Effectifs, fréquences, diagrammes, moyenne et étendue
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Ces exercices corrigés sur « Les statistiques » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Une série statistique : de quoi parle-t-on ?, Effectif et effectif total, Construire et lire un tableau d'effectifs, La fréquence (et le pourcentage). Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1On a relevé le sport préféré de 8 élèves : Foot ; Tennis ; Foot ; Judo ; Foot ; Tennis ; Foot ; Judo. a) Quelle est la population étudiée ? b) Quel est le caractère étudié ? c) Quelles sont les valeurs possibles ?
a) les 8 élèves interrogés. b) le sport préféré. c) les valeurs sont Foot, Tennis, Judo. (Caractère non numérique : pas de moyenne possible.)
Ex. 2Voici les pointures de 10 élèves : 38 ; 37 ; 38 ; 39 ; 37 ; 38 ; 40 ; 38 ; 37 ; 39. a) Quel est l'effectif de la pointure 38 ? b) Quel est l'effectif de la pointure 37 ? c) Quel est l'effectif total ?
a) la pointure 38 apparaît 4 fois → effectif 4. b) la pointure 37 apparaît 3 fois → effectif 3. c) effectif total = 10 élèves.
Ex. 3Complète ce tableau d'effectifs et donne l'effectif total :
Couleur
Bleu
Vert
Rouge
Total
Effectif
7
5
8
?
Effectif total = 7 + 5 + 8 = 20.
Ex. 4Dans une classe de 25 élèves, 10 jouent d'un instrument de musique. a) Donne la fréquence des musiciens. b) Donne ce résultat en pourcentage.
a) fréquence = 1025 = 0,4. b) 0,4 × 100 = 40 % des élèves sont musiciens.
Ex. 5Calcule la moyenne de ces 4 notes : 14 ; 10 ; 8 ; 12.
Ex. 6Donne l'étendue de chaque série : a) 5 ; 9 ; 3 ; 7 b) 21 ; 18 ; 25 ; 20 ; 17
a) max 9, min 3 → étendue = 9 − 3 = 6. b) max 25, min 17 → étendue = 25 − 17 = 8.
Ex. 7On a interrogé 20 personnes sur leur fruit préféré. Lis le diagramme en bâtons : a) Combien préfèrent la banane ? b) Quel est le fruit préféré le plus choisi ?
a) le bâton « Banane » monte à 8 → 8 personnes. b) le plus haut bâton est Banane (8) : c'est le fruit le plus choisi.
Ex. 8Dans un sac, sur 50 billes, 25 sont rouges. a) Quelle fraction du sac est rouge ? b) Quel pourcentage cela fait-il ?
a) 2550 = 12 = 0,5. b) 0,5 × 100 = 50 % des billes sont rouges.
Ex. 9Le total d'un disque (diagramme circulaire) correspond à un angle de combien de degrés ? Et la moitié du total ?
Le total entier = 360°. La moitié = 3602 = 180°.
Ex. 10Voici les âges de 6 enfants : 7 ; 9 ; 8 ; 10 ; 7 ; 13. a) Calcule l'âge moyen. b) Calcule l'étendue des âges.
a) Somme = 7 + 9 + 8 + 10 + 7 + 13 = 54 ; moyenne = 546 = 9 ans. b) max 13, min 7 → étendue = 13 − 7 = 6.
Moyen
Ex. 11On relève le nombre de buts marqués par match : 1 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1. a) Construis le tableau d'effectifs. b) Quel est l'effectif total ?
a)
Buts
0
1
2
3
Effectif
2
5
2
1
b) 2 + 5 + 2 + 1 = 10 matchs.
Ex. 12Reprends la série de l'Ex. 11. Calcule la fréquence puis le pourcentage de la valeur 1.
Effectif de 1 = 5 sur 10 → fréquence = 510 = 0,5 → 50 % des matchs avec exactement 1 but.
Ex. 13Calcule la moyenne pondérée à partir de ce tableau :
Ex. 14Sur 30 élèves, 18 vont à la cantine. a) Calcule le pourcentage d'élèves à la cantine. b) Combien d'élèves ne vont pas à la cantine, et quel pourcentage cela représente-t-il ?
a) 1830 = 0,6 → 60 %. b) 30 − 18 = 12 élèves ; 1230 = 0,4 → 40 % (et 60 % + 40 % = 100 %).
Ex. 15Dans un club de 40 membres, on répartit le sport pratiqué. Calcule l'angle du secteur du Foot (16 membres) sur un diagramme circulaire.
angle = 1640 × 360° = 0,4 × 360 = 144°.
Ex. 16Complète la ligne des fréquences et vérifie qu'elles ont pour somme 1 :
Valeur
A
B
C
Total
Effectif
6
9
5
20
Fréquence
?
?
?
?
A : 620 = 0,30 · B : 920 = 0,45 · C : 520 = 0,25. Somme = 0,30 + 0,45 + 0,25 = 1. ✓
Ex. 17Une série a pour étendue 12. Sa plus petite valeur est 5. Quelle est sa plus grande valeur ?
étendue = max − min → 12 = max − 5 → max = 12 + 5 = 17.
Ex. 18Voici les températures (en °C) d'une semaine : 12 ; 15 ; 14 ; 11 ; 16 ; 13 ; 10. a) Calcule la température moyenne (arrondie au dixième si besoin). b) Calcule l'étendue.
a) Somme = 12+15+14+11+16+13+10 = 91 ; moyenne = 917 = 13 °C. b) max 16, min 10 → étendue = 6 °C.
Ex. 19Sur 200 spectateurs, 30 % sont des enfants. a) Combien d'enfants y a-t-il ? b) Combien d'adultes ?
a) 30 % de 200 = 30100 × 200 = 0,3 × 200 = 60 enfants. b) 200 − 60 = 140 adultes (soit 70 %).
Ex. 20On veut tracer le diagramme circulaire de la répartition des animaux d'une ferme (90 animaux). Calcule chaque angle :
Ex. 21Dans une classe A de 20 élèves, 8 portent des lunettes. Dans une classe B de 25 élèves, 9 portent des lunettes. Dans quelle classe la proportion de porteurs de lunettes est-elle la plus grande ?
Classe A : 820 = 0,40 = 40 %. Classe B : 925 = 0,36 = 36 %. 40 % > 36 % → la proportion est plus grande dans la classe A. (Comparer les effectifs bruts 8 et 9 serait trompeur car les classes n'ont pas la même taille : c'est tout l'intérêt de la fréquence.)
Ex. 22La moyenne de 5 notes est 12. On connaît 4 d'entre elles : 14 ; 9 ; 13 ; 10. Quelle est la cinquième note ?
Si la moyenne de 5 notes vaut 12, la somme vaut 5 × 12 = 60. Somme des 4 connues : 14 + 9 + 13 + 10 = 46. Cinquième note = 60 − 46 = 14.
Ex. 23Calcule la moyenne pondérée (arrondie au centième) du nombre d'enfants par famille :
Ex. 24Sur un diagramme circulaire, le secteur « Théâtre » mesure 45° et représente 5 élèves. Combien y a-t-il d'élèves au total ?
45° correspond à 45360 = 18 du total. Donc le total = 5 × 8 = 40 élèves. (Vérif : 540 × 360 = 45°.)
Ex. 25Une série de 8 nombres a pour moyenne 6. On ajoute un 9ᵉ nombre égal à 15. Quelle est la nouvelle moyenne ?
Somme des 8 premiers = 8 × 6 = 48. Nouvelle somme = 48 + 15 = 63. Nouvelle moyenne = 639 = 7. (La moyenne augmente car 15 est au-dessus de l'ancienne moyenne.)
Ex. 26Dans un sondage de 60 personnes, le secteur « ne sait pas » fait 72°. Combien de personnes répondent « ne sait pas » ?
effectif = 72360 × 60 = 0,2 × 60 = 12 personnes.
Ex. 27Deux groupes passent le même test. Groupe 1 : 10 élèves, moyenne 14. Groupe 2 : 15 élèves, moyenne 9. Quelle est la moyenne des 25 élèves réunis ?
Somme du groupe 1 = 10 × 14 = 140. Somme du groupe 2 = 15 × 9 = 135. Somme totale = 140 + 135 = 275 sur 25 élèves. Moyenne d'ensemble = 27525 = 11. (Attention : ce n'est PAS 14+92 = 11,5 ; les groupes n'ont pas la même taille.)
Ex. 28Voici un tableau partiel. L'effectif total est 20. On sait de plus que la moyenne pondérée vaut exactement 3. Retrouve les deux effectifs manquants (valeurs 2 et 4).
Valeur
1
2
3
4
Effectif
4
?
6
?
Appelons a l'effectif de 2 et b celui de 4. Effectif total : 4 + a + 6 + b = 20 → a + b = 10. Moyenne 3 → somme des valeurs = 3 × 20 = 60 : 1×4 + 2×a + 3×6 + 4×b = 60 → 4 + 2a + 18 + 4b = 60 → 2a + 4b = 38 → a + 2b = 19. On soustrait : (a + 2b) − (a + b) = 19 − 10 → b = 9, puis a = 1. Effectif de 2 = 1, effectif de 4 = 9. (Vérif : 1×4 + 2×1 + 3×6 + 4×9 = 4+2+18+36 = 60 ; 60 ÷ 20 = 3. ✓)