À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Les volumes des solides » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Solide, volume : de quoi parle-t-on ?, Le prisme droit : description et patron, Le cylindre : description et patron, Rappel : volume du pavé droit et du cube. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Pour ce prisme droit à base triangulaire, donne :
a) le nombre de faces
b) le nombre d'arêtes
c) le nombre de sommets
d) la forme des faces latérales.
a) 5 faces (2 bases + 3 faces latérales).
b) 9 arêtes.
c) 6 sommets.
d) des rectangles.
Ex. 2Vrai ou faux :
a) un cylindre a deux bases en forme de disque
b) les faces latérales d'un prisme droit sont des triangles
c) un pavé droit est un prisme droit
d) la surface latérale d'un cylindre, dépliée, est un rectangle.
a) VRAI.
b) FAUX : ce sont des rectangles.
c) VRAI (base rectangulaire).
d) VRAI.
Ex. 3Calcule le volume de ces pavés droits :
a) 5 cm × 3 cm × 2 cm
b) 10 cm × 10 cm × 4 cm
c) 8 cm × 1 cm × 1 cm
a) 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
b) 10 × 10 × 4 = 400 cm³.
c) 8 × 1 × 1 = 8 cm³.
Ex. 4Calcule le volume des cubes d'arête :
a) 2 cm
b) 5 cm
c) 10 cm
a) 2 × 2 × 2 = 8 cm³.
b) 5 × 5 × 5 = 125 cm³.
c) 10 × 10 × 10 = 1000 cm³ (= 1 dm³).
Ex. 5L'aire de la base d'un prisme droit vaut 12 cm². Sa hauteur est 7 cm. Quel est son volume ?
V = aire de la base × hauteur = 12 × 7 = 84 cm³.
Ex. 6Un cylindre a une base d'aire 20 cm² et une hauteur de 6 cm. Quel est son volume ?
V = aire de la base × hauteur = 20 × 6 = 120 cm³.
Ex. 7Complète (conversions de capacité) :
a) 1 L = … dm³
b) 1 mL = … cm³
c) 1 dm³ = … L
d) 1 cm³ = … mL
a) 1 L = 1 dm³.
b) 1 mL = 1 cm³.
c) 1 dm³ = 1 L.
d) 1 cm³ = 1 mL.
Ex. 8Convertis :
a) 3 dm³ = … cm³
b) 1 m³ = … dm³
c) 5000 cm³ = … dm³
a) 3 dm³ = 3000 cm³ (×1000).
b) 1 m³ = 1000 dm³.
c) 5000 cm³ = 5 dm³ (÷1000).
Ex. 9Calcule l'aire d'un disque de rayon 3 cm (on prend π ≈ 3,14).
Aire = π × r × r = 3,14 × 3 × 3 = 3,14 × 9 = 28,26 cm².
Ex. 10Un récipient a un volume de 2 dm³. Combien de litres d'eau peut-il contenir ? Et combien de mL ?
2 dm³ = 2 L (car 1 dm³ = 1 L). Et 2 L = 2000 mL.
Moyen
Ex. 11Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés 6 cm et 8 cm. Sa hauteur est 12 cm.
a) Calcule l'aire de la base.
b) Calcule le volume du prisme.
a) Aire = 6 × 82 = 24 cm².
b) V = 24 × 12 = 288 cm³.
Ex. 12Calcule le volume d'un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 10 cm (π ≈ 3,14).
Aire de la base : 3,14 × 4 × 4 = 50,24 cm².
V = 50,24 × 10 = 502,4 cm³.
Ex. 13Un cylindre a un diamètre de 6 cm et une hauteur de 5 cm. Calcule son volume (π ≈ 3,14).
Rayon : r = 6 ÷ 2 = 3 cm.
Aire de la base : 3,14 × 3 × 3 = 28,26 cm².
V = 28,26 × 5 = 141,3 cm³.
Ex. 14Un prisme droit a une base d'aire 15 cm² et un volume de 90 cm³. Quelle est sa hauteur ?
Hauteur = volume ÷ aire de la base = 90 ÷ 15 = 6 cm.
Ex. 15Convertis :
a) 2,5 m³ = … dm³
b) 7500 cm³ = … dm³
c) 0,4 dm³ = … cm³
d) 250 000 cm³ = … m³
a) 2,5 × 1000 = 2500 dm³.
b) 7500 ÷ 1000 = 7,5 dm³.
c) 0,4 × 1000 = 400 cm³.
d) 250 000 ÷ 1 000 000 = 0,25 m³.
Ex. 16Convertis en litres :
a) 3 dm³
b) 1500 cm³
c) 0,5 m³
d) 250 mL
a) 3 dm³ = 3 L.
b) 1500 cm³ = 1,5 dm³ = 1,5 L.
c) 0,5 m³ = 500 dm³ = 500 L.
d) 250 mL = 0,25 L.
Ex. 17Un pavé droit mesure 20 cm × 10 cm × 5 cm.
a) Calcule son volume en cm³.
b) Exprime ce volume en dm³, puis en litres.
a) V = 20 × 10 × 5 = 1000 cm³.
b) 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 L.
Ex. 18Pour le patron d'un prisme droit à base carrée (côté 3 cm, hauteur 7 cm) :
a) Quelle est la forme et la dimension de chaque face latérale ?
b) Quelle est la longueur de la bande des faces latérales (déplié) ?
a) 4 rectangles de 3 cm × 7 cm.
b) La bande a pour longueur le périmètre de la base : 4 × 3 = 12 cm (et 7 cm de large).
Ex. 19Pour le patron d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 8 cm (π ≈ 3,14) :
a) Quelle est la longueur du rectangle latéral ?
b) Quelle est sa largeur ?
a) Longueur = circonférence = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
b) Largeur = hauteur = 8 cm.
Ex. 20Un cube a un volume de 27 cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
On cherche a tel que a × a × a = 27. Comme 3 × 3 × 3 = 27, l'arête vaut 3 cm.
Difficile
Ex. 21Un prisme droit a pour base un trapèze d'aire 22 cm². Sa hauteur est 9 cm.
a) Calcule son volume.
b) Exprime ce résultat en mm³.
a) V = 22 × 9 = 198 cm³.
b) 1 cm³ = 1000 mm³ → 198 × 1000 = 198 000 mm³.
Ex. 22Une boîte de conserve (cylindre) a un rayon de 4 cm et une hauteur de 11 cm (π ≈ 3,14).
a) Calcule son volume en cm³.
b) Combien de mL peut-elle contenir ? (arrondi au mL)
a) Aire base = 3,14 × 4 × 4 = 50,24 cm² ; V = 50,24 × 11 = 552,64 cm³.
b) 1 cm³ = 1 mL → environ 553 mL.
Ex. 23Deux solides ont la même hauteur 10 cm. Le prisme a une base d'aire 30 cm². Le cylindre a un rayon de 3 cm (π ≈ 3,14). Lequel a le plus grand volume ?
Prisme : V = 30 × 10 = 300 cm³.
Cylindre : aire base = 3,14 × 9 = 28,26 cm² ; V = 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
Le prisme a le plus grand volume (300 > 282,6).
Ex. 24Un aquarium en forme de pavé droit mesure 50 cm × 30 cm × 40 cm.
a) Calcule son volume en cm³ puis en dm³.
b) Combien de litres d'eau contient-il quand il est plein ?
a) V = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³.
b) 60 dm³ = 60 L.
Ex. 25Un cylindre a un volume de 314 cm³ et une hauteur de 10 cm (π ≈ 3,14).
a) Quelle est l'aire de sa base ?
b) En déduire son rayon.
a) Aire base = volume ÷ hauteur = 314 ÷ 10 = 31,4 cm².
b) On cherche r avec 3,14 × r × r = 31,4 → r × r = 10… ce qui n'est pas un carré parfait. On vérifie plutôt avec r = … En fait 3,14 × r² = 31,4 donne r² = 10. Comme 3² = 9 et 4² = 16, le rayon est entre 3 et 4 cm (≈ 3,16 cm).
Ex. 26Un récipient en forme de pavé (12 cm × 10 cm × 25 cm) est rempli d'eau aux trois quarts. Quel volume d'eau contient-il, en litres ?
Volume total : 12 × 10 × 25 = 3000 cm³ = 3 dm³ = 3 L.
Les trois quarts : 3 × 34 = 2,25 L.
Ex. 27On verse 1,5 L d'eau dans un cylindre de rayon 5 cm (π ≈ 3,14). Jusqu'à quelle hauteur l'eau monte-t-elle ? (arrondi au mm)
1,5 L = 1500 cm³. Aire de la base : 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm².
Hauteur = volume ÷ aire de la base = 1500 ÷ 78,5 ≈ 19,1 cm.
Ex. 28Un cube d'arête 1 m est rempli d'eau.
a) Quel est son volume en m³ puis en dm³ ?
b) Combien de litres cela représente-t-il ?
c) Combien de bouteilles de 1,5 L peut-on remplir ?
a) V = 1 × 1 × 1 = 1 m³ = 1000 dm³.
b) 1000 dm³ = 1000 L.
c) 1000 ÷ 1,5 ≈ 666,6 → on peut remplir 666 bouteilles complètes.