À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les statistiques » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Une série statistique : de quoi parle-t-on ?, Effectif et effectif total, Construire et lire un tableau d'effectifs, La fréquence (et le pourcentage). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Construis bien ton tableau et pose tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Dans une bibliothèque, on compte les livres empruntés en une semaine : Romans 24, BD 18, Documentaires 6, Mangas 12.
a) Combien de livres ont été empruntés en tout ?
b) Quelle catégorie a été la plus empruntée ?
a) 24 + 18 + 6 + 12 = 60 livres.
b) la plus grande valeur est 24 → les Romans.
Pb 2Un professeur relève les notes (sur 10) d'un petit groupe : 6 ; 8 ; 5 ; 9 ; 7 ; 7.
a) Calcule la note moyenne.
b) Calcule l'étendue des notes.
a) Somme = 6+8+5+9+7+7 = 42 ; moyenne = 426 = 7.
b) max 9, min 5 → étendue = 9 − 5 = 4.
Pb 3Un magasin a vendu 80 glaces aujourd'hui, dont 20 à la vanille.
a) Quelle fraction des glaces vendues sont à la vanille ?
b) Quel pourcentage cela représente-t-il ?
a) 2080 = 14 = 0,25.
b) 0,25 × 100 = 25 % des glaces vendues sont à la vanille.
Pb 4Dans un club de sport de 36 membres, on veut faire un diagramme circulaire. Le tennis compte 12 membres.
Quel doit être l'angle du secteur « Tennis » ?
angle = 1236 × 360° = 13 × 360 = 120°.
Moyen
Pb 5Une classe a relevé le temps de trajet (en minutes) pour venir au collège :
| Temps (min) | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|
| Effectif | 6 | 9 | 7 | 3 |
a) Combien d'élèves dans la classe ?
b) Calcule le temps de trajet moyen.
c) Quel pourcentage d'élèves mettent 10 minutes ?
a) 6 + 9 + 7 + 3 = 25 élèves.
b) Somme = 5×6 + 10×9 + 15×7 + 20×3 = 30 + 90 + 105 + 60 = 285 ; moyenne = 28525 = 11,4 min.
c) 925 = 0,36 → 36 %.
Pb 6Lors d'une élection des délégués, 30 élèves votent : Léa 12 voix, Sami 9, Nora 6, et 3 votes blancs.
a) Calcule le pourcentage de voix de chaque candidat.
b) Calcule l'angle de chaque secteur pour un diagramme circulaire.
a) Léa 1230 = 40 % · Sami 930 = 30 % · Nora 630 = 20 % · Blancs 330 = 10 %.
b) Coefficient 36030 = 12° par voix : Léa 144°, Sami 108°, Nora 72°, Blancs 36° (somme = 360°). ✓
Pb 7Un marchand pèse ses paniers de fruits (en kg) : 3 ; 5 ; 4 ; 6 ; 5 ; 4 ; 5 ; 8.
a) Calcule la masse moyenne d'un panier.
b) Calcule l'étendue.
c) Quelle est la masse qui revient le plus souvent ?
a) Somme = 3+5+4+6+5+4+5+8 = 40 ; moyenne = 408 = 5 kg.
b) max 8, min 3 → étendue = 5 kg.
c) la valeur 5 apparaît 3 fois (le plus souvent) → 5 kg.
Pb 8Sur 250 visiteurs d'un musée, 40 % sont des étrangers.
a) Combien de visiteurs étrangers ?
b) Parmi les 150 Français restants… vérifie ce nombre par un calcul, puis donne leur pourcentage.
a) 40 % de 250 = 0,4 × 250 = 100 étrangers.
b) Français = 250 − 100 = 150 (cohérent) ; pourcentage = 150250 = 0,6 = 60 % (et 40 % + 60 % = 100 %).
Difficile
Pb 9Au 1ᵉʳ trimestre, Maël a 11 de moyenne avec 4 notes. Au 2ᵉ trimestre, il obtient 6 notes de moyenne 13.
a) Quelle est la somme de ses notes du 1ᵉʳ trimestre ? du 2ᵉ ?
b) Quelle est sa moyenne sur l'ensemble des 10 notes de l'année ?
a) 1ᵉʳ trimestre : somme = 4 × 11 = 44. 2ᵉ trimestre : somme = 6 × 13 = 78.
b) Somme totale = 44 + 78 = 122 sur 10 notes ; moyenne = 12210 = 12,2. (Ce n'est pas 11+132 = 12, car il n'y a pas le même nombre de notes.)
Pb 10Une enquête sur 120 personnes donne le diagramme circulaire des moyens de transport. Le secteur « Voiture » mesure 150°, « Bus » 90°, « Vélo » 60°, et le reste « À pied ».
a) Quel angle pour « À pied » ?
b) Combien de personnes pour chaque moyen de transport ?
a) À pied = 360 − (150 + 90 + 60) = 360 − 300 = 60°.
b) Coefficient : 120360 = 13 personne par degré.
Voiture : 150 × 13 = 50 · Bus : 90 ÷ 3 = 30 · Vélo : 60 ÷ 3 = 20 · À pied : 60 ÷ 3 = 20.
Vérif : 50 + 30 + 20 + 20 = 120. ✓
Pb 11Dans deux classes, on compare la réussite à un test. Classe A : 28 élèves, dont 21 ont réussi. Classe B : 24 élèves, dont 18 ont réussi.
a) Calcule le pourcentage de réussite de chaque classe.
b) Quelle classe a le meilleur taux de réussite ?
a) Classe A : 2128 = 0,75 = 75 % · Classe B : 1824 = 0,75 = 75 %.
b) Les deux classes ont exactement le même taux de réussite (75 %), même si le nombre d'élèves diffère. La fréquence permet cette comparaison juste.
Pb 12Une équipe a marqué en moyenne 2 buts par match sur ses 12 premiers matchs. Après 3 matchs supplémentaires sans aucun but, quelle est sa nouvelle moyenne de buts (arrondie au centième) ?
Buts sur les 12 premiers matchs : 12 × 2 = 24. Les 3 matchs suivants ajoutent 0 but → total toujours 24 buts, mais sur 15 matchs.
Nouvelle moyenne = 2415 = 1,6 → 1,60 but par match. (La moyenne baisse car les nouveaux matchs sont en dessous de l'ancienne moyenne.)