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Mathématiques 5ᵉ

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Volumes : pavé, prisme droit, cylindre

Volume et cubes unités (rappels de 6ᵉ), volume du cube et du pavé droit, unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³), volume du prisme droit (aire de la base × hauteur) et du cylindre de révolution (π × r × r × h) ; retrouver une dimension et problèmes.

À propos de cette page
Un QCM sur les volumes en trois niveaux de douze questions : unités de volume, formules du pavé droit, du cube, du prisme droit et du cylindre, conversions entre m³, dm³, cm³ et litres, rayon ou diamètre, dimension inconnue et volume multiplié quand une longueur double. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Le volume d’un solide mesure…

    • A. la longueur de son contour
    • B. l’aire de ses faces
    • C. la place qu’il occupe dans l’espace
    • D. sa masse
    Réponse

    C. la place qu’il occupe dans l’espace — Le volume mesure la place occupée dans l’espace ; il s’exprime en unités « au cube » (cm³, m³…).

  2. Un pavé est formé de 5 × 3 × 2 cubes de 1 cm d’arête. Son volume est…

    • A. 10 cm³
    • B. 30 cm³
    • C. 15 cm³
    • D. 30 cm²
    Réponse

    B. 30 cm³ — Une couche : 5 × 3 = 15 cubes ; 2 couches : 30 cubes, soit 30 cm³. Un volume s’écrit en cm³, pas en cm².

  3. Laquelle de ces unités est une unité de volume ?

    • A. m²
    • B. km
    • C. m³
    • D. kg
    Réponse

    C. m³ — m³ : trois dimensions, c’est un volume. m² est une unité d’aire, km de longueur, kg de masse.

  4. Le volume d’un pavé droit de longueur L, de largeur ℓ et de hauteur h est…

    • A. L + ℓ + h
    • B. 2 × (L + ℓ)
    • C. L × ℓ
    • D. L × ℓ × h
    Réponse

    D. L × ℓ × h — V = L × ℓ × h. L × ℓ ne donne que l’aire de la base.

  5. Le volume d’un cube de 7 cm d’arête vaut…

    • A. 21 cm³
    • B. 49 cm³
    • C. 343 cm³
    • D. 28 cm³
    Réponse

    C. 343 cm³ — 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343 cm³. 49 cm² est l’aire d’une face ; 21 et 28 viennent d’additions.

  6. 1 L correspond à…

    • A. 1 cm³
    • B. 1 dm³
    • C. 1 m³
    • D. 10 cm³
    Réponse

    B. 1 dm³ — 1 L = 1 dm³, c’est-à-dire 1 000 cm³.

  7. 1 m³ correspond à…

    • A. 100 dm³
    • B. 10 dm³
    • C. 10 000 dm³
    • D. 1 000 dm³
    Réponse

    D. 1 000 dm³ — Pour les volumes, chaque unité vaut 1 000 fois l’unité suivante, plus petite : 1 m³ = 1 000 dm³.

  8. Le volume d’un prisme droit vaut…

    • A. périmètre de la base × hauteur
    • B. aire de la base + hauteur
    • C. aire de la base ÷ 2
    • D. aire de la base × hauteur
    Réponse

    D. aire de la base × hauteur — V = B × h : aire d’une base multipliée par la hauteur du prisme.

  9. Le volume d’un cylindre de rayon r et de hauteur h est…

    • A. 2 × π × r × h
    • B. π × r × r × h
    • C. π × r × r
    • D. π × d × h
    Réponse

    B. π × r × r × h — C’est l’aire du disque de base, π × r × r, multipliée par la hauteur. 2 × π × r est la longueur du cercle.

  10. 1 cm³ correspond à…

    • A. 1 L
    • B. 1 dL
    • C. 10 mL
    • D. 1 mL
    Réponse

    D. 1 mL — 1 mL = 1 cm³ (et 1 L = 1 000 cm³).

  11. La contenance d’une bouteille s’exprime en…

    • A. litres
    • B. mètres
    • C. mètres carrés
    • D. grammes
    Réponse

    A. litres — La contenance est un volume de liquide, souvent exprimé en litres (L, cL, mL).

  12. Un prisme droit a une base d’aire 12 cm² et une hauteur de 5 cm. Son volume est…

    • A. 17 cm³
    • B. 60 cm³
    • C. 30 cm³
    • D. 120 cm³
    Réponse

    B. 60 cm³ — V = B × h = 12 × 5 = 60 cm³. On ne divise pas par 2 : l’aire de la base est déjà calculée.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Un pavé droit mesure 7 cm × 4 cm × 5 cm. Son volume est…

    • A. 16 cm³
    • B. 140 cm³
    • C. 28 cm³
    • D. 70 cm³
    Réponse

    B. 140 cm³ — 7 × 4 × 5 = 28 × 5 = 140 cm³. 28 cm² est l’aire de la base ; 16 vient d’une addition.

  2. 3 600 cm³ correspond à…

    • A. 36 L
    • B. 360 L
    • C. 0,36 L
    • D. 3,6 L
    Réponse

    D. 3,6 L — 3 600 cm³ = 3,6 dm³ = 3,6 L (on divise par 1 000).

  3. Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm a pour volume environ (π ≈ 3,14)…

    • A. 169,56 cm³
    • B. 113,04 cm³
    • C. 678,24 cm³
    • D. 56,52 cm³
    Réponse

    A. 169,56 cm³ — 3,14 × 3 × 3 × 6 = 3,14 × 54 = 169,56 cm³. Avec le diamètre 6 cm on trouverait 678,24 ; 2 × 3,14 × 3 × 6 = 113,04 utilise la longueur du cercle.

  4. Un prisme droit a pour base un triangle de base 6 cm et de hauteur 3 cm ; la hauteur du prisme est 10 cm. Son volume est…

    • A. 180 cm³
    • B. 90 cm³
    • C. 19 cm³
    • D. 45 cm³
    Réponse

    B. 90 cm³ — B = 6 × 3 ÷ 2 = 9 cm² ; V = 9 × 10 = 90 cm³. 180 oublie le « ÷ 2 » du triangle.

  5. 4,5 m³ correspond à…

    • A. 450 L
    • B. 45 L
    • C. 4 500 L
    • D. 45 000 L
    Réponse

    C. 4 500 L — 1 m³ = 1 000 L : 4,5 m³ = 4 500 L.

  6. Une glacière de 60 cm × 30 cm × 40 cm contient au maximum…

    • A. 7,2 L
    • B. 72 L
    • C. 720 L
    • D. 72 000 L
    Réponse

    B. 72 L — 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 L.

  7. Un pavé droit de volume 160 cm³ a une base de 4 cm sur 5 cm. Sa hauteur est…

    • A. 8 cm
    • B. 32 cm
    • C. 40 cm
    • D. 4 cm
    Réponse

    A. 8 cm — Aire de la base : 4 × 5 = 20 cm² ; h = 160 ÷ 20 = 8 cm.

  8. Pour calculer le volume d’un cylindre de 10 cm de diamètre, on utilise un rayon de…

    • A. 10 cm
    • B. 20 cm
    • C. 5 cm
    • D. 3,14 cm
    Réponse

    C. 5 cm — Le rayon est la moitié du diamètre : 10 ÷ 2 = 5 cm.

  9. 0,25 L correspond à…

    • A. 2,5 cL
    • B. 25 cL
    • C. 250 cL
    • D. 0,025 cL
    Réponse

    B. 25 cL — 1 L = 100 cL : 0,25 L = 25 cL.

  10. Doubler la hauteur d’un pavé droit, sans changer sa base, multiplie son volume par…

    • A. 4
    • B. 8
    • C. 2
    • D. 6
    Réponse

    C. 2 — V = aire de la base × hauteur : si seule la hauteur double, le volume double.

  11. Un volume de 0,5 dm³ correspond à…

    • A. 5 mL
    • B. 50 mL
    • C. 500 mL
    • D. 5 000 mL
    Réponse

    C. 500 mL — 0,5 dm³ = 500 cm³ = 500 mL.

  12. Un pavé droit mesure 3 m × 20 cm × 50 cm. Son volume est…

    • A. 3 000 cm³
    • B. 0,3 m³
    • C. 30 m³
    • D. 3 m³
    Réponse

    B. 0,3 m³ — Tout en m : 3 × 0,2 × 0,5 = 0,3 m³ (c’est aussi 300 × 20 × 50 = 300 000 cm³). 3 000 cm³ vient de 3 × 20 × 50, sans conversion.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Une cuve cylindrique de rayon 0,4 m et de hauteur 1,5 m contient environ (π ≈ 3,14)…

    • A. 75,36 L
    • B. 753,6 L
    • C. 7 536 L
    • D. 7,536 L
    Réponse

    B. 753,6 L — 3,14 × 0,4 × 0,4 × 1,5 = 0,753 6 m³, et 1 m³ = 1 000 L : environ 753,6 L.

  2. Un cube de 1,5 cm d’arête a pour volume…

    • A. 4,5 cm³
    • B. 2,25 cm³
    • C. 3,375 cm³
    • D. 9 cm³
    Réponse

    C. 3,375 cm³ — 1,5 × 1,5 × 1,5 = 2,25 × 1,5 = 3,375 cm³. 2,25 cm² est l’aire d’une face ; 4,5 vient de 3 × 1,5.

  3. Une piscine de 10 m sur 5 m est remplie sur 1,2 m de profondeur. Elle contient…

    • A. 600 L
    • B. 6 000 L
    • C. 60 000 L
    • D. 600 000 L
    Réponse

    C. 60 000 L — 10 × 5 × 1,2 = 60 m³, et 1 m³ = 1 000 L : 60 000 L.

  4. Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 8 cm. La hauteur du prisme est 4 cm. Son volume est…

    • A. 160 cm³
    • B. 80 cm³
    • C. 52 cm³
    • D. 40 cm³
    Réponse

    B. 80 cm³ — B = 5 × 8 ÷ 2 = 20 cm² ; V = 20 × 4 = 80 cm³. 160 oublie le « ÷ 2 » ; 52 vient de (5 + 8) × 4.

  5. Un cylindre de diamètre 6 cm et de hauteur 10 cm a pour volume environ (π ≈ 3,14)…

    • A. 1 130,4 cm³
    • B. 188,4 cm³
    • C. 282,6 cm³
    • D. 94,2 cm³
    Réponse

    C. 282,6 cm³ — Rayon 3 cm : 3,14 × 3 × 3 × 10 = 282,6 cm³. Avec le diamètre, on trouverait 1 130,4, quatre fois trop.

  6. 7 500 mL correspond à…

    • A. 75 L
    • B. 0,75 L
    • C. 750 L
    • D. 7,5 L
    Réponse

    D. 7,5 L — 1 000 mL = 1 L : 7 500 mL = 7,5 L.

  7. Un bac de 60 cm × 40 cm × 25 cm est rempli d’eau aux deux tiers. Il contient…

    • A. 40 L
    • B. 60 L
    • C. 20 L
    • D. 400 L
    Réponse

    A. 40 L — 60 × 40 × 25 = 60 000 cm³ = 60 L ; les deux tiers : 60 ÷ 3 × 2 = 40 L.

  8. Doubler le rayon d’un cylindre, sans changer sa hauteur, multiplie son volume par…

    • A. 4
    • B. 2
    • C. 8
    • D. 6
    Réponse

    A. 4 — Le rayon apparaît deux fois dans π × r × r × h : le volume est multiplié par 2 × 2 = 4.

  9. Combien de cubes de 1 cm d’arête faut-il pour remplir un cube de 1 m d’arête ?

    • A. 1 000
    • B. 100 000
    • C. 1 000 000
    • D. 10 000
    Réponse

    C. 1 000 000 — 1 m = 100 cm : 100 × 100 × 100 = 1 000 000 cubes. Donc 1 m³ = 1 000 000 cm³.

  10. Un prisme droit a un volume de 84 cm³ et une base d’aire 6 cm². Sa hauteur est…

    • A. 14 cm
    • B. 78 cm
    • C. 90 cm
    • D. 504 cm
    Réponse

    A. 14 cm — V = B × h, donc h = 84 ÷ 6 = 14 cm.

  11. Pour convertir des m³ en dm³, on multiplie par…

    • A. 1 000
    • B. 100
    • C. 10
    • D. 10 000
    Réponse

    A. 1 000 — 1 m³ = 1 000 dm³ : les volumes changent d’unité par paquets de 1 000.

  12. Un solide occupe 2,4 dm³. Cela correspond à…

    • A. 0,24 L
    • B. 24 L
    • C. 2,4 L
    • D. 240 L
    Réponse

    C. 2,4 L — 1 dm³ = 1 L : 2,4 dm³ = 2,4 L.

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