Combien de temps dure ce contrôle sur « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

Mathématiques 5ᵉ

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Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons

Solides usuels (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre), vocabulaire (faces, arêtes, sommets), dessin en perspective cavalière, patrons du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre, reconnaître et compléter un patron

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » en cinquième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de cinquième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Les solides usuels : faces, arêtes, sommets, Le prisme droit et le cylindre, Les règles de la perspective cavalière, Dessiner un solide en perspective cavalière. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième en mathématiques.

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Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Vocabulaire et dénombrement

(4 pts)

a)« Un cube a 6 sommets. » Cette phrase est-elle vraie ou fausse ? Corrige-la si nécessaire.
b)Un prisme droit a $16$ sommets. Combien de côtés a sa base ? Combien le prisme a-t-il de faces ?
c)Un prisme droit a $11$ faces. Combien a-t-il d'arêtes ? Combien de sommets ?
d)Un solide a 6 faces, toutes carrées, et ses arêtes mesurent $3, 5$ cm. Nomme-le, puis calcule la longueur totale de ses arêtes.

Exercice 2 – Dessiner un pavé droit en perspective cavalière

(4 pts)

On veut représenter en perspective cavalière un pavé droit de $7, 5$ cm de long, $4$ cm de haut et $36$ mm de profondeur. La face avant mesure $7, 5$ cm sur $4$ cm ; les fuyantes font un angle de 45° et le coefficient de réduction vaut $0, 5$ .

a)Quelle figure représente la face avant sur le dessin ? Donne ses dimensions.
b)Calcule la longueur des fuyantes sur le dessin, en cm.
c)Réalise le dessin, fuyantes dirigées vers le haut à droite. Combien d'arêtes sont en pointillés ? Combien de sommets sont cachés ?
d)Sur le dessin, la face de droite a des côtés de $4$ cm et de $1, 8$ cm. Ahmed en conclut que, dans la réalité, cette face est un rectangle de $4$ cm sur $1, 8$ cm. Corrige son raisonnement.

Exercice 3 – Reconnaître et compléter un patron de cube

(4 pts)

a)Patron 1 :
T
P Q R S
U
Est-ce un patron de cube ? Justifie.
b)Sur le patron 1, quelle face est opposée à Q ? Quelle face est opposée à T ?
c)Patron 2 :
■
■ ■ ■
■ ■
Est-ce un patron de cube ? Justifie.
d)On a tracé 5 carrés identiques : une rangée de 4 carrés et un carré au-dessus du 2^e. Où peut-on placer le 6^e carré pour obtenir un patron de cube ? Donne toutes les positions possibles.

Exercice 4 – Patron d'un prisme droit

(4 pts)

Un prisme droit a pour base un triangle ABC tel que $A B = 4$ cm, $B C = 5, 5$ cm et $A C = 3, 5$ cm ; ses arêtes latérales mesurent $6$ cm.

a)Combien de faces faut-il dessiner sur le patron ? Précise leur nature.
b)Donne les dimensions de chaque face latérale.
c)Les faces latérales sont placées côte à côte. Quelles sont les dimensions du grand rectangle obtenu ?
d)Sur son brouillon, Lucas a accroché un triangle par son côté [AB] sur un bord de $5, 5$ cm d'une face latérale. Explique pourquoi c'est impossible, puis corrige.

Exercice 5 – Problème : le porte-crayons cylindrique

(4 pts)

Pour fabriquer un porte-crayons cylindrique de $8$ cm de diamètre et $10$ cm de hauteur, quatre élèves proposent les dimensions de leur patron (un rectangle et des disques).

Élève	Rayon des disques	Longueur du rectangle	Largeur du rectangle
Lina	4 cm	25,1 cm	10 cm
Hugo	8 cm	50,3 cm	10 cm
Sami	4 cm	12,6 cm	10 cm
Emma	40 mm	251 mm	1 dm

a)Calcule la longueur que doit avoir le rectangle, arrondie au millimètre.
b)Quels élèves proposent des dimensions correctes ? Attention aux unités.
c)Explique l'erreur de Hugo, puis celle de Sami.
d)Le porte-crayons n'a pas de couvercle. De quoi se compose alors son patron, et où le disque doit-il toucher le rectangle ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Vocabulaire et dénombrement

(4 pts)

a)Faux : un cube a 6 faces mais 8 sommets. (1)
b) $2 \times n = 16$ donc $n = 8$ : base à 8 côtés (octogone) ; $8 + 2 = 10$ faces. (1)
c) $n + 2 = 11$ donc $n = 9$ : $3 \times 9 = 27$ arêtes et $2 \times 9 = 18$ sommets. (1)
d)C'est un cube : $12 \times 3, 5 = 42$ cm. (1)

Repère — Pour un prisme droit, tout se déduit du nombre $n$ de côtés de la base : $n + 2$ faces, $3 \times n$ arêtes et $2 \times n$ sommets.

Exercice 2 – Dessiner un pavé droit en perspective cavalière

(4 pts)

a)Un rectangle en vraie grandeur : $7, 5$ cm × $4$ cm. (1)
b) $36$ mm $= 3, 6$ cm ; $3, 6 \times 0, 5 = 1, 8$ cm. (1)
c)3 arêtes en pointillés (celles qui partent du sommet caché) et 1 sommet caché. (1)
d)La fuyante est réduite : $1, 8 \div 0, 5 = 3, 6$ cm, la face réelle mesure $4$ cm × $3, 6$ cm ; sur le dessin, elle apparaît comme un parallélogramme. (1)

Attention — On convertit toutes les longueurs dans la même unité avant d'appliquer le coefficient de réduction, qui ne concerne que les fuyantes.

Exercice 3 – Reconnaître et compléter un patron de cube

(4 pts)

a)Oui : la rangée P, Q, R, S fait le tour du cube, T la ferme d'un côté et U de l'autre. (1)
b)Q est opposée à S (séparées par R) ; T est opposée à U. (1)
c)Non : avec le carré central comme fond, les deux carrés du bas forment le même côté et se superposent, et le couvercle manque. (1)
d)Sous l'un des 4 carrés de la rangée : 4 positions possibles. (1)

Le point clé — On vérifie un patron de cube en le pliant en pensée à partir d'une face fixe : il faut obtenir six faces différentes, sans aucune superposition.

Exercice 4 – Patron d'un prisme droit

(4 pts)

a)5 faces : 2 triangles superposables (les bases) et 3 rectangles (les faces latérales). (1)
b) $4$ cm × $6$ cm, $5, 5$ cm × $6$ cm et $3, 5$ cm × $6$ cm. (1)
c) $4 + 5, 5 + 3, 5 = 13$ cm sur $6$ cm. (1)
d) $A B = 4$ cm ne peut pas recouvrir un bord de $5, 5$ cm : il faut y accrocher le côté [BC], qui mesure $5, 5$ cm. (1)

Astuce — La longueur du grand rectangle latéral est égale au périmètre de la base : c'est un contrôle rapide avant de découper.

Exercice 5 – Problème : le porte-crayons cylindrique

(4 pts)

a) $π \times 8 \approx 25, 13$ cm, soit $25, 1$ cm au millimètre. (1)
b)Lina et Emma : $40$ mm $= 4$ cm, $251$ mm $= 25, 1$ cm et $1$ dm $= 10$ cm. (1)
c)Hugo a pris le diamètre comme rayon : $2 \times π \times 8 \approx 50, 3$ cm ; Sami a calculé $π \times 4 \approx 12, 6$ cm, la moitié du tour seulement. (1)
d)Un rectangle de $25, 1$ cm × $10$ cm et un seul disque de rayon $4$ cm, qui touche l'une des longueurs du rectangle. (1)

Erreur fréquente — Confondre rayon et diamètre double ou divise par deux la longueur du rectangle : on vérifie toujours qu'elle fait exactement le tour du disque.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Aires, volumes et représentation des solides » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Vocabulaire et dénombrement/ 4 pts
Exercice 2 — Dessiner un pavé droit en perspective cavalière/ 4 pts
Exercice 3 — Reconnaître et compléter un patron de cube/ 4 pts
Exercice 4 — Patron d'un prisme droit/ 4 pts
Exercice 5 — Problème : le porte-crayons cylindrique/ 4 pts

Notions évaluées

Les solides usuels : faces, arêtes, sommets, Le prisme droit et le cylindre, Les règles de la perspective cavalière, Dessiner un solide en perspective cavalière, Patrons du cube et du pavé droit, Patrons du prisme droit et du cylindre.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » du programme officiel de mathématiques en cinquième, soit Les solides usuels : faces, arêtes, sommets, Le prisme droit et le cylindre, Les règles de la perspective cavalière, Dessiner un solide en perspective cavalière.

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