Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes

1. a)Population : les $20$ voitures observées (un individu = une voiture) ; caractère : le nombre de personnes à bord (1)
2. b)Valeur $1$ : $9$ ; valeur $2$ : $6$ ; valeur $3$ : $3$ ; valeur $4$ : $1$ ; valeur $5$ : $1$ (1)
3. c)$9+6+3+1+1=20$ : on retrouve les $20$ voitures ✓ (1)
4. d)Valeurs $3$, $4$ et $5$ : $3+1+1=5$ voitures (1)

Méthode — On coche chaque donnée en la comptant, puis on contrôle que la somme des effectifs redonne l’effectif total.

1. a)$9÷20=0,45$, soit $45\%$ (1)
2. b)${\displaystyle \frac{6}{20}}={\displaystyle \frac{3}{10}}$ (on divise par $2$) (1)
3. c)$3÷20=0,15$, soit $15\%$ ; $1÷20=0,05$, soit $5\%$ pour $4$ et pour $5$. Avec $30\%$ pour la valeur $2$ : $45+30+15+5+5=100$ ✓ (1)
4. d)$22÷40=0,55$, soit $55\%$, contre $45\%$ devant le collège : la fréquence est plus grande dans l’autre rue (1)

Repère — Pour comparer deux groupes d’effectifs totaux différents ($20$ et $40$), on compare les fréquences, pas les effectifs.

1. a)$9÷2=4,5$ cm ; $6÷2=3$ cm ; $3÷2=1,5$ cm ; $1÷2=0,5$ cm pour les valeurs $4$ et $5$ (1)
2. b)Valeurs $1$ à $5$ sur l’axe horizontal, axe vertical gradué de $1$ en $1$ à partir de $0$, barres de même largeur, titre « Nombre de personnes à bord de 20 voitures » (1)
3. c)Au-dessus de $80$ : $90-80=10$ et $84-80=4$ ; $10÷4=2,5$ : elle paraît $2,5$ fois plus haute (1)
4. d)En réalité, $90$ et $84$ sont proches (écart de $6$) : l’axe qui ne commence pas à $0$ exagère l’écart (1)

Méthode — Hauteur = effectif ÷ nombre d’individus par cm ; un axe vertical honnête commence à $0$.

1. a)$360÷90=4$, donc $4^{\circ }$ par élève (1)
2. b)Chorale : $32\times 4=128$, donc ${128}^{\circ }$ ; robotique : $28\times 4=112$, donc ${112}^{\circ }$ (1)
3. c)Jardinage : $19\times 4=76$, donc ${76}^{\circ }$ ; échecs : $11\times 4=44$, donc ${44}^{\circ }$. $128+112+76+44=360$ ✓. Construction : un cercle, un rayon, puis au rapporteur ${128}^{\circ }$, ${112}^{\circ }$, ${76}^{\circ }$ ; le dernier secteur mesure ${44}^{\circ }$ ; légende et titre (1)
4. d)Le demi-disque mesure ${180}^{\circ }$ : ${\displaystyle \frac{32}{90}}\times 180=32\times 180÷90=64$, donc ${64}^{\circ }$ (la moitié de ${128}^{\circ }$) (1)

Le point clé — Les angles sont proportionnels aux effectifs : on multiplie chaque effectif par le nombre de degrés d’un élève, et le total doit faire $360°$.

1. a)Faux : $30÷120=0,25$, soit $25\%$ ; on divise par l’effectif total (1)
2. b)Faux : la moitié du disque est un secteur de $180$ degrés ; un angle n’est pas un effectif (1)
3. c)Faux : $0,4+0,35+0,45=1,2$ ; la somme des fréquences doit valoir $1$, il y a une erreur de calcul (1)
4. d)Faux : A : $18÷45=0,4$, soit $40\%$ ; B : $21÷60=0,35$, soit $35\%$. Le groupe A a la plus grande fréquence (1)

Méthode — Trois contrôles évitent la plupart des erreurs : effectifs → effectif total, fréquences → $100\%$, angles → $360°$.