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Ces exercices corrigés sur « Nombres relatifs : additions & soustractions » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Rappel : les nombres relatifs, L'idée de l'addition : avancer ou reculer, Additionner deux relatifs de MÊME signe, Additionner deux relatifs de signes CONTRAIRES. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Donne la distance à zéro de :
a) −7
b) +4,5
c) −12
d) +9
La distance à zéro, c'est le nombre sans son signe.
a) 7.
b) 4,5.
c) 12.
d) 9.
Ex. 2Donne l'opposé de :
a) +6
b) −3
c) −8,1
d) 0
Même distance, signe contraire.
a) −6.
b) +3.
c) +8,1.
d) 0.
Ex. 3Additionne deux positifs :
a) (+3) + (+5)
b) (+9) + (+4)
c) (+12) + (+8)
d) (+2,5) + (+1,5)
Mêmes signes → on ajoute, signe +.
a) +8.
b) +13.
c) +20.
d) +4.
Ex. 4Additionne deux négatifs :
a) (−3) + (−5)
b) (−7) + (−2)
c) (−10) + (−6)
d) (−4,5) + (−0,5)
Mêmes signes → on ajoute les distances, signe −.
a) −8.
b) −9.
c) −16.
d) −5.
Ex. 5Signes contraires :
a) (+7) + (−2)
b) (−7) + (+2)
c) (+3) + (−8)
d) (−3) + (+8)
Signes contraires → on soustrait, signe du plus grand en distance.
a) 7 − 2 = 5, plus grand +7 → +5.
b) 7 − 2 = 5, plus grand −7 → −5.
c) 8 − 3 = 5, plus grand −8 → −5.
d) 8 − 3 = 5, plus grand +8 → +5.
Ex. 6Calcule (somme de deux opposés) :
a) (+5) + (−5)
b) (−9) + (+9)
c) (+12) + (−12)
d) (−4,3) + (+4,3)
Deux nombres opposés ont pour somme 0.
a) 0.
b) 0.
c) 0.
d) 0.
Ex. 7Sur cette droite, on part de +1 puis on ajoute −4. Où arrive-t-on ?
On part de +1 et on recule de 4 (on ajoute −4) → on arrive sur −3. Calcul : (+1) + (−4) = −3.
Ex. 8Complète : « Additionner deux relatifs de mêmes signes, on … les distances et on garde … . »
On ajoute les distances à zéro et on garde le signe commun.
Ex. 9Vrai ou faux :
a) (−2) + (−3) = −5
b) (−2) + (−3) = −1
c) (+6) + (−6) = 0
d) l'opposé de −4 est −4
a) VRAI.
b) FAUX (deux négatifs s'ajoutent → −5).
c) VRAI (opposés).
d) FAUX : l'opposé de −4 est +4.
Ex. 10Calcule de tête :
a) (−1) + (−1)
b) (+10) + (−4)
c) (−10) + (+4)
d) (−6) + (+6)
a) −2.
b) +6.
c) −6.
d) 0.
Moyen
Ex. 11Transforme chaque soustraction en addition (sans calculer le résultat) :
a) (+8) − (+5)
b) (+8) − (−5)
c) (−8) − (+5)
d) (−8) − (−5)
Soustraire = ajouter l'opposé.
a) (+8) + (−5).
b) (+8) + (+5).
c) (−8) + (−5).
d) (−8) + (+5).
Ex. 12Calcule les soustractions :
a) (+8) − (+5)
b) (+8) − (−5)
c) (−8) − (+5)
d) (−8) − (−5)
a) (+8) + (−5) = +3.
b) (+8) + (+5) = +13.
c) (−8) + (−5) = −13.
d) (−8) + (+5) = −3.
Ex. 13« Moins moins, ça fait plus » : calcule.
a) (+4) − (−7)
b) (−2) − (−9)
c) (−5) − (−5)
d) (+3) − (−3)
a) (+4) + (+7) = +11.
b) (−2) + (+9) = +7.
c) (−5) + (+5) = 0.
d) (+3) + (+3) = +6.
Ex. 14Supprime les parenthèses (écris la somme algébrique simplifiée), sans calculer :
a) (+5) + (−3)
b) (−7) − (+2)
c) (+4) − (−6)
d) (−1) + (−8)
a) 5 − 3.
b) −7 − 2.
c) 4 + 6.
d) −1 − 8.
Ex. 15Calcule (3 termes) :
a) (+5) + (−2) + (−6)
b) (−4) + (+9) + (−3)
c) (−1) + (−1) + (−1)
d) (+7) + (−7) + (+2)
a) (+5) + (−2) = +3 ; +3 + (−6) = −3.
b) (−4) + (+9) = +5 ; +5 + (−3) = +2.
c) −3.
d) (+7) + (−7) = 0 ; 0 + (+2) = +2.
Ex. 16Calcule ces sommes algébriques (méthode des deux paquets) :
a) 6 − 4 + 3
b) −5 + 8 − 2
c) 10 − 12 − 1
d) −3 − 4 + 7
a) positifs 6 + 3 = 9 ; négatifs −4 → 9 − 4 = +5.
b) positifs 8 ; négatifs −5 − 2 = −7 → 8 − 7 = +1.
c) positifs 10 ; négatifs −12 − 1 = −13 → 10 − 13 = −3.
d) positifs 7 ; négatifs −3 − 4 = −7 → 7 − 7 = 0.
Ex. 17Avec des décimaux :
a) (−2,5) + (−1,5)
b) (+6,3) + (−4,3)
c) (−7,2) + (+2,2)
d) (+1,8) − (−2,2)
a) mêmes signes → −4.
b) 6,3 − 4,3 = 2 → +2.
c) 7,2 − 2,2 = 5, plus grand −7,2 → −5.
d) (+1,8) + (+2,2) = +4.
Ex. 18Trouve le nombre manquant :
a) (+5) + ? = +9
b) (−3) + ? = 0
c) (+2) + ? = −4
d) ? − (−5) = +1
a) ? = +4.
b) ? = +3 (l'opposé de −3).
c) ? = −6 (car +2 − 6 = −4).
d) ? + 5 = +1 → ? = −4.
Ex. 19Calcule (4 termes) :
a) (−2) + (+5) − (+3) − (−4)
b) (+1) − (+6) + (−2) − (−8)
a) = −2 + 5 − 3 + 4 ; positifs 5 + 4 = 9 ; négatifs −2 − 3 = −5 → +4.
b) = 1 − 6 − 2 + 8 ; positifs 1 + 8 = 9 ; négatifs −6 − 2 = −8 → +1.
Ex. 20Compare les résultats : (+6) − (+2) et (+6) + (−2). Que remarques-tu ?
(+6) − (+2) = +4 et (+6) + (−2) = +4. Les deux sont égaux : soustraire +2, c'est exactement ajouter son opposé −2.
Difficile
Ex. 21Simplifie puis calcule :
a) (−7) − (−7) − (+7)
b) (+9) − (−1) − (+10) − (−2)
a) = −7 + 7 − 7 = −7.
b) = 9 + 1 − 10 + 2 ; positifs 9 + 1 + 2 = 12 ; négatifs −10 → 12 − 10 = +2.
Ex. 22Calcule cette longue somme : A = 12 − 5 − 8 + 3 − 7 + 10
Positifs : 12 + 3 + 10 = +25.
Négatifs : −5 − 8 − 7 = −20.
Total : (+25) + (−20) = +5.
Ex. 23Calcule avec des décimaux : B = −4,5 + 2,5 − 1,5 − 3 + 6,5
Positifs : 2,5 + 6,5 = +9.
Négatifs : −4,5 − 1,5 − 3 = −9.
Total : (+9) + (−9) = 0.
Ex. 24Vrai ou faux, en justifiant :
a) « soustraire un nombre négatif rend toujours plus grand »
b) « la somme de deux négatifs peut être positive »
a) VRAI : soustraire un négatif revient à ajouter un positif, donc on augmente. Ex. 4 − (−3) = 7 > 4.
b) FAUX : deux négatifs s'ajoutent et donnent toujours un négatif (ou 0 si l'un est nul).
Ex. 25Trouve les nombres manquants :
a) ? + (−6) = −2
b) (−3) − ? = +5
c) ? − (−4) = −1
a) ? = +4 (car +4 − 6 = −2).
b) (−3) − ? = +5 → ? = −3 − 5 = −8 (vérif : −3 − (−8) = −3 + 8 = +5).
c) ? + 4 = −1 → ? = −5.
Ex. 26Dans un carré, la somme de chaque ligne doit valoir le même nombre. Une ligne contient −3, +5 et −4. Quelle est cette somme ? Une autre ligne contient +2, ? et −1 : quel est le nombre manquant ?
Somme d'une ligne : −3 + 5 − 4 = −2.
Pour l'autre : +2 + ? − 1 = −2 → 1 + ? = −2 → ? = −3.
Ex. 27Calcule en regroupant astucieusement : C = (−18) + (+25) + (−25) + (+18) + (−7)
On repère des opposés : (−18) + (+18) = 0 et (+25) + (−25) = 0. Il reste −7.
Ex. 28Énigme. Je suis un nombre relatif. Si je m'ajoute à −12, le résultat est +3. Quel suis-je ? Et si l'on me soustrait −5, le résultat devient combien ?
? + (−12) = +3 → ? = +15.
Puis (+15) − (−5) = (+15) + (+5) = +20.