, dm³, cm³, mm³), contenance, litre (1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³), hL, dL, cL, prisme droit, base, aire de la base, hauteur du prisme, cylindre de révolution, rayon, diamètre, π ≈ 3,14, valeur exacte et valeur approchée.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 5ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Volumes : pavé, prisme droit, cylindre » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Volumes : pavé, prisme droit, cylindre » du programme officiel de mathématiques en cinquième, soit : volume et cubes unités ; calculer le volume du cube et du pavé droit ; connaître et convertir les unités de volume et de contenance ; calculer le volume d’un prisme droit ; calculer le volume d’un cylindre de révolution ; résoudre des problèmes.

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