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Mathématiques 5ᵉ

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Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes

Série statistique, population, caractère, effectifs et tableaux (rappels de 6ᵉ, tableau à double entrée), fréquences sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage, diagramme en barres (lire, construire, repérer un diagramme trompeur), diagramme circulaire et semi-circulaire (calculer les angles, lire, construire) et choix d’une représentation adaptée.

À propos de cette page
Un QCM de statistiques en trois niveaux de douze questions : vocabulaire, effectif total, fréquences en pourcentage, angles d’un diagramme circulaire, demi-disque, diagrammes trompeurs, choix d’une représentation et comparaison de deux groupes. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. On étudie la couleur des yeux des 28 élèves d’une classe. Le caractère étudié est…

    • A. les 28 élèves
    • B. la couleur des yeux
    • C. un élève de la classe
    • D. le nombre 28
    Réponse

    B. la couleur des yeux — Le caractère est ce que l’on observe sur chaque individu : la couleur des yeux. Les 28 élèves forment la population, et un élève est un individu.

  2. Dans la série 3 ; 5 ; 3 ; 4 ; 3 ; 5, l’effectif de la valeur 3 est…

    • A. 9
    • B. 6
    • C. 1
    • D. 3
    Réponse

    D. 3 — La valeur 3 apparaît 3 fois dans la série. 6 est l’effectif total ; 9 est la somme des trois valeurs 3.

  3. La fréquence d’une valeur s’obtient en divisant son effectif par…

    • A. l’effectif total
    • B. 100
    • C. 360
    • D. le nombre de valeurs différentes
    Réponse

    A. l’effectif total — Fréquence = effectif ÷ effectif total. On multiplie ensuite par 100 pour un pourcentage.

  4. Une fréquence écrite sous forme décimale est toujours comprise entre…

    • A. 0 et 100
    • B. 1 et 10
    • C. 0 et 1
    • D. 0 et 360
    Réponse

    C. 0 et 1 — C’est une part du total : entre 0 (personne) et 1 (tout le monde). En pourcentage, elle est entre 0 % et 100 %.

  5. 6 élèves sur 30 viennent à vélo. Cette fréquence, en pourcentage, vaut…

    • A. 6 %
    • B. 30 %
    • C. 24 %
    • D. 20 %
    Réponse

    D. 20 % — 6 ÷ 30 = 0,2 et 0,2 × 100 = 20 : 20 %.

  6. La somme de toutes les fréquences d’une série vaut…

    • A. 100 %
    • B. 360 %
    • C. l’effectif total
    • D. la plus grande fréquence
    Réponse

    A. 100 % — Toutes les parts réunies forment le tout : 1, soit 100 %.

  7. Dans un diagramme en barres, la hauteur d’une barre est proportionnelle…

    • A. à la valeur
    • B. au nombre de barres
    • C. à l’effectif de la valeur
    • D. à l’effectif total
    Réponse

    C. à l’effectif de la valeur — Les valeurs sont placées sur l’axe horizontal ; la hauteur de chaque barre se lit sur l’axe vertical : c’est l’effectif.

  8. Dans un diagramme circulaire, le disque entier correspond à un angle de…

    • A. 100°
    • B. 360°
    • C. 180°
    • D. 90°
    Réponse

    B. 360° — Le tour complet mesure 360° et représente l’effectif total. 180° correspond au demi-disque d’un diagramme semi-circulaire.

  9. Un tableau donne les effectifs 7 ; 12 ; 5 ; 6. L’effectif total est…

    • A. 12
    • B. 4
    • C. 30
    • D. 25
    Réponse

    C. 30 — L’effectif total est la somme des effectifs : 7 + 12 + 5 + 6 = 30. 4 est le nombre de valeurs, 12 le plus grand effectif.

  10. Dans un diagramme semi-circulaire, l’effectif total est représenté par un angle de…

    • A. 180°
    • B. 90°
    • C. 360°
    • D. 100°
    Réponse

    A. 180° — Dans un diagramme semi-circulaire, c’est le demi-disque, 180°, qui représente l’effectif total.

  11. Pour montrer l’évolution de la taille d’un enfant année après année, on choisit plutôt…

    • A. un diagramme circulaire
    • B. un tableau à double entrée
    • C. un diagramme semi-circulaire
    • D. un graphique cartésien
    Réponse

    D. un graphique cartésien — Une évolution au cours du temps se lit sur un graphique cartésien : un point par année, reliés entre eux.

  12. 9 joueurs d’un club de 36 sont gardiens. Cette fréquence, en nombre décimal, vaut…

    • A. 0,36
    • B. 0,25
    • C. 0,9
    • D. 0,4
    Réponse

    B. 0,25 — 9/36 = 1/4 = 0,25, soit 25 %. 0,36 et 0,9 recopient les nombres de l’énoncé.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Sur 40 élèves, 14 font de la musique. La fréquence, en nombre décimal, vaut…

    • A. 0,14
    • B. 0,4
    • C. 0,35
    • D. 3,5
    Réponse

    C. 0,35 — 14 ÷ 40 = 0,35, soit 35 %. 0,14 confond l’effectif et la fréquence.

  2. Dans un tableau à double entrée, la ligne des filles a pour total 58, avec 23 et 19 dans deux cases. La troisième case vaut…

    • A. 16
    • B. 42
    • C. 35
    • D. 39
    Réponse

    A. 16 — 58 − 23 − 19 = 16. 42 est la somme 23 + 19 ; on la retire du total de la ligne.

  3. Sur 18 personnes, 8 préfèrent le rouge. L’angle du secteur « rouge » mesure…

    • A. 8°
    • B. 160°
    • C. 144°
    • D. 80°
    Réponse

    B. 160° — 360 ÷ 18 = 20 : une personne compte pour 20°, et 8 × 20 = 160 : 160°. Un angle n’est pas un effectif (8°).

  4. Un secteur de 90° d’un diagramme circulaire correspond à une fréquence de…

    • A. 90 %
    • B. 9 %
    • C. 50 %
    • D. 25 %
    Réponse

    D. 25 % — 90 ÷ 360 = 0,25 : c’est un quart du disque, soit 25 %.

  5. L’effectif total vaut 50 et une valeur a une fréquence de 0,3. Son effectif est…

    • A. 15
    • B. 30
    • C. 20
    • D. 3
    Réponse

    A. 15 — Effectif = fréquence × effectif total : 0,3 × 50 = 15.

  6. Sur un diagramme en barres, 1 cm représente 5 élèves. La barre de 17 élèves mesure…

    • A. 1,7 cm
    • B. 3,4 cm
    • C. 8,5 cm
    • D. 17 cm
    Réponse

    B. 3,4 cm — 17 ÷ 5 = 3,4 cm.

  7. Club A : 9 filles sur 20 membres ; club B : 10 filles sur 25 membres. La fréquence des filles est la plus grande…

    • A. dans le club B
    • B. dans le club A
    • C. dans les deux clubs à égalité
    • D. on ne peut pas savoir
    Réponse

    B. dans le club A — A : 9 ÷ 20 = 0,45, soit 45 % ; B : 10 ÷ 25 = 0,4, soit 40 %. Le club B a plus de filles, mais une fréquence plus petite.

  8. Dans un verger, 45 % des arbres sont des pommiers, 30 % des poiriers, 15 % des cerisiers et tous les autres des pruniers. La fréquence des pruniers est…

    • A. 15 %
    • B. 90 %
    • C. 10 %
    • D. 25 %
    Réponse

    C. 10 % — Les fréquences font 100 % en tout : 100 − 45 − 30 − 15 = 10, soit 10 %.

  9. Un diagramme circulaire représente 60 élèves. Combien de degrés représente un élève ?

    • A. 60°
    • B. 3°
    • C. 10°
    • D. 6°
    Réponse

    D. 6° — 360 ÷ 60 = 6 : chaque élève compte pour 6°.

  10. Une série a pour effectifs 4 ; 10 ; 6. La fréquence de la valeur d’effectif 10 vaut…

    • A. 50 %
    • B. 10 %
    • C. 1/3
    • D. 40 %
    Réponse

    A. 50 % — Effectif total : 4 + 10 + 6 = 20. 10 ÷ 20 = 0,5, soit 50 %.

  11. Pour montrer la part de chaque type de déchet dans le poids d’une poubelle, on choisit plutôt…

    • A. un graphique cartésien
    • B. un diagramme en barres
    • C. un diagramme circulaire
    • D. une liste de données
    Réponse

    C. un diagramme circulaire — Montrer la part de chaque valeur dans un tout est le rôle du diagramme circulaire.

  12. Le diagramme circulaire de 80 personnes a un secteur de 36°. Ce secteur représente…

    • A. 36 personnes
    • B. 8 personnes
    • C. 10 personnes
    • D. 16 personnes
    Réponse

    B. 8 personnes — 36 ÷ 360 = 0,1 et 0,1 × 80 = 8 personnes. 10 % est la fréquence.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Un secteur de 27° correspond à une fréquence de…

    • A. 27 %
    • B. 0,27
    • C. 2,7 %
    • D. 7,5 %
    Réponse

    D. 7,5 % — 27 ÷ 360 = 0,075, soit 7,5 %. Un angle n’est ni une fréquence ni un pourcentage.

  2. Sur un diagramme dont l’axe vertical commence à 70, une barre monte à 82 et une autre à 72. Sur le dessin, la première paraît…

    • A. six fois plus haute
    • B. deux fois plus haute
    • C. dix fois plus haute
    • D. aussi haute que l’autre
    Réponse

    A. six fois plus haute — Au-dessus de 70 : 12 et 2, et 12 ÷ 2 = 6. Pourtant 82 et 72 sont assez proches (écart de 10) : le diagramme est trompeur.

  3. La fréquence d’une valeur peut-elle dépasser 1 ?

    • A. oui, si l’effectif total est grand
    • B. oui, en pourcentage
    • C. non, jamais
    • D. oui, pour la valeur la plus fréquente
    Réponse

    C. non, jamais — L’effectif d’une valeur ne dépasse jamais l’effectif total : la fréquence est au plus 1, soit 100 %.

  4. 12 joueurs représentent 20 % des membres d’un club. Le nombre de membres est…

    • A. 32
    • B. 240
    • C. 60
    • D. 14
    Réponse

    C. 60 — 20 % = 1/5 : les 12 joueurs sont le cinquième des membres, qui sont 12 × 5 = 60.

  5. Dans un diagramme semi-circulaire de 36 votes, une liste a obtenu 14 votes. Son secteur mesure…

    • A. 140°
    • B. 70°
    • C. 28°
    • D. 14°
    Réponse

    B. 70° — 180 ÷ 36 = 5° par vote, et 14 × 5 = 70°. 140° serait l’angle dans un disque entier.

  6. Dans un diagramme circulaire, deux secteurs mesurent 105° et 150°. Le troisième et dernier mesure…

    • A. 105°
    • B. 75°
    • C. 255°
    • D. 135°
    Réponse

    A. 105° — 360 − 105 − 150 = 105°. 255° est la somme des deux premiers.

  7. Une enquête où chaque élève peut citer plusieurs sports donne des fréquences de 60 %, 45 % et 30 %. Pour la représenter…

    • A. on fait un diagramme circulaire
    • B. on fait un diagramme en barres
    • C. on refait les calculs
    • D. on retire la plus petite part
    Réponse

    B. on fait un diagramme en barres — Les fréquences font 135 % car un élève compte plusieurs fois : les parts ne forment pas un tout. On compare les sports avec un diagramme en barres.

  8. Classe A : 7 externes sur 25 ; classe B : 9 externes sur 30. Quelle phrase est vraie ?

    • A. A a la plus grande fréquence
    • B. les deux fréquences sont égales
    • C. B a plus d’externes et la plus grande fréquence
    • D. B a plus d’externes mais une fréquence plus petite
    Réponse

    C. B a plus d’externes et la plus grande fréquence — A : 7 ÷ 25 = 0,28, soit 28 % ; B : 9 ÷ 30 = 0,3, soit 30 %. B a plus d’externes et une fréquence plus grande.

  9. Un secteur de 120° représente 42 personnes. Le disque entier représente…

    • A. 126 personnes
    • B. 162 personnes
    • C. 360 personnes
    • D. 84 personnes
    Réponse

    A. 126 personnes — 360 ÷ 120 = 3 : le disque vaut 3 fois ce secteur, donc 42 × 3 = 126 personnes.

  10. 5 élèves sur 7 ont un téléphone. La fréquence, arrondie à l’unité de pourcentage, vaut environ…

    • A. 57 %
    • B. 75 %
    • C. 71 %
    • D. 5,7 %
    Réponse

    C. 71 % — 5 ÷ 7 ≈ 0,714, soit environ 71 %.

  11. Un diagramme circulaire représente 20 personnes. Un secteur de 234° représente…

    • A. 12 personnes
    • B. 13 personnes
    • C. 18 personnes
    • D. 234 personnes
    Réponse

    B. 13 personnes — 360 ÷ 20 = 18° par personne, et 234 ÷ 18 = 13 personnes.

  12. Un sondage annonce « 2 personnes sur 3 approuvent ». Cela fait environ…

    • A. 23 %
    • B. 32 %
    • C. 60 %
    • D. 67 %
    Réponse

    D. 67 % — 2 ÷ 3 ≈ 0,667, soit environ 67 %.

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