Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons

Solides usuels (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre), vocabulaire (faces, arêtes, sommets), dessin en perspective cavalière, patrons du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre, reconnaître et compléter un patron

À propos de cette page

Ces exercices corrigés sur « Représenter l'espace : perspective cavalière et patrons » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Les solides usuels : faces, arêtes, sommets, Le prisme droit et le cylindre, Les règles de la perspective cavalière, Dessiner un solide en perspective cavalière. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.

Entraîne-toi par niveau. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » (ou tape Entrée). La correction tolère majuscules, espaces et ponctuation.

Facile

Ex. 1Complète avec le nombre qui convient.

Un pavé droit a arêtes.

Un prisme droit à base pentagonale a arêtes.

Un prisme droit à base carrée a faces latérales.

Un cylindre a bases.

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12 — 4 arêtes pour la longueur, 4 pour la largeur, 4 pour la hauteur : $3 \times 4 = 12$ .
15 — 5 arêtes sur chaque base et 5 arêtes latérales : $5 + 5 + 5 = 15$ .
4 — Une face latérale par côté de la base : 4 côtés, donc 4 faces latérales (6 faces en comptant les 2 bases).
2 — Deux disques de même rayon, situés dans des plans parallèles.

Ex. 2Nomme le solide décrit : cube, pavé droit, prisme droit ou cylindre.

Deux bases pentagonales superposables, reliées par cinq rectangles :

Six faces carrées identiques :

Deux disques de même rayon et une surface courbe :

Six faces rectangulaires, avec des arêtes de

9

cm,

5

cm et

2

cm :

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prisme droit — Des bases polygonales et des faces latérales rectangulaires : c'est un prisme droit (à base pentagonale).
cube — Six carrés identiques : c'est un cube, cas particulier du pavé droit.
cylindre — La surface courbe et les deux disques caractérisent le cylindre.
pavé droit — Trois longueurs différentes : ce n'est pas un cube mais un pavé droit (qui est aussi un prisme droit à base rectangulaire).

Moyen

Ex. 3Perspective cavalière : donne la réponse (les longueurs sont en cm).

Cube de

6

cm d'arête, coefficient de réduction

0, 5

: longueur d'une fuyante sur le dessin = cm

Pavé droit de

5

cm de profondeur, coefficient de réduction

0, 7

: longueur d'une fuyante = cm

Sur le dessin habituel d'un cube (fuyantes vers le haut à droite), combien d'arêtes sont en pointillés ?

Sur ce même dessin, combien d'arêtes du cube sont dessinées en vraie grandeur ?

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3 — $6 \times 0, 5 = 3$ cm.
3,5 — $5 \times 0, 7 = 3, 5$ cm. Le coefficient n'est pas toujours $0, 5$ : lis bien l'énoncé.
3 — Ce sont les trois arêtes qui partent du sommet caché, en bas à gauche à l'arrière.
8 — Les 4 arêtes de la face avant et les 4 de la face arrière, toutes deux placées de face. Seules les 4 fuyantes sont réduites.

Ex. 4Chacune de ces figures, formée de 6 carrés identiques, est-elle un patron de cube ? Réponds par oui ou par non.

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Figure A :

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Figure B :

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Figure C :

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Figure D :

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oui — La rangée de 4 fait le tour du cube ; un carré au-dessus et un au-dessous ferment les deux ouvertures.
non — Cinq carrés alignés : après avoir fait le tour du cube avec 4 carrés, le 5e revient se superposer au 1er.
oui — Prends le carré central de la rangée du milieu comme fond : les autres forment les quatre côtés et le couvercle, sans superposition.
non — La figure contient un bloc de 2 × 2 carrés. Or un sommet de cube ne réunit que 3 faces : ces quatre carrés ne peuvent pas se replier autour d'un même point.

Difficile

Ex. 5Voici deux patrons de cube dont les faces portent des lettres. Donne la lettre de la face opposée à celle demandée.

A	B
	C	D
		E	F

Patron en escalier. Face opposée à A :

Sur le patron en escalier, face opposée à C :

P	Q	R
		S	T	U

Deuxième patron. Face opposée à Q :

Sur le deuxième patron, face opposée à S :

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D — Avec C comme fond : B, D, A et E deviennent les quatre côtés (A face à D, B face à E) et F le couvercle.
F — C est le fond et F se rabat en couvercle : ce sont deux faces opposées.
T — P et R sont opposées (séparées par Q), S et U aussi (séparées par T). Les deux faces restantes, Q et T, sont donc opposées.
U — S et U sont dans la même rangée, séparées par un seul carré (T) : elles sont opposées.

Ex. 6Patrons de prismes droits et de cylindres : donne la longueur demandée, en cm, arrondie au dixième si besoin.

Prisme droit de hauteur

7

cm, dont la base est un triangle de côtés

2, 5

cm,

3

cm et

4, 5

cm. Longueur du grand rectangle formé par les faces latérales : cm

Cylindre de rayon

2, 5

cm. Longueur du rectangle de son patron : cm

Prisme droit dont la base est un hexagone de six côtés égaux de

1, 5

cm. Longueur du grand rectangle latéral : cm

Le rectangle du patron d'un cylindre mesure

31, 4

cm de long. Diamètre de la base : environ cm

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10 — Périmètre de la base : $2, 5 + 3 + 4, 5 = 10$ cm. La hauteur $7$ cm donne la largeur du rectangle, pas sa longueur.
15,7 — $2 \times π \times 2, 5 \approx 15, 71$ cm, soit $15, 7$ cm au dixième.
9 — Six faces latérales de $1, 5$ cm de large : $6 \times 1, 5 = 9$ cm.
10 — La longueur vaut $π \times d$ , donc $d = 31, 4 \div π \approx 10$ cm.

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