À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les volumes des solides » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Solide, volume : de quoi parle-t-on ?, Le prisme droit : description et patron, Le cylindre : description et patron, Rappel : volume du pavé droit et du cube. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs et n'oublie pas les unités avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Une boîte à chaussures a la forme d'un pavé droit de 30 cm de long, 18 cm de large et 12 cm de haut. Quel est son volume ?
V = 30 × 18 × 12 = 6480 cm³.
Pb 2Un dé de jeu est un cube d'arête 2 cm. Quel est son volume ?
V = 2 × 2 × 2 = 8 cm³.
Pb 3Une brique de lait a un volume de 1 dm³. Combien de litres de lait contient-elle ? Et combien de mL ?
1 dm³ = 1 L = 1000 mL.
Pb 4Un bac de glace est un cylindre dont la base a une aire de 80 cm² et la hauteur 9 cm. Quel est son volume ?
V = aire de la base × hauteur = 80 × 9 = 720 cm³ (= 720 mL).
Moyen
Pb 5Un aquarium en forme de pavé droit mesure 40 cm de long, 25 cm de large et 30 cm de haut.
a) Quel est son volume en cm³ puis en dm³ ?
b) Combien de litres d'eau peut-il contenir ?
a) V = 40 × 25 × 30 = 30 000 cm³ = 30 dm³.
b) 30 dm³ = 30 L.
Pb 6Un verre cylindrique a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm (π ≈ 3,14).
a) Quel est son volume ?
b) Combien de mL peut-il contenir ?
a) Aire base = 3,14 × 3 × 3 = 28,26 cm² ; V = 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
b) 1 cm³ = 1 mL → environ 282,6 mL.
Pb 7Une tente de camping a la forme d'un prisme droit à base triangulaire. Le triangle de base a une base de 2 m et une hauteur de 1,5 m. La tente est longue de 3 m.
a) Calcule l'aire de la base triangulaire.
b) Calcule le volume d'air à l'intérieur.
a) Aire = 2 × 1,52 = 1,5 m².
b) V = 1,5 × 3 = 4,5 m³.
Pb 8Une piscine en forme de pavé droit mesure 8 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur.
a) Quel est son volume en m³ ?
b) Combien de litres d'eau faut-il pour la remplir entièrement ?
a) V = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³.
b) 1 m³ = 1000 L → 48 × 1000 = 48 000 L.
Difficile
Pb 9Un réservoir cylindrique a un diamètre de 60 cm et une hauteur de 1 m (π ≈ 3,14).
a) Quel est son volume en cm³ ?
b) Convertis ce volume en litres.
Rayon : 60 ÷ 2 = 30 cm. Hauteur : 1 m = 100 cm.
a) Aire base = 3,14 × 30 × 30 = 2826 cm² ; V = 2826 × 100 = 282 600 cm³.
b) 282 600 cm³ = 282,6 dm³ = 282,6 L.
Pb 10On remplit d'eau un aquarium pavé de 50 cm × 30 cm × 40 cm avec un robinet débitant 4 L par minute.
a) Quel est le volume de l'aquarium en litres ?
b) Combien de temps faut-il pour le remplir ?
a) V = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 L.
b) 60 ÷ 4 = 15 minutes.
Pb 11Une bougie cylindrique a un rayon de 2,5 cm et une hauteur de 12 cm (π ≈ 3,14). On la place dans une boîte cubique d'arête 12 cm.
a) Calcule le volume de la bougie.
b) Calcule le volume de la boîte.
c) Quel volume « vide » reste-t-il dans la boîte autour de la bougie ?
a) Aire base = 3,14 × 2,5 × 2,5 = 19,625 cm² ; Vbougie = 19,625 × 12 = 235,5 cm³.
b) Vboîte = 12 × 12 × 12 = 1728 cm³.
c) Vide = 1728 − 235,5 = 1492,5 cm³.
Pb 12Un récipient cylindrique de rayon 10 cm contient de l'eau sur une hauteur de 15 cm (π ≈ 3,14). On y plonge un caillou entièrement immergé : le niveau de l'eau monte alors de 2 cm.
a) Calcule le volume d'eau initial.
b) Quel est le volume du caillou ? (Indice : il est égal au volume « ajouté » par la montée du niveau.)
Aire de la base : 3,14 × 10 × 10 = 314 cm².
a) Veau = 314 × 15 = 4710 cm³.
b) La montée de 2 cm correspond au volume du caillou : V = 314 × 2 = 628 cm³.