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Mathématiques 5ᵉ

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Nombres relatifs : additions & soustractions

Additionner deux nombres relatifs (même signe ou signes contraires), soustraire en ajoutant l’opposé, écrire et calculer des sommes algébriques de plusieurs nombres, et résoudre des problèmes de températures, d’altitudes ou de comptes.

À propos de cette page
Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : additions de relatifs décimaux, soustractions avec variation et écart de température, sommes algébriques et nombre manquant, la copie de Lucas à corriger, puis un carré magique de nombres relatifs à compléter.
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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20
55:00
benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Nombres relatifs : additions & soustractions

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Additionner deux relatifs ★★

(4 pts)

Calcule en détaillant : distances à zéro, puis signe.

  1. a)(+16)+(−23)
  2. c)(−2,06)+(−3,9)
  3. b)(+0,35)+(−1,2)
  4. d)(−18,4)+(+29,65)

Exercice 2 – Soustraire et simplifier l’écriture ★★

(4 pts)

Pour chaque calcul, écris d’abord l’addition de l’opposé, puis le résultat.

  1. a)−8−(+15)
  2. c)−4,75−2,5
  3. b)−8−(−15)
  4. d)La température passe de 2,5 °C à −7 °C. Calcule la variation, puis l’écart entre ces deux températures.

Exercice 3 – Sommes algébriques ★★★

(4 pts)

Pour A, B et C : simplifie l’écriture si besoin, puis regroupe les positifs et les négatifs en détaillant les deux totaux.

  1. a)A=(−4,8)−(+3,25)+(−0,7)−(−12)+(+1,5)−(+2,75)
  2. b)B=−3,5−2,5+8−1,5
  3. c)C=−12−(−12)+(−4)−(+6)
  4. d)Trouve le nombre manquant : 3−…=9,5.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

Chaque ligne de la copie de Lucas est fausse. Donne le bon résultat et explique son erreur en une phrase.

  1. a)Lucas écrit : (−8)+(−8)=0
  2. b)Il fait −1 °C et la température baisse de 4 °C. Lucas écrit : −1−(−4)=3 °C.
  3. c)Lucas écrit : (+2,5)+(−4)=1,5
  4. d)Lucas écrit : −2−7=5

Exercice 5 – Problème — le carré magique ★★★

(4 pts)

Dans un carré magique, la somme des trois nombres est la même sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur les deux diagonales : on l’appelle la somme magique. Voici un carré magique incomplet :

−61,50
a−1,5b
cde

  1. a)Calcule la somme magique à l’aide de la ligne du haut.
  2. b)Trouve e grâce à la diagonale qui part de −6, puis c grâce à l’autre diagonale.
  3. c)Trouve a, b et d en utilisant les colonnes.
  4. d)On soustrait 2 à chacun des neuf nombres. Le carré obtenu est-il encore magique ? Justifie, puis donne la somme de sa ligne du haut.

Bon courage !

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Corrigé et barème – Nombres relatifs : additions & soustractions

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Additionner deux relatifs ★★

(4 pts)
  1. a)Signes contraires : 23−16=7, signe de −23 : −7 (1)
  2. b)Signes contraires : 1,20−0,35=0,85, signe de −1,2 (le plus éloigné de zéro) : −0,85 (1)
  3. c)Même signe : 2,06+3,90=5,96, signe − : −5,96 (1)
  4. d)Signes contraires : 29,65−18,40=11,25, signe de +29,65 : 11,25 (1)

Repère — Le signe d’abord : il dit s’il faut additionner ou soustraire les distances à zéro. Avec des décimaux, on aligne les virgules pour comparer : 1,20>0,35.

Exercice 2 – Soustraire et simplifier l’écriture ★★

(4 pts)
  1. a)−8+(−15)=−23 (1)
  2. b)−8+(+15)=7 (1)
  3. c)−4,75+(−2,5)=−7,25 : deux négatifs, rien à fusionner (1)
  4. d)Variation =−7−2,5=−7+(−2,5)=−9,5 : baisse de 9,5 °C. Écart =2,5−(−7)=9,5 °C (toujours positif) (1)

Erreur fréquente — Oublier de changer le signe du nombre soustrait : −8−(−15) n’est pas −23, car soustraire −15, c’est ajouter 15.

Exercice 3 – Sommes algébriques ★★★

(4 pts)
  1. a)Écriture simplifiée : −4,8−3,25−0,7+12+1,5−2,75 ; positifs : 12+1,5=13,5 ; négatifs : −4,8−3,25−0,7−2,75=−11,5 ; A=2 (1)
  2. b)Positifs : 8 ; négatifs : −3,5−2,5−1,5=−7,5 ; B=0,5 (1)
  3. c)Écriture simplifiée : −12+12−4−6 ; −12 et 12 s’annulent ; C=−10 (1)
  4. d)Pour obtenir plus que 3 en soustrayant, il faut soustraire un négatif : soustraire ce nombre fait monter de 9,5−3=6,5, c’est soustraire −6,5. Vérification : 3−(−6,5)=3+6,5=9,5 (1)

Astuce — Repérer les nombres opposés avant de calculer : ils s’annulent et raccourcissent la somme.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)
  1. a)Même signe, on additionne les distances à zéro : −16. Lucas a cru que ces nombres étaient opposés ; seuls −8 et +8 ont une somme nulle. (1)
  2. b)Une baisse se traduit par +(−4) : −1+(−4)=−5 °C. Lucas a soustrait −4, ce qui fait monter la température. (1)
  3. c)Signes contraires : 4−2,5=1,5, mais le plus éloigné de zéro est −4 : −1,5. Lucas a pris le signe du premier nombre écrit. (1)
  4. d)C’est la somme de −2 et de −7, donc −9. Lucas a traité −7 comme un positif. (1)

Le point clé — Chaque nombre emporte le signe écrit devant lui : c’est ce signe qui décide de la règle à appliquer.

Exercice 5 – Problème — le carré magique ★★★

(4 pts)
  1. a)−6+1,5+0=−4,5 : la somme magique est −4,5 (1)
  2. b)−6+(−1,5)+e=−4,5, soit −7,5+e=−4,5 : e=−4,5−(−7,5)=−4,5+7,5=3. Puis 0+(−1,5)+c=−4,5 : c=−4,5−(−1,5)=−4,5+1,5=−3 (1)
  3. c)Colonne de gauche : −6+a+(−3)=−4,5, soit −9+a=−4,5 : a=−4,5+9=4,5. Colonne de droite : 0+b+3=−4,5 : b=−4,5−3=−7,5. Colonne du milieu : 1,5+(−1,5)+d=−4,5 : d=−4,5. Contrôle, ligne du bas : −3−4,5+3=−4,5 (1)
  4. d)Oui : chaque ligne, colonne ou diagonale contient trois nombres, donc sa somme diminue de 3×2=6 et reste la même partout. Ligne du haut : −8+(−0,5)+(−2)=−10,5, c’est la nouvelle somme magique : −4,5−6=−10,5 (et non −6,5 : on enlève 2 trois fois) (1)

Méthode — Une case vide se trouve par une addition à trou : on calcule une soustraction, comme e=−4,5−(−7,5)=3, puis on vérifie en additionnant la ligne entière.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Nombres relatifs : repérage, additions, produits et quotients » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Nombres relatifs : additions & soustractions » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

  • Exercice 1 — Additionner deux relatifs ★★/ 4 pts
  • Exercice 2 — Soustraire et simplifier l’écriture ★★/ 4 pts
  • Exercice 3 — Sommes algébriques ★★★/ 4 pts
  • Exercice 4 — Corriger une copie ★★★/ 4 pts
  • Exercice 5 — Problème — le carré magique ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Additionner deux relatifs de même signe ou de signes contraires, nombres opposés, soustraire c’est ajouter l’opposé, variation et écart, addition à trou, parenthèses indispensables, écriture simplifiée, somme algébrique de plusieurs relatifs, problèmes.

Pour préparer ce contrôle

  1. Relire le cours et la fiche de révision.
  2. Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
  3. Se tester avec le QCM (36 questions).
  4. Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet
Combien de temps dure ce contrôle sur « Nombres relatifs : additions & soustractions » ?
55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?
Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Nombres relatifs : additions & soustractions » du programme officiel de mathématiques en cinquième, soit : additionner deux nombres décimaux relatifs ; soustraire un relatif (ajouter son opposé) ; variation, écart et addition à trou ; parenthèses indispensables et écriture simplifiée ; additionner plusieurs relatifs et enchaîner additions et soustractions ; résoudre des problèmes.
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Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

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