Volume et cubes unités (rappels de 6ᵉ), volume du cube et du pavé droit, unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³), volume du prisme droit (aire de la base × hauteur) et du cylindre de révolution (π × r × r × h) ; retrouver une dimension et problèmes.
À propos de cette page
Six problèmes corrigés de volumes et de contenances : remplir un aquarium avec des seaux, ranger des cubes dans une boîte, la piscine et son tuyau, la contenance d’une boîte de conserve, l’abri de jardin en forme de prisme droit, et l’eau d’un récipient cylindrique versée dans un aquarium cubique.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je reconnais le solide : pavé, cube, prisme droit (je repère les deux bases) ou cylindre (je repère le rayon).
Je mets toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer.
J’écris la formule (L × ℓ × h, B × h, π × r × r × h), puis je remplace par les nombres.
Je conclus avec l’unité (cm³, m³…), convertie en litres si l’énoncé parle de contenance, et je vérifie que le résultat est vraisemblable.
Problème 1 · L’aquarium★★★Facile
Un aquarium a la forme d’un pavé droit de cm de long, cm de large et cm de haut.
1. Quel est son volume, en cm³ ?
cm³.
2. Quelle est sa contenance, en litres ?
cm³ dm³ L.
3. On le remplit jusqu’à cm du bord. Quel volume d’eau contient-il alors, en litres ?
Hauteur d’eau : cm. cm³, soit L.
4. Combien de seaux de L faut-il pour le remplir à ce niveau ?
seaux.
Problème 2 · La boîte de rangement★★★Facile
Une boîte de rangement a la forme d’un cube de cm d’arête.
1. Quel est son volume, en cm³ ?
cm³.
2. Quelle est sa contenance, en litres ?
cm³ dm³ L.
3. Combien de cubes de cm d’arête peut-on y ranger ?
Sur chaque arête, cubes : cubes par couche et couches, soit cubes.
4. Quelle est l’aire d’une face de la boîte, en cm² ?
Une face est un carré de cm de côté : cm². C’est une aire (en cm²), pas un volume.
Problème 3 · La piscine★★★Moyen
Une piscine a la forme d’un pavé droit de m de long, m de large et m de profondeur.
1. Quel est son volume, en m³ ?
m³.
2. Quelle quantité d’eau contient-elle, en litres, si elle est pleine ?
m³ L : m³ L.
3. On la remplit à . Quel volume d’eau cela représente-t-il, en m³ ?
de : m³.
4. Un tuyau débite L par minute. Combien de minutes faut-il pour ce remplissage ?
m³ L. minutes.
Problème 4 · La boîte de conserve★★★Moyen
Une boîte de conserve cylindrique a un diamètre de cm et une hauteur de cm. On prend .
1. Quel est le rayon de la base, en cm ?
cm.
2. Quelle est l’aire de la base, en cm² ?
cm².
3. Quel est le volume de la boîte, en cm³, arrondi au dixième ?
cm³, soit environ cm³.
4. Quelle contenance, en litres arrondie au dixième, peut-on écrire sur l’étiquette ? L
cm³ mL L, soit environ L : on peut écrire « L » sur l’étiquette.
Problème 5 · L’abri de jardin★★★Difficile
Un abri de jardin a la forme d’un prisme droit couché. Sa base (la face avant) est formée d’un rectangle de m sur m surmonté d’un triangle de base m et de hauteur m. La longueur de l’abri est de m.
1. Quelle est l’aire de la partie rectangulaire de la base, en m² ?
m².
2. Quelle est l’aire de la partie triangulaire, en m² ?
m².
3. Quel est le volume total de l’abri, en m³ ?
Aire de la base : m². La hauteur du prisme est la longueur de l’abri : m³.
4. Un élève calcule m³. Quel volume, en m³, a-t-il oublié ?
Il n’a compté que la partie en pavé : il a oublié le prisme à base triangulaire du toit, m³. On vérifie : m³.
Problème 6 · Le récipient et l’aquarium★★★Difficile
Un récipient cylindrique de rayon cm et de hauteur cm est rempli d’eau aux trois quarts. On prend .
1. Quel est le volume total du récipient, en cm³ ?
cm³.
2. Quel volume d’eau contient-il, en cm³ ?
Les trois quarts de : cm³.
3. Quelle est cette quantité d’eau, en litres, arrondie au dixième ?
cm³ L, soit environ L.
4. On verse cette eau dans un aquarium cubique vide de cm d’arête. Quelle hauteur l’eau atteint-elle, en cm, arrondie au dixième ?
Le fond de l’aquarium a une aire de cm². Hauteur d’eau : cm, soit environ cm (l’eau ne déborde pas : l’aquarium a cm de haut).
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