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Symétrie centrale : demi-tour et propriétés
Revoir la symétrie axiale de 6e (symétrique d’un point et d’une figure, propriétés conservées, axes des figures usuelles), puis définir la symétrie centrale comme un demi-tour autour d’un point et la distinguer de la symétrie axiale, reconnaître le centre de symétrie d’une figure (lettres, cercle, rosaces), construire le symétrique d’un point et d’une figure sur quadrillage et sur feuille blanche, et utiliser les propriétés conservées (longueurs, angles, aires, alignement, parallélisme).
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Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
La symétrie centrale de centre O, c’est…
- A. un pliage le long d’une droite
- B. un demi-tour autour du point O
- C. un glissement de la figure
- D. un agrandissement de la figure
Réponse
B. un demi-tour autour du point O — C’est un demi-tour, soit 180°, autour du centre O.
Le symétrique de M par rapport à O est le point M′ tel que…
- A. OM′ est le double de OM
- B. M est le milieu de [OM′]
- C. M′ est n’importe où sur (OM)
- D. O est le milieu de [MM′]
Réponse
D. O est le milieu de [MM′] — Alignement et distances égales se résument en un mot : O est le milieu de [MM′].
La grande aiguille d’une horloge passe de 3 à 9. Elle a tourné de…
- A. un quart de tour
- B. un demi-tour
- C. trois quarts de tour
- D. un tour
Réponse
B. un demi-tour — De 3 à 9, elle parcourt la moitié du cadran : c’est un demi-tour, soit 180°, comme pour une symétrie centrale.
La symétrie centrale conserve…
- A. seulement les angles
- B. seulement les longueurs
- C. les longueurs et les angles
- D. ni les longueurs ni les angles
Réponse
C. les longueurs et les angles — Elle conserve aussi les aires, l’alignement et le parallélisme.
Un cercle se superpose à lui-même après un demi-tour autour…
- A. d’un point du cercle
- B. d’un point extérieur
- C. de son centre
- D. de n’importe quel point
Réponse
C. de son centre — Le centre du cercle est son centre de symétrie : un demi-tour autour de lui laisse le cercle inchangé.
L’image d’une droite par une symétrie centrale est…
- A. une droite parallèle
- B. une droite perpendiculaire
- C. un cercle
- D. un seul point
Réponse
A. une droite parallèle — La symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.
La symétrie axiale se fait par rapport à…
- A. un point
- B. un centre
- C. un milieu
- D. une droite
Réponse
D. une droite — Cette droite s’appelle l’axe de symétrie : on plie le long de l’axe.
Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est le point A′ tel que…
- A. (d) passe par A et par A′
- B. (d) coupe [AA′] en son milieu, à angle droit
- C. (d) est parallèle à [AA′] et à égale distance de A et A′
- D. A′ est sur (d), au plus près de A
Réponse
B. (d) coupe [AA′] en son milieu, à angle droit — (d) coupe [AA′] perpendiculairement en son milieu : on dit que (d) est la médiatrice de [AA′].
Quel point est le centre de symétrie d’un segment [AB] ?
- A. son milieu
- B. l’extrémité A
- C. l’extrémité B
- D. il n’en a pas
Réponse
A. son milieu — Un demi-tour autour du milieu échange A et B : le segment se superpose à lui-même.
Laquelle de ces lettres, en capitales bâton, a un centre de symétrie ?
- A. A
- B. T
- C. V
- D. Z
Réponse
D. Z — Le Z se superpose à lui-même après un demi-tour ; A, T et V ont seulement un axe vertical.
Combien d’axes de symétrie un segment possède-t-il ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. une infinité
Réponse
B. 2 — Sa médiatrice et la droite qui le porte : 2 axes.
M′ est le symétrique de M par rapport à O et MM′ = 6 cm. Alors OM vaut…
- A. 6 cm
- B. 12 cm
- C. 3 cm
- D. 2 cm
Réponse
C. 3 cm — O est le milieu de [MM′] : OM = 6 ÷ 2 = 3 cm.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Sur un quadrillage, A est à 3 carreaux à gauche d’un axe vertical (d). Son symétrique A′ est…
- A. à 6 carreaux à droite de (d), sur la même ligne
- B. à 3 carreaux à gauche de A, sur la même ligne
- C. à 3 carreaux à droite de (d), sur la même ligne
- D. à 3 carreaux à droite de (d), une ligne plus bas
Réponse
C. à 3 carreaux à droite de (d), sur la même ligne — On compte de A jusqu’à l’axe, perpendiculairement, puis autant de l’autre côté : 3 carreaux à droite de (d), sur la même ligne.
Quelle figure n’a PAS de centre de symétrie ?
- A. le triangle équilatéral
- B. le cercle
- C. le rectangle non carré
- D. un segment de 4 cm
Réponse
A. le triangle équilatéral — Il a trois axes de symétrie, mais aucun centre : après un demi-tour, sa pointe se retrouve en bas.
A′ est le symétrique de A par rapport à une droite (d), et AA′ = 9 cm. Le point A est à une distance de (d) égale à…
- A. 9 cm
- B. 4,5 cm
- C. 18 cm
- D. 13,5 cm
Réponse
B. 4,5 cm — (d) passe par le milieu de [AA′] : A est à 9 ÷ 2 = 4,5 cm de (d).
Pour passer d’une figure à son image, on a plié la feuille le long d’une droite. C’est…
- A. une symétrie centrale
- B. un glissement
- C. un agrandissement
- D. une symétrie axiale
Réponse
D. une symétrie axiale — Plier le long d’une droite, c’est la symétrie axiale : l’image est retournée en miroir.
L’image a la tête en bas, sans effet miroir. C’est…
- A. une symétrie axiale
- B. une symétrie centrale
- C. un glissement
- D. un agrandissement
Réponse
B. une symétrie centrale — Le demi-tour met la figure tête en bas sans la retourner en miroir.
Les segments [AA′], [BB′] et [CC′] ont tous le même milieu O. Alors…
- A. A′B′C′ est le symétrique de ABC par rapport à une droite
- B. A′B′C′ est un agrandissement de ABC
- C. A′B′C′ a un périmètre différent de ABC
- D. A′B′C′ est le symétrique de ABC par rapport à O
Réponse
D. A′B′C′ est le symétrique de ABC par rapport à O — Chaque point et son image ont le milieu O : c’est la symétrie de centre O.
La lettre S, en capitales bâton, possède…
- A. un centre de symétrie et aucun axe
- B. un axe et aucun centre
- C. deux axes et un centre
- D. ni centre ni axe
Réponse
A. un centre de symétrie et aucun axe — Après un demi-tour autour de son milieu, le S se superpose à lui-même ; aucun pliage ne superpose ses deux moitiés.
Une rosace a 6 pétales identiques répartis régulièrement. Son centre est…
- A. un point sans rôle particulier
- B. le milieu d’un pétale
- C. son centre de symétrie
- D. situé sur un pétale
Réponse
C. son centre de symétrie — Avec un nombre pair de pétales, chaque pétale arrive sur celui d’en face après un demi-tour.
Le triangle A′B′C′ est le symétrique de ABC par rapport à O. Si l’angle <math><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> mesure 64°, l’angle <math><mover accent="true"><mrow><mi>A′</mi><mi>B′</mi><mi>C′</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> mesure…
- A. 64°
- B. 116°
- C. 128°
- D. 32°
Réponse
A. 64° — Les mesures d’angles sont conservées par la symétrie centrale.
On sait que les points A, B, C sont alignés. Par la symétrie de centre O, les points A′, B′, C′…
- A. forment un triangle
- B. sont confondus avec O
- C. sont alignés
- D. ne sont jamais alignés
Réponse
C. sont alignés — La symétrie centrale conserve l’alignement.
Le symétrique de A par rapport à O est B. Le symétrique de B par rapport à O est…
- A. le point O
- B. un nouveau point C
- C. le point B lui-même
- D. le point A
Réponse
D. le point A — O est le milieu de [AB] : un nouveau demi-tour ramène B sur A.
Une figure a une aire de 18 cm². Son image par une symétrie centrale a une aire de…
- A. 9 cm²
- B. 18 cm²
- C. 36 cm²
- D. 72 cm²
Réponse
B. 18 cm² — Les aires sont conservées.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Le symétrique d’une droite (d) par rapport à un point O qui n’est pas sur (d) est…
- A. la droite (d) elle-même
- B. une droite perpendiculaire à (d)
- C. un point unique
- D. une droite parallèle à (d), distincte
Réponse
D. une droite parallèle à (d), distincte — Le parallélisme est conservé, et la droite image ne passe pas par les points de (d).
Le symétrique d’une droite qui passe par le centre O est…
- A. une droite perpendiculaire
- B. la droite elle-même
- C. une droite parallèle distincte
- D. le point O seul
Réponse
B. la droite elle-même — Chaque point de la droite a son symétrique sur la même droite, de l’autre côté de O.
A est à 2,2 cm d’une droite (d), B est un point de (d) et AB = 3 cm. On note A′ le symétrique de A par rapport à l’axe (d). Alors A′B mesure…
- A. 2,2 cm
- B. 4,4 cm
- C. 3 cm
- D. 6 cm
Réponse
C. 3 cm — B est sur l’axe : il est son propre symétrique. [A′B] est le symétrique de [AB], et les longueurs sont conservées : A′B = AB = 3 cm.
Sur un quadrillage, l’axe (d) suit les diagonales des carreaux, et A est à 2 carreaux en biais de (d). Pour aller de A à son symétrique A′, je traverse…
- A. 4 carreaux en biais, perpendiculairement à (d)
- B. 2 carreaux en biais, perpendiculairement à (d)
- C. 4 carreaux en biais, parallèlement à (d)
- D. 4 carreaux tout droit, horizontalement
Réponse
A. 4 carreaux en biais, perpendiculairement à (d) — On compte toujours perpendiculairement à l’axe, donc en biais : 2 carreaux jusqu’à (d), puis 2 de l’autre côté, soit 4.
Un rectangle qui n’est pas un carré…
- A. a deux axes et un centre de symétrie
- B. a deux axes et aucun centre
- C. a quatre axes et un centre
- D. a un centre et aucun axe
Réponse
A. a deux axes et un centre de symétrie — Ses axes sont les médiatrices de ses côtés, et le point d’intersection de ses diagonales est son centre de symétrie.
Une rosace a 7 pétales identiques répartis régulièrement. Elle…
- A. a pour centre de symétrie son centre
- B. n’a pas de centre de symétrie
- C. a sept centres de symétrie
- D. a un centre au bout de chaque pétale
Réponse
B. n’a pas de centre de symétrie — Avec un nombre impair de pétales, en face d’un pétale il y a un vide.
Deux droites se coupent à angle droit. Après un demi-tour autour d’un point, elles sont…
- A. perpendiculaires
- B. parallèles
- C. confondues
- D. sécantes sans angle droit
Réponse
A. perpendiculaires — Un angle droit a pour image un angle droit.
Le point I est le milieu du segment [AB]. Son symétrique I′ par rapport à O est…
- A. le milieu de [AB′]
- B. toujours le point O
- C. le milieu de [IA′]
- D. le milieu de [A′B′]
Réponse
D. le milieu de [A′B′] — La symétrie centrale conserve les milieux.
Sur quadrillage, de A à O on avance de 3 carreaux vers la droite et de 2 vers le haut. De O à A′, on avance de…
- A. 3 à gauche et 2 vers le bas
- B. 3 à droite et 2 vers le haut
- C. 2 à droite et 3 vers le haut
- D. 6 à droite et 4 vers le haut
Réponse
B. 3 à droite et 2 vers le haut — On refait le même trajet après O, dans le même sens : O est alors le milieu de [AA′].
Après un demi-tour autour de O, une figure se superpose exactement à elle-même. Alors O est…
- A. son centre de symétrie
- B. sur un axe de symétrie
- C. forcément un sommet
- D. le milieu d’un côté
Réponse
A. son centre de symétrie — C’est la définition du centre de symétrie d’une figure.
Une figure a au moins un axe de symétrie. Alors…
- A. elle a forcément un centre
- B. elle ne peut pas avoir de centre
- C. elle n’a pas forcément de centre
- D. elle a autant de centres que d’axes
Réponse
C. elle n’a pas forcément de centre — Le triangle équilatéral a des axes sans centre, mais le rectangle a des axes et un centre.
Un triangle a un périmètre de 15,6 cm. Son image par une symétrie centrale a un périmètre de…
- A. 31,2 cm
- B. 7,8 cm
- C. on ne peut pas savoir
- D. 15,6 cm
Réponse
D. 15,6 cm — Ses trois côtés sont conservés, donc son périmètre aussi.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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