Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes

Série statistique, population, caractère, effectifs et tableaux (rappels de 6ᵉ, tableau à double entrée), fréquences sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage, diagramme en barres (lire, construire, repérer un diagramme trompeur), diagramme circulaire et semi-circulaire (calculer les angles, lire, construire) et choix d’une représentation adaptée.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés de statistiques : les plateaux végétariens de la cantine, un club de sports collectifs, les notes d’un contrôle, une enquête sur le sommeil, le diagramme trompeur d’un journal sur le brevet et le chauffage des logements d’un quartier.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé, le titre du tableau ou du diagramme, les légendes et la graduation ; je repère l’effectif total.
Je traduis : « combien » → un effectif ; « quelle part », « quel pourcentage » → une fréquence ; un secteur → un angle sur 360° (ou 180°).
Je calcule : fréquence = effectif ÷ effectif total ; angle = fréquence × 360° ; effectif = fréquence × effectif total.
Je contrôle (effectifs → effectif total, fréquences → 100 %, angles → 360°), puis je réponds par une phrase.

Problème 1 · Les plateaux végétariens★★★Facile

La cantine propose un plateau végétarien. Le diagramme donne le nombre de plateaux servis chaque jour d’une semaine.

1. Combien de plateaux végétariens ont été servis le jeudi ?
L’axe est gradué de $5$ en $5$ : la barre du jeudi s’arrête à $45$ .
2. Combien de plateaux ont été servis dans la semaine ?
$35 + 25 + 45 + 40 = 145$ plateaux.
3. Combien de jours a-t-on servi au moins $40$ plateaux ?
Jeudi ( $45$ ) et vendredi ( $40$ ) : $2$ jours.
4. Le cuisinier recopie le diagramme avec $1$ cm pour $10$ plateaux. Hauteur de la barre du lundi : cm
$35 \div 10 = 3, 5$ cm.

Problème 2 · Le club de sports collectifs★★★Facile

Dans un club,

60

adhérents ont choisi leur sport :

24

le basket,

21

le hand,

15

le volley.

1. Quelle est la fréquence du basket, en pourcentage ? %
$24 \div 60 = 0, 4$ , soit $40 %$ .
2. Quel angle représente le basket sur un diagramme circulaire ? °
$0, 4 \times 360 = 144$ , donc $144 °$ .
3. Quel angle représente le volley ? °
$\frac{15}{60} \times 360 = 90$ , donc $90 °$ : un quart du disque.
4. Quel angle représente le hand ? °
$\frac{21}{60} \times 360 = 126$ , donc $126 °$ . Contrôle : $144 + 126 + 90 = 360$ ✓

Problème 3 · Les notes du contrôle★★★Moyen

Un professeur relève les notes d’un contrôle sur

20

8

;

12

;

15

;

12

;

9

;

17

;

12

;

14

;

6

;

15

1. Combien d’élèves ont été évalués ?
La série compte $10$ notes : l’effectif total est $10$ .
2. Quelle note a le plus grand effectif ?
La note $12$ apparaît $3$ fois ; $15$ apparaît $2$ fois, les autres une seule fois.
3. Quelle est la fréquence de la note $15$ (nombre décimal) ?
$2$ notes sur $10$ : $2 \div 10 = 0, 2$ .
4. Quelle est la fréquence des notes supérieures ou égales à $10$ , en pourcentage ? %
Notes $\geq 10$ : $12$ ; $15$ ; $12$ ; $17$ ; $12$ ; $14$ ; $15$ , soit $7$ notes sur $10$ : $7 \div 10 = 0, 7$ , donc $70 %$ .

Problème 4 · L’enquête sur le sommeil★★★Moyen

On a demandé aux élèves de deux classes combien d’heures ils dorment une nuit de semaine.

	Moins de 8 h	De 8 h à 9 h	Plus de 9 h	Total
5ᵉ A	6	…	4	25
5ᵉ B	5	9	…	20
Total	…	…	…	45

1. Combien d’élèves de la 5ᵉ A dorment de $8$ h à $9$ h ?
Ligne de la 5ᵉ A : $25 - 6 - 4 = 15$ .
2. Combien d’élèves de la 5ᵉ B dorment plus de $9$ h ?
Ligne de la 5ᵉ B : $20 - 5 - 9 = 6$ .
3. Fréquence des élèves qui dorment plus de $9$ h, en pourcentage, dans la 5ᵉ A : % ; dans la 5ᵉ B : %
5ᵉ A : $4 \div 25 = 0, 16$ , soit $16 %$ . 5ᵉ B : $6 \div 20 = 0, 3$ , soit $30 %$ . La 5ᵉ B a plus de gros dormeurs en proportion.
4. Sur un diagramme circulaire des $45$ élèves, quel angle représente « moins de $8$ h » ? °
Effectif : $6 + 5 = 11$ élèves. $360 \div 45 = 8$ : un élève compte pour $8 °$ , et $11 \times 8 = 88$ , donc $88 °$ .

Problème 5 · Le diagramme du journal★★★Difficile

Un journal compare le taux de réussite au brevet de deux collèges avec ce diagramme. Le collège A avait

150

candidats, le collège B

175

1. Le lecteur pressé croit que le collège A fait beaucoup mieux. La barre A semble combien de fois plus haute que la barre B ?
L’axe commence à $84$ : la barre A monte de $92 - 84 = 8$ et la barre B de $88 - 84 = 4$ . $8 \div 4 = 2$ .
2. Quel est l’écart réel entre les deux taux de réussite, en points ?
$92 - 88 = 4$ : l’écart est de $4$ points (on parle de « points » quand on soustrait deux pourcentages). Un petit écart, que l’axe exagère.
3. Combien d’élèves ont réussi le brevet dans le collège A ?
Effectif $=$ fréquence $\times$ effectif total : $\frac{92}{100} \times 150 = 92 \times 150 \div 100 = 138$ .
4. Combien d’élèves ont réussi le brevet dans le collège B ?
$\frac{88}{100} \times 175 = 88 \times 175 \div 100 = 154$ : le collège B a plus de reçus que le collège A ( $154 > 138$ ), mais un taux de réussite plus petit.

Problème 6 · Le chauffage du quartier★★★Difficile

Le diagramme circulaire représente le mode de chauffage des

400

logements d’un quartier.

1. Quel est l’angle du secteur « Bois » ? °
Les angles font $360 °$ en tout : $360 - 153 - 117 - 36 = 54$ , donc $54 °$ .
2. Quelle est la fréquence de l’électricité, en pourcentage ? %
$\frac{153}{360} = 0, 425$ , soit $42, 5 %$ .
3. Combien de logements sont chauffés au gaz ?
$\frac{117}{360} \times 400 = 117 \times 400 \div 360 = 130$ logements.
4. Combien de logements sont chauffés au bois ?
$\frac{54}{360} \times 400 = 54 \times 400 \div 360 = 60$ logements. Contrôle avec l’électricité ( $0, 425 \times 400 = 170$ ) et le fioul ( $36 \times 400 \div 360 = 40$ ) : $170 + 130 + 60 + 40 = 400$ ✓

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