Symétrie centrale & parallélogramme

Utilise règle et compas ; laisse les traits de construction apparents.

1. Place deux points $M$ et $O$ distants de $4,5$ cm, puis construis le symétrique $M^{\prime }$ de $M$ par rapport à $O$.
2. Quelle est la longueur $M{M}^{\prime }$ ? Justifie.
3. Construis le triangle $ABC$ avec $AB=5$ cm, $AC=4$ cm, $BC=6,5$ cm, place un point $O$ hors du triangle et construis son symétrique $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.
4. Donne le périmètre de $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ sans le mesurer, et explique pourquoi.

1. Un segment mesure $8,4$ cm : combien mesure son image ?
2. Un angle mesure $127°$ : combien mesure son image ?
3. Une figure a une aire de $23,5$ cm² : quelle est l'aire de son image ?
4. Les droites $(AB)$ et $(A^{\prime }{B}^{\prime })$ sont-elles sécantes ou parallèles ?

$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$ avec $AB=7,5$ cm, $BC=4,2$ cm et $\hat{A}=123°$.

1. Donne les longueurs $CD$ et $AD$.
2. Calcule le périmètre de $ABCD$.
3. Donne les mesures des angles $\hat{B}$, $\hat{C}$ et $\hat{D}$.
4. Sachant que $BD=9$ cm, donne la longueur $OB$.

Pour chaque affirmation, dis si elle est juste ou fausse, corrige et explique en une phrase.

1. « Le triangle équilatéral possède un centre de symétrie. »
2. « Un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles est un parallélogramme. »
3. « Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite perpendiculaire. »
4. « Dans un parallélogramme, les diagonales ont toujours la même longueur. »

$ABC$ est un triangle. $I$ est le milieu de $[AC]$ et $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $I$.

1. Fais une figure à main levée codée.
2. Quel est le symétrique du point $A$ par rapport à $I$ ?
3. Démontre que $ABCD$ est un parallélogramme.
4. On donne $AB=5,6$ cm : déduis-en la longueur $CD$, en justifiant.