Collège · 5ᵉ · Mathématiques
Initiation à la programmation (Scratch)
Algorithmes, instructions, boucles, variables et déplacements avec Scratch (programme de 5e)
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en cinquième sur « Initiation à la programmation (Scratch) » suit le programme officiel de mathématiques de cinquième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'un algorithme ?, Instructions, lutin et script, Se repérer et se déplacer sur la scène, Les boucles : répéter des instructions. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième à réussir en mathématiques.
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Qu'est-ce qu'un algorithme ?
Un algorithme est une suite d'instructions écrites dans un ordre précis pour accomplir une tâche. Une recette de cuisine ou un itinéraire en sont des exemples.
Définition. Un algorithme est une suite finie et ordonnée d'instructions. Exécuté par un ordinateur, il devient un programme.
Exemple. « Avancer de $100$ pas, puis tourner de $90°$ » ne donne pas le même résultat que « tourner de $90°$, puis avancer de $100$ pas » : l'ordre est essentiel.
Astuce. Une machine ne devine rien : chaque étape doit être écrite, même celles qui semblent évidentes.
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Instructions, lutin et script
Dans Scratch, on commande un personnage appelé le lutin à l'aide de blocs.
Vocabulaire.
• Une instruction est une action unique (un bloc).
• Un script (ou programme) est une suite de blocs emboîtés.
• La scène est l'espace où le lutin se déplace.
• Le bloc « quand le drapeau vert est cliqué » lance le script.
• Une instruction est une action unique (un bloc).
• Un script (ou programme) est une suite de blocs emboîtés.
• La scène est l'espace où le lutin se déplace.
• Le bloc « quand le drapeau vert est cliqué » lance le script.
| Bloc | Effet |
|---|---|
| avancer de $50$ pas | déplace le lutin dans sa direction |
| tourner de $90°$ | change la direction du lutin |
| stylo en position d'écriture | le lutin dessine en se déplaçant |
| aller à $x$ : $0$ $y$ : $0$ | place le lutin au centre |
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Se repérer et se déplacer sur la scène
La scène est un repère : chaque point a une abscisse $x$ (horizontale) et une ordonnée $y$ (verticale). Le centre est $(0\,;\,0)$.
Règle.
• « ajouter $a$ à $x$ » : déplacement horizontal — vers la droite si $a \gt 0$, vers la gauche si $a \lt 0$.
• « ajouter $b$ à $y$ » : déplacement vertical — vers le haut si $b \gt 0$, vers le bas si $b \lt 0$.
• « aller à $x$ : … $y$ : … » place directement le lutin à ces coordonnées.
• « ajouter $a$ à $x$ » : déplacement horizontal — vers la droite si $a \gt 0$, vers la gauche si $a \lt 0$.
• « ajouter $b$ à $y$ » : déplacement vertical — vers le haut si $b \gt 0$, vers le bas si $b \lt 0$.
• « aller à $x$ : … $y$ : … » place directement le lutin à ces coordonnées.
Exemple. Le lutin est en $(20\,;\,-10)$. Après « ajouter $30$ à $x$ » puis « ajouter $-40$ à $y$ », il se trouve en $(50\,;\,-50)$.
Attention ! « ajouter » modifie la position par rapport à la précédente ; « aller à » impose une position absolue. Les deux blocs ne font pas la même chose.
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Les boucles : répéter des instructions
Une boucle évite de recopier plusieurs fois les mêmes blocs.
Définition. « répéter $n$ fois » exécute $n$ fois de suite les instructions qu'elle contient. Nombre total d'actions $=$ (nombre de blocs dans la boucle) $\times\, n$.
Exemple — le carré. « répéter $4$ fois [avancer de $80$ ; tourner de $90°$] » trace un carré de côté $80$.
Exemple — le triangle. « répéter $3$ fois [avancer de $60$ ; tourner de $120°$] » trace un triangle équilatéral.
Exemple — le triangle. « répéter $3$ fois [avancer de $60$ ; tourner de $120°$] » trace un triangle équilatéral.
Règle du polygone régulier. Pour un polygone à $n$ côtés, l'angle de rotation vaut $\dfrac{360°}{n}$ : $90°$ pour le carré, $120°$ pour le triangle, $60°$ pour l'hexagone.
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Les tests : « si … alors »
Un test déclenche des instructions uniquement dans certains cas.
Définition. « si … alors » teste une condition (vraie ou fausse). Si elle est vraie, les blocs intérieurs s'exécutent ; sinon, ils sont ignorés. Avec « si … alors … sinon », une seule des deux parties s'exécute, jamais les deux.
Exemple. « si $score \gt 10$ alors dire Bravo ». Avec $score = 12$, le lutin dit « Bravo » ; avec $score = 7$, il ne dit rien.
Astuce. Les conditions utilisent les symboles $\gt $, $\lt $ et $=$ : les mêmes qu'en mathématiques, avec le même sens.
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Les variables : stocker une valeur
Une variable est une boîte étiquetée qui retient une valeur.
Définition et blocs.
• « mettre $score$ à $0$ » : fixe la valeur (elle remplace l'ancienne).
• « ajouter $1$ à $score$ » : augmente la valeur existante de $1$.
• « mettre $score$ à $0$ » : fixe la valeur (elle remplace l'ancienne).
• « ajouter $1$ à $score$ » : augmente la valeur existante de $1$.
Exemple. $score = 5$, puis « ajouter $3$ à $score$ » deux fois : $score$ vaut $5 + 3 + 3 = 11$.
Si l'on écrivait « mettre $score$ à $3$ » deux fois, il vaudrait simplement $3$.
Si l'on écrivait « mettre $score$ à $3$ » deux fois, il vaudrait simplement $3$.
Attention ! « mettre à » écrase la valeur ; « ajouter à » la modifie. Confondre les deux est l'erreur la plus fréquente sur les variables.
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Dérouler et corriger un programme
Dérouler un programme, c'est le suivre bloc par bloc en notant tout ce qui change.
Méthode.
1. Noter la position de départ $(x\,;\,y)$ et les valeurs initiales des variables.
2. Exécuter chaque bloc dans l'ordre, en mettant à jour un tableau.
3. Compter les répétitions pour les boucles.
4. Conclure : position finale, valeurs finales, figure obtenue.
1. Noter la position de départ $(x\,;\,y)$ et les valeurs initiales des variables.
2. Exécuter chaque bloc dans l'ordre, en mettant à jour un tableau.
3. Compter les répétitions pour les boucles.
4. Conclure : position finale, valeurs finales, figure obtenue.
| Étape | $x$ | $y$ |
|---|---|---|
| départ | $0$ | $0$ |
| ajouter $40$ à $x$ | $40$ | $0$ |
| ajouter $-10$ à $y$ | $40$ | $-10$ |
| ajouter $40$ à $x$ | $80$ | $-10$ |
Astuce. Un tableau de déroulement est la meilleure façon de repérer un bug : l'erreur apparaît à la ligne où une valeur devient inattendue.
En bref
- Un algorithme est une suite finie et ordonnée d'instructions.
- « ajouter $a$ à $x$ » : droite si $a\gt 0$, gauche si $a\lt 0$ ; « ajouter $b$ à $y$ » : haut si $b\gt 0$, bas si $b\lt 0$.
- « aller à $x$ : … $y$ : … » impose une position ; « ajouter » la modifie.
- Boucle « répéter $n$ fois » : total d'actions $=$ blocs $\times\, n$.
- Polygone régulier à $n$ côtés : on tourne de $\dfrac{360°}{n}$.
- Variable : « mettre à » écrase, « ajouter à » cumule.
- Pour comprendre un script, on le déroule dans un tableau.
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