Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes

Nombre de matchs joués ce mois-ci par les joueurs d’un club de handball :
$3$ ; $4$ ; $2$ ; $4$ ; $5$ ; $3$ ; $4$ ; $1$ ; $4$ ; $3$ ; $2$ ; $4$ ; $5$ ; $3$ ; $4$ ; $2$ ; $4$ ; $3$ ; $5$ ; $4$.

1. Effectif de la valeur $4$ :
   La valeur $4$ apparaît $8$ fois dans la série : son effectif est $8$.
2. Effectif de la valeur $2$ :
   La valeur $2$ apparaît $3$ fois (3ᵉ, 11ᵉ et 16ᵉ données).
3. Effectif total :
   La série compte $20$ données. Contrôle avec tous les effectifs : $1+3+5+8+3=20$ (valeurs $1$ à $5$).
4. Nombre de joueurs qui ont joué au moins $4$ matchs :
   On garde les valeurs $4$ et $5$ : $8+3=11$ joueurs.

Activité du mercredi après-midi des élèves de 5ᵉ d’un collège. Trouve le nombre caché dans chaque case.

1. Case (a) : filles, musique =
   Ligne des filles : $41-21-8=12$.
2. Case (b) : garçons, sport =
   Ligne des garçons : $44-7-11=26$.
3. Case (c) : total du sport =
   Colonne du sport : $21+26=47$.
4. Case (d) : total de la musique =
   Colonne de la musique : $12+7=19$.
5. Case (e) : effectif total =
   Colonne Total : $41+44=85$.
   Contrôle avec la ligne Total : $47+19+19=85$ ✓

On a demandé à $50$ élèves combien d’écrans il y a chez eux. Effectifs : $1$ écran → $5$ ; $2$ écrans → ? ; $3$ écrans → $17$ ; $4$ écrans → ? ; $5$ écrans → $6$. Il y a autant d’élèves avec $2$ écrans qu’avec $4$ écrans.

1. Nombre d’élèves qui ont $2$ ou $4$ écrans, en tout :
   Effectif total moins les effectifs connus : $50-5-17-6=22$.
2. Effectif de la valeur $2$ :
   Les $22$ élèves se partagent en deux effectifs égaux : $22÷2=11$.
3. Nombre d’élèves qui ont au moins $3$ écrans :
   Valeurs $3$, $4$ et $5$ : $17+11+6=34$ élèves.

On a demandé à $40$ élèves leur genre de film préféré : comédie $18$ ; aventure $10$ ; animation $8$ ; horreur $4$.

1. Fréquence de la comédie (nombre décimal) :
   $18÷40=0,45$.
2. Fréquence de l’aventure : ${\displaystyle \frac{10}{40}}={\displaystyle \frac{1}{◻}}$, avec □ =
   ${\displaystyle \frac{10}{40}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$ (on divise le numérateur et le dénominateur par $10$), soit $0,25$.
3. Fréquence de l’animation, en pourcentage : %
   $8÷40=0,2$ et $0,2\times 100=20$ : $20\%$.
4. Fréquence de l’horreur, en pourcentage : %
   $4÷40=0,1$, soit $10\%$. Contrôle : $45+25+20+10=100$ ✓

Calcule chaque fréquence en pourcentage.

1. $7$ externes sur $28$ élèves : %
   $7÷28=0,25$, soit $25\%$.
2. $27$ réponses « oui » sur $60$ : %
   $27÷60=0,45$, soit $45\%$.
3. $11$ élèves sur $30$ ont un animal (arrondi au dixième) : %
   $11÷30=0,3666\dots$, soit environ $36,7\%$ (valeur approchée).
4. Trois réponses d’un sondage ont pour fréquences $34\%$, $27\%$ et $18\%$. Fréquence de la quatrième et dernière réponse : %
   Les fréquences font $100\%$ en tout : $100-34-27-18=21$, soit $21\%$.

Raisonne avec les fréquences.

1. Club A : $12$ filles sur $30$ membres. Fréquence des filles dans le club A : %
   $12÷30=0,4$, soit $40\%$.
2. Club B : $15$ filles sur $40$ membres. Fréquence des filles dans le club B : %
   $15÷40=0,375$, soit $37,5\%$.
3. Combien de filles le club B devrait-il compter, sur ses $40$ membres, pour avoir la même fréquence de filles que le club A ?
   Il faudrait $40\%$ de $40$ : $0,4\times 40=16$ filles. Le club B en a $15$ : il compte plus de filles que le club A ($15>12$), mais une fréquence plus petite.
4. Dans un collège de $520$ élèves, la fréquence des demi-pensionnaires est $0,75$. Nombre de demi-pensionnaires :
   Effectif $=$ fréquence $\times$ effectif total : $0,75\times 520=390$.
5. $9$ élèves représentent $25\%$ des inscrits à un atelier. Nombre d’inscrits :
   $25\%={\displaystyle \frac{25}{100}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$ : les $9$ élèves sont le quart des inscrits, qui sont $9\times 4=36$.

Le diagramme donne le nombre de buts marqués par une équipe à chaque match de la saison.

1. Nombre de matchs où l’équipe a marqué $2$ buts :
   La barre « 2 » s’arrête sur la ligne $9$ (l’axe est gradué de $1$ en $1$).
2. Nombre de matchs joués dans la saison :
   Effectif total : $4+7+9+5+2+1=28$ matchs.
3. Nombre de matchs où l’équipe a marqué au moins $3$ buts :
   Barres « 3 », « 4 » et « 5 » : $5+2+1=8$ matchs.
4. Fréquence des matchs sans but : ${\displaystyle \frac{4}{28}}={\displaystyle \frac{1}{◻}}$, avec □ =
   $4$ matchs sans but sur $28$ : ${\displaystyle \frac{4}{28}}={\displaystyle \frac{1}{7}}$ (on divise par $4$).

On veut tracer le diagramme en barres des pointures de $60$ élèves, avec $1$ cm pour $4$ élèves : pointure $37$ → $14$ élèves ; $38$ → $18$ ; $39$ → $22$ ; $40$ → $6$.

1. Hauteur de la barre « 37 » : cm
   $14÷4=3,5$ cm.
2. Hauteur de la barre « 38 » : cm
   $18÷4=4,5$ cm.
3. Hauteur de la barre « 39 » : cm
   $22÷4=5,5$ cm.
4. Hauteur de la barre « 40 » : cm
   $6÷4=1,5$ cm. Contrôle : $14+18+22+6=60$ élèves ✓

Ce diagramme compare deux cantines. Lis bien son axe vertical.

1. Nombre de repas servis par la cantine A :
   L’axe commence à $1000$ et il est gradué de $10$ en $10$ : la barre A s’arrête à $1040$.
2. À l’œil, la barre A paraît combien de fois plus haute que la barre B ?
   Au-dessus de $1000$, la barre A monte de $40$ et la barre B de $10$ : $40÷10=4$.
3. En réalité, combien de repas de plus la cantine A a-t-elle servis ?
   $1040-1010=30$ repas : un petit écart, que l’axe qui ne commence pas à $0$ exagère.
4. Avec un axe qui commence à $0$ et $1$ cm pour $100$ repas, hauteur de la barre A : cm
   $1040÷100=10,4$ cm (et $10,1$ cm pour B : presque la même hauteur).

Les $120$ adhérents d’une médiathèque ont choisi leur genre préféré : romans $45$ ; BD $40$ ; mangas $25$ ; documentaires $10$. On veut tracer le diagramme circulaire.

1. Nombre de degrés pour un adhérent : °
   Le disque entier, $360°$, représente les $120$ adhérents : $360÷120=3$.
2. Angle du secteur « romans » : °
   $45\times 3=135$, donc $135°$.
3. Angle du secteur « mangas » : °
   $25\times 3=75$, donc $75°$.
4. Angle du secteur « documentaires » : °
   $10\times 3=30$, donc $30°$. Contrôle avec les BD ($40\times 3=120$) : $135+120+75+30=360$ ✓
5. Dans un autre diagramme circulaire, une valeur a une fréquence de $45\%$. Angle de son secteur : °
   ${\displaystyle \frac{45}{100}}\times 360=45\times 3,6=162$, donc $162°$.

Le diagramme représente les $240$ visiteurs d’un musée un samedi.

1. Nombre d’adultes :
   ${\displaystyle \frac{168}{360}}\times 240=168\times 240÷360=112$ adultes.
2. Nombre d’enfants :
   ${\displaystyle \frac{84}{360}}\times 240=84\times 240÷360=56$ enfants.
3. Nombre de seniors :
   ${\displaystyle \frac{108}{360}}\times 240=72$ seniors. Contrôle : $112+56+72=240$ ✓
4. Fréquence des seniors, en pourcentage : %
   ${\displaystyle \frac{108}{360}}=0,3$, soit $30\%$ (on trouve aussi $72÷240=0,3$).

Le diagramme semi-circulaire représente les $60$ votes pour un projet de la classe.

1. Angle du secteur « Projet B » : °
   Le demi-disque mesure $180°$ : $180-75-45=60$, donc $60°$.
2. Nombre de votes pour le projet A :
   $180÷60=3$ : un vote compte pour $3°$. $75÷3=25$ votes.
3. Nombre de votes pour le projet C :
   $45÷3=15$ votes (et $60÷3=20$ pour B : $25+20+15=60$ ✓).
4. Pour montrer comment le nombre d’élèves du collège a évolué d’une année à l’autre depuis 2015, quel graphique choisir ? Un graphique (complète par un mot)
   Une évolution au cours du temps se montre avec un graphique cartésien : on place un point par année et on les relie.