Fiche de révision : les volumes des solides

Volume et cubes unités (rappels de 6ᵉ), volume du cube et du pavé droit, unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³), volume du prisme droit (aire de la base × hauteur) et du cylindre de révolution (π × r × r × h) ; retrouver une dimension et problèmes.

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Volumes : pavé, prisme droit, cylindre

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Espace et géométrie · Représentation de l’espace)

La démarche pour calculer un volume

1. Je reconnais le solide. Pavé ou cube : $L \times ℓ \times h$ . Prisme droit : $B \times h$ . Cylindre : $π \times r \times r \times h$ .

2. Je mets les longueurs dans la même unité (cm, dm ou m) et je repère le rayon d’un cylindre.

3. Je calcule, puis je conclus avec l’unité « au cube », convertie en litres si on parle de contenance ( $1$ L $= 1$ dm³).

Le réflexe — volume = aire de la base × hauteur pour le pavé, le prisme droit et le cylindre ; même unité partout ; × 1 000 d’une unité de volume à la suivante.

Cas 1 · Rappels de 6ᵉ : volume et cubes unités

Réflexe — je compte les cubes d’une couche, puis je multiplie par le nombre de couches.

Exemple. Une boîte de $4$ cm sur $3$ cm, haute de $5$ cm, est remplie de cubes de $1$ cm d’arête. Combien de cubes ? Quel volume ?

Une couche : $4 \times 3 = 12$ cubes ; $5$ couches : $12 \times 5 = 60$ cubes.

Le volume de la boîte est $60$ cm³.

Attention — cm pour une longueur, cm² pour une aire, cm³ pour un volume.

Cas 2 · Volume du cube et du pavé droit

Réflexe — même unité pour les trois dimensions, puis $V = L \times ℓ \times h$ ; dimension inconnue : je divise.

Exemple 1. Volume, en m³, d’un pavé de $2, 5$ m sur $80$ cm sur $60$ cm.

Tout en m : $80$ cm $= 0, 8$ m et $60$ cm $= 0, 6$ m.

$V = 2, 5 \times 0, 8 \times 0, 6 = 2 \times 0, 6 = 1, 2$ m³.

Exemple 2. Un pavé de $204$ cm³ a une base de $4$ cm sur $3$ cm. Hauteur ?

Aire de la base : $4 \times 3 = 12$ cm². $h = 204 \div 12 = 17$ cm.

Attention — cube : $a \times a \times a$ , et non $3 \times a$ .

Cas 3 · Unités de volume et de contenance

Réflexe — $\times 1 000$ d’une unité de volume à la suivante ; $1$ L $= 1$ dm³, $1$ mL $= 1$ cm³.

Exemple. Convertir $0, 35$ m³ en litres, puis $1 800$ mL en dm³.

$0, 35$ m³ $= 0, 35 \times 1 000 = 350$ dm³ $= 350$ L.

$1 800$ mL $= 1 800$ cm³ $= 1, 8$ dm³.

Attention — $1$ m³ $= 1 000 000$ cm³ (trois rangs par unité), et $1$ L $= 1 000$ cm³.

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Cas 4 · Volume du prisme droit

Réflexe — je repère les deux bases, je calcule l’aire $B$ d’une base, puis $V = B \times h$ .

Exemple. Prisme droit dont la base est un triangle de base $8$ cm et de hauteur $5$ cm ; hauteur du prisme $11$ cm.

$B = 8 \times 5 \div 2 = 20$ cm².

$V = 20 \times 11 = 220$ cm³.

Attention — la hauteur du triangle sert pour $B$ , la hauteur du prisme pour $V$ ; ne pas oublier le « $\div 2$ ».

Cas 5 · Volume du cylindre

Réflexe — rayon (diamètre $\div 2$ ), aire du disque $3, 14 \times r \times r$ , puis $\times h$ ; j’écris $\approx$ .

Exemple. Cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $25$ cm ( $π \approx 3, 14$ ).

Aire de la base : $3, 14 \times 2 \times 2 = 12, 56$ cm².

$V \approx 12, 56 \times 25 = 314$ cm³ (valeur exacte : $100 π$ cm³).

Attention — avec le diamètre au lieu du rayon, le volume est $4$ fois trop grand.

Les pièges

Confondre les grandeurs : $L \times ℓ$ est une aire (cm²), $L \times ℓ \times h$ un volume (cm³).
Multiplier des longueurs dans des unités différentes : $1, 5$ m $\times 60$ cm se calcule avec $150$ cm.
Décaler d’un seul rang : $1$ dm³ $= 1 000$ cm³, pas $10$ cm³.
Oublier le « $\div 2$ » de l’aire d’un triangle de base, ou confondre sa hauteur avec celle du prisme.
Prendre le diamètre d’un cylindre à la place du rayon, ou $2 \times π \times r$ (longueur du cercle) à la place de l’aire du disque.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour calculer un volume : reconnaître le solide, mettre les longueurs dans la même unité, appliquer la bonne formule puis conclure en cm³, m³ ou litres. Un exemple corrigé par cas (boîte remplie de cubes, pavé en m³, conversions en litres, prisme à base triangulaire, cylindre) et les pièges à éviter.

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