À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en cinquième sur « Initiation à la programmation (Scratch) » suit le programme officiel de mathématiques de cinquième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'un algorithme ?, Les instructions et le lutin Scratch, Se repérer et se déplacer sur la grille, Les boucles : répéter des instructions. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Qu'est-ce qu'un algorithme ?
2 · Les instructions et le lutin Scratch
3 · Se repérer et se déplacer sur la grille
4 · Les boucles : répéter des instructions
5 · Les tests : « si … alors »
6 · Les variables : stocker une valeur
7 · Méthode : lire et écrire un programme
1Qu'est-ce qu'un algorithme ?
Un algorithme est une suite d'instructions, écrites dans un ordre précis, qui permet d'accomplir une tâche ou de résoudre un problème. C'est un peu comme une recette de cuisine ou un itinéraire : si on change l'ordre, le résultat n'est plus le même.
Définition. Un algorithme est une suite finie et ordonnée d'instructions (des actions à effectuer) qui résout un problème donné. Chaque instruction doit être claire et sans ambiguïté.
En classe de 5e, on écrit des algorithmes avec le logiciel Scratch, qui utilise des blocs que l'on emboîte comme des pièces de puzzle. Un programme Scratch est donc un algorithme « visuel ».
Exemple. « Avance de 2 cases, puis tourne à droite, puis avance de 3 cases » est un algorithme de déplacement. L'ordre compte : avancer puis tourner ne donne pas le même chemin que tourner puis avancer.
2Les instructions et le lutin Scratch
Dans Scratch, on commande un personnage appelé le lutin (souvent un chat). On lui donne des ordres grâce à des blocs : se déplacer, tourner, dire quelque chose, stylo en position pour dessiner, etc.
Vocabulaire. Une instruction est une action unique (un bloc). Un programme (ou script) est une suite d'instructions emboîtées. On lance le programme avec le bloc « quand drapeau vert cliqué ».
| Bloc Scratch | Ce qu'il fait |
|---|
| avancer de 10 | déplace le lutin de 10 pas dans sa direction |
| tourner de 90° | fait pivoter le lutin d'un quart de tour |
| aller à $x{=}0$, $y{=}0$ | place le lutin au centre de la scène |
| stylo en position d'écriture | le lutin laisse une trace quand il bouge |
| dire « Bonjour » | affiche une bulle de texte |
Astuce. Un angle de $90°$ correspond à un quart de tour, $180°$ à un demi-tour et $360°$ à un tour complet. Pour un carré, on tourne quatre fois de $90°$ : $4\times 90 = 360°$.
3Se repérer et se déplacer sur la grille
La scène de Scratch est un repère : chaque point a deux coordonnées, l'abscisse $x$ (horizontale) et l'ordonnée $y$ (verticale). Le centre est le point d'origine de coordonnées $(0\,;\,0)$.
Règle. Le bloc « ajouter $a$ à $x$ » déplace le lutin horizontalement de $a$ : vers la droite si $a>0$, vers la gauche si $a<0$. Le bloc « ajouter $b$ à $y$ » déplace verticalement : vers le haut si $b>0$, vers le bas si $b<0$.
Exemple. Le lutin part de $(2\,;\,1)$. On exécute « ajouter $3$ à $x$ » puis « ajouter $-2$ à $y$ ». Nouvelle position : $x = 2+3 = 5$ et $y = 1+(-2) = -1$, donc le point $(5\,;\,-1)$.
Attention ! On écrit toujours les coordonnées dans l'ordre $(x\,;\,y)$ : l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite. Inverser les deux conduit à une mauvaise position.
4Les boucles : répéter des instructions
Quand on doit répéter plusieurs fois les mêmes actions, on utilise une boucle au lieu de recopier les blocs. C'est plus court, plus clair et sans erreur.
Définition. Une boucle « répéter $n$ fois » exécute $n$ fois de suite les instructions qu'elle contient. Le nombre total d'actions est : (nombre d'instructions dans la boucle) $\times\, n$.
Exemple. Pour tracer un carré, on répète $4$ fois le bloc « avancer de 100, tourner de $90°$ ». Cela revient à écrire $4\times 2 = 8$ instructions, mais avec la boucle on n'en écrit que $2$ !
Astuce. Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation vaut $\frac{360}{n}$ degrés. Triangle : $\frac{360}{3}=120°$. Pentagone : $\frac{360}{5}=72°$.
5Les tests : « si … alors »
Parfois, une action ne doit se faire que dans certains cas. On utilise alors un test (ou instruction conditionnelle) : « si une condition est vraie, alors on exécute des instructions ».
Définition. Le bloc « si … alors » teste une condition (vraie ou fausse). Si elle est vraie, les blocs à l'intérieur s'exécutent ; sinon, on passe à la suite. Le bloc « si … alors … sinon » prévoit aussi le cas où la condition est fausse.
Exemple. « Si la touche espace est pressée, alors dire Bravo ! ». La bulle « Bravo ! » n'apparaît que lorsqu'on appuie sur la barre espace.
Exemple chiffré. Une variable $note$ contient $14$. Le programme dit : « si $note \geqslant 10$ alors dire Réussi, sinon dire À revoir ». Comme $14 \geqslant 10$ est vrai, le lutin dit « Réussi ».
Attention ! Une condition est soit vraie soit fausse : il n'y a pas d'« à moitié vraie ». Bien choisir le symbole de comparaison ($=$, $<$, $>$, $\geqslant$, $\leqslant$) est essentiel.
6Les variables : stocker une valeur
Une variable est comme une boîte étiquetée qui retient une valeur (souvent un nombre). On peut la créer, lui donner une valeur de départ, la lire et la modifier pendant le programme.
Définition. Une variable porte un nom et contient une valeur. Le bloc « mettre $score$ à $0$ » fixe la valeur. Le bloc « ajouter $1$ à $score$ » augmente sa valeur de $1$.
| Bloc | Effet sur la variable $points$ |
|---|
| mettre $points$ à $5$ | $points = 5$ |
| ajouter $3$ à $points$ | $points = 5 + 3 = 8$ |
| ajouter $-2$ à $points$ | $points = 8 + (-2) = 6$ |
Exemple. On démarre avec « mettre $compteur$ à $0$ », puis dans une boucle répétée $5$ fois on place « ajouter $2$ à $compteur$ ». À la fin : $compteur = 5\times 2 = 10$.
7Méthode : lire et écrire un programme
Pour lire un programme, on suit les blocs un par un, dans l'ordre, en notant à chaque étape la position du lutin et la valeur des variables. C'est ce qu'on appelle dérouler le programme.
Méthode pour dérouler un programme.- 1. Note la position de départ $(x\,;\,y)$ et les valeurs initiales des variables.
- 2. Exécute chaque bloc dans l'ordre, du haut vers le bas.
- 3. Dans une boucle « répéter $n$ fois », recommence $n$ fois ce qu'elle contient.
- 4. Pour un test, vérifie si la condition est vraie avant d'exécuter l'intérieur.
- 5. Écris la position finale et la valeur finale des variables.
Exemple complet. Départ en $(0\,;\,0)$, $score=0$. On répète $3$ fois : « ajouter $4$ à $x$ » et « ajouter $1$ à $score$ ». Résultat : $x = 3\times 4 = 12$, $y=0$, donc position $(12\,;\,0)$, et $score = 3\times 1 = 3$.
Attention ! Bien repérer ce qui est à l'intérieur de la boucle et ce qui est après : seules les instructions dans la boucle sont répétées.
★À retenir
En bref :
• Un algorithme est une suite ordonnée d'instructions ; un programme Scratch est fait de blocs emboîtés.
• La scène est un repère : un point a deux coordonnées $(x\,;\,y)$ ; « ajouter $a$ à $x$ » déplace horizontalement, « ajouter $b$ à $y$ » verticalement.
• Une boucle « répéter $n$ fois » répète les mêmes instructions ; pour un polygone à $n$ côtés on tourne de $\frac{360}{n}$ degrés.
• Un test « si … alors » exécute des blocs seulement si une condition est vraie.
• Une variable stocke une valeur : « mettre à » la fixe, « ajouter à » l'augmente.