Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons

Solides usuels (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre), vocabulaire (faces, arêtes, sommets), dessin en perspective cavalière, patrons du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre, reconnaître et compléter un patron

Savoir reconnaître et décrire les solides usuels, les dessiner en perspective cavalière et construire ou vérifier leurs patrons.

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Définitions

Face : surface plane qui limite le solide.
Arête : segment commun à deux faces.
Sommet : extrémité d'arêtes.
Prisme droit : deux bases polygonales superposables et parallèles, faces latérales rectangulaires.
Cylindre : deux disques de même rayon et une surface latérale courbe.
Patron : figure plane d'un seul morceau qui se plie en solide, sans superposition ni trou.

Nombres à connaître

Solide	Faces	Arêtes	Sommets
Cube, pavé droit	6	12	8
Prisme droit, base à $n$ côtés	$n + 2$	$3 \times n$	$2 \times n$
Cylindre	2 bases + 1 surface courbe	aucune rectiligne	0

Perspective cavalière

Faces placées de face : vraie grandeur.
Fuyantes : parallèles, même angle (30° ou 45°), longueur × coefficient (souvent $0, 5$ ).
Parallélisme conservé ; angles droits des faces de côté non conservés.
Arêtes cachées en pointillés.

Patrons

Cube : 6 carrés, 11 patrons possibles.
Pavé droit : 6 rectangles identiques deux à deux.
Prisme droit : rectangle latéral de longueur = périmètre de la base, de largeur = hauteur, et 2 bases de part et d'autre.
Cylindre : rectangle de longueur $2 \times π \times r$ et de largeur = hauteur, et 2 disques de rayon $r$ .

Méthode : vérifier un patron

Compter les faces et vérifier leur forme.
Contrôler que les côtés à coller ont la même longueur.
Repérer les faces opposées (séparées par une seule face dans une rangée).
Plier en pensée à partir d'une face fixe.

Pièges à éviter

Lire une fuyante sans diviser par le coefficient.
Oublier de convertir les unités avant de calculer.
Accepter un bloc de 2 × 2 carrés, 5 carrés alignés ou deux carrés fermant la même face.
Prendre le diamètre pour le rayon dans $2 \times π \times r$ .

L'essentiel

Cube et pavé droit : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.
En perspective cavalière, seules les faces de face sont en vraie grandeur ; les fuyantes sont réduites.
Un patron est d'un seul morceau et se plie sans superposition.
Deux côtés qui se collent au pliage ont la même longueur.
Patron du cylindre : rectangle de longueur $2 \times π \times r$ et deux disques de rayon $r$ .

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