Fiche de révision : les statistiques

Série statistique, population, caractère, effectifs et tableaux (rappels de 6ᵉ, tableau à double entrée), fréquences sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage, diagramme en barres (lire, construire, repérer un diagramme trompeur), diagramme circulaire et semi-circulaire (calculer les angles, lire, construire) et choix d’une représentation adaptée.

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benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Organisation et gestion de données · Statistiques)

La démarche pour étudier une série statistique

1. Je repère la population, le caractère et l’effectif total.

2. J’organise : je compte les effectifs dans un tableau et je contrôle que leur somme redonne l’effectif total.

3. Je calcule les fréquences : effectif ÷ effectif total, puis × 100 pour un pourcentage ; elles font 100 % en tout.

4. Je représente : barres (hauteur = effectif × échelle) ou disque (angle = fréquence × 360°), et je conclus par une phrase.

Le réflexe — un contrôle à chaque étape : somme des effectifs = effectif total, somme des fréquences = 100 %, somme des angles = 360°.

Cas 1 · Rappels de 6ᵉ : effectifs et tableaux

Réflexe — je compte chaque valeur en cochant les données, puis je vérifie que la somme des effectifs redonne l’effectif total.

Exemple 1. Tirs réussis (sur 3 essais) par $10$ joueurs : $2$ ; $3$ ; $1$ ; $2$ ; $0$ ; $2$ ; $3$ ; $2$ ; $1$ ; $2$ . Dresser le tableau des effectifs.

Valeur $0$ : effectif $1$ ; valeur $1$ : $2$ ; valeur $2$ : $5$ ; valeur $3$ : $2$ .

Contrôle : $1 + 2 + 5 + 2 = 10$ joueurs ✓

Exemple 2. Dans un tableau à double entrée, une ligne a pour total $52$ et contient $17$ , $20$ et une case vide. Que vaut la case vide ?

$52 - 17 - 20 = 15$ .

Attention — ne pas confondre la valeur (le nombre de tirs réussis) et son effectif (le nombre de joueurs).

Cas 2 · Fréquences : fraction, décimal, pourcentage

Réflexe — fréquence $=$ effectif $\div$ effectif total ; pour un pourcentage, je multiplie par $100$ .

Exemple 1. $13$ élèves sur $20$ ont un vélo. Fréquence ?

$13 \div 20 = 0, 65$ , et $0, 65 \times 100 = 65$ : la fréquence est $0, 65$ , soit $65 %$ .

Exemple 2. $14$ membres sur $35$ sont des filles. Fréquence en fraction irréductible et en pourcentage ?

$\frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0, 4$ , soit $40 %$ .

Attention — diviser par l’effectif total, et comparer deux groupes avec les fréquences, pas avec les effectifs.

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Cas 3 · Diagramme en barres

Réflexe — je lis la graduation avant de lire une barre ; pour tracer, hauteur $=$ effectif $\div$ nombre d’élèves par cm.

Exemple 1. Échelle : $1$ cm pour $4$ élèves. Hauteur de la barre de $18$ élèves ?

$18 \div 4 = 4, 5$ : la barre mesure $4, 5$ cm.

Exemple 2. Un axe commence à $60$ ; les barres montent à $70$ et à $62$ . Le dessin est-il fidèle ?

Au-dessus de $60$ : $10$ et $2$ , la première barre paraît $10 \div 2 = 5$ fois plus haute, alors que $70$ et $62$ sont assez proches : le diagramme est trompeur.

Attention — l’axe vertical doit commencer à $0$ et être gradué régulièrement.

Cas 4 · Diagramme circulaire

Réflexe — angle $=$ fréquence $\times 360 °$ ; je vérifie que les angles font $360 °$ (ou $180 °$ pour un demi-disque).

Exemple 1. $30$ personnes interrogées, dont $13$ préfèrent le bleu. Angle du secteur « bleu » ?

$360 \div 30 = 12$ : une personne compte pour $12 °$ . $13 \times 12 = 156$ : le secteur mesure $156 °$ .

Exemple 2. Un secteur de $100 °$ représente combien de personnes, sur $36$ ?

$\frac{100}{360} \times 36 = 100 \times 36 \div 360 = 10$ personnes.

Attention — un angle n’est pas un effectif ; pas de diagramme circulaire si une personne peut donner plusieurs réponses.

Les pièges

Confondre une valeur et son effectif : « 4 livres » est une valeur, « 3 élèves » est son effectif.
Diviser par l’effectif d’une autre valeur au lieu de l’effectif total pour calculer une fréquence.
Trouver des fréquences dont la somme dépasse $1$ (ou $100 %$ ) sans chercher l’erreur.
Lire un diagramme en barres sans regarder la graduation, ou se laisser tromper par un axe qui ne commence pas à $0$ .
Écrire « $150$ élèves » pour un secteur de $150 °$ ; oublier que le demi-disque vaut $180 °$ .

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour étudier une série statistique en quatre étapes, avec un contrôle à chaque étape : effectifs, fréquences, hauteurs des barres, angles du diagramme circulaire. Un exemple corrigé par cas et les pièges les plus fréquents (valeur et effectif, total des fréquences, axe qui ne commence pas à 0).

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