Nombres relatifs : additions & soustractions

Calcule. Écris le signe − si le résultat est négatif.

1. Sur une droite graduée, je pars de $-3$ et je recule de $5$ graduations : j’arrive à
   Reculer de $5$, c’est ajouter $-5$ : $(-3)+(-5)$. Même signe $-$ : $3+5=8$.
   On arrive à $-8$.
2. $(+9)+(-4)=$
   Signes contraires : $9-4=5$ ; le plus éloigné de zéro est $+9$.
   $(+9)+(-4)=+5$.
3. La somme de $-12$ et de $3$ est
   Signes contraires : $12-3=9$ ; le plus éloigné de zéro est $-12$.
   $(-12)+(+3)=-9$.
4. $(-7)+(-7)=$
   Même signe $-$ : $7+7=14$, on garde le $-$.
   $(-7)+(-7)=-14$ : ce ne sont pas des opposés, la somme n’est pas $0$.

Calcule avec des nombres décimaux.

1. $(+0,25)+(-0,8)=$
   Signes contraires. Distances à zéro : $0,8=0,80$, plus grand que $0,25$. On calcule $0,80-0,25=0,55$ ; le plus éloigné de zéro est $-0,8$.
   $(+0,25)+(-0,8)=-0,55$.
2. $(-1,5)+(+6)=$
   Signes contraires : $6-1,5=4,5$ ; le plus éloigné de zéro est $+6$.
   $(-1,5)+(+6)=+4,5$.
3. $(+3,8)+(-5)=$
   Signes contraires : $5-3,8=1,2$ ; le plus éloigné de zéro est $-5$.
   $(+3,8)+(-5)=-1,2$.
4. $(-3,06)+(-0,9)=$
   Même signe $-$ : $3,06+0,90=3,96$ (on aligne les virgules : $0,9=0,90$).
   $(-3,06)+(-0,9)=-3,96$.

Calcule.

1. $(-4,05)+(+3,9)=$
   Signes contraires. Distances à zéro : $4,05$ et $3,90$ ; la plus grande est $4,05$. On calcule $4,05-3,90=0,15$ ; le plus éloigné de zéro est $-4,05$.
   $(-4,05)+(+3,9)=-0,15$.
2. $(+45,5)+(-27,75)=$
   Signes contraires : $45,50-27,75=17,75$ ; le plus éloigné de zéro est $+45,5$.
   $(+45,5)+(-27,75)=+17,75$.
3. $(-8,25)+(-3,5)=$
   Même signe $-$ : $8,25+3,5=11,75$.
   $(-8,25)+(-3,5)=-11,75$.
4. $(-73,6)+(+100)=$
   Signes contraires : $100-73,6=26,4$ ; le plus éloigné de zéro est $+100$, même s’il est écrit en second.
   $(-73,6)+(+100)=+26,4$.

Transforme la soustraction en addition de l’opposé, puis calcule.

1. $8-(+11)=$
   $8-(+11)=8+(-11)$. Signes contraires : $11-8=3$, le plus éloigné de zéro est $-11$.
   Résultat : $-3$.
2. $6-(-4)=$
   $6-(-4)=6+(+4)=10$ : soustraire un négatif, c’est ajouter.
3. $-5-6=$
   $-5-6=-5+(-6)$ : il n’y a qu’un signe devant $6$, rien à fusionner. Même signe : $5+6=11$.
   Résultat : $-11$ (ni $-1$, ni $+11$).
4. $-1-(-9)=$
   $-1-(-9)=-1+(+9)$. Signes contraires : $9-1=8$, le plus éloigné de zéro est $+9$.
   Résultat : $8$, plus grand que $-1$ : soustraire un négatif fait augmenter.

Calcule.

1. $-3,2-(+1,8)=$
   $-3,2+(-1,8)$ : deux négatifs, $3,2+1,8=5$.
   Résultat : $-5$.
2. Il fait $1,5$ °C ; la température baisse de $4,5$ °C. Il fait alors °C.
   Une baisse est une variation négative : on ajoute $-4,5$ (et non $-(-4,5)$).
   $1,5+(-4,5)$ : signes contraires, $4,5-1,5=3$, le plus éloigné de zéro est $-4,5$. Il fait $-3$ °C.
3. L’écart entre $-4,5$ °C et $2$ °C est de °C.
   Écart $=$ le plus grand $-$ le plus petit, quel que soit l’ordre de l’énoncé : $2-(-4,5)=2+4,5=6,5$.
   L’écart est de $6,5$ °C (un écart est toujours positif).
4. $-1,2-(-0,9)=$
   $-1,2+(+0,9)$ : signes contraires, $1,2-0,9=0,3$, le plus éloigné de zéro est $-1,2$.
   Résultat : $-0,3$.

Trouve le nombre manquant.

1. $5-$ $=12$
   Pour obtenir plus que $5$ en soustrayant, il faut soustraire un négatif : $5-(-7)=5+7=12$.
   Le nombre manquant est $-7$.
2. $-(-4,5)=-1$
   Soustraire $-4,5$, c’est ajouter $4,5$ : le nombre cherché plus $4,5$ donne $-1$. On calcule $-1-4,5=-1+(-4,5)=-5,5$.
   Vérification : $-5,5-(-4,5)=-5,5+4,5=-1$.
3. $-2,8+$ $=-10$
   Addition à trou : on calcule $-10-(-2,8)=-10+2,8=-7,2$.
   Vérification : $-2,8+(-7,2)=-10$.
4. À 18 h, il fait $-5$ °C ; le matin à 9 h, il faisait $3,5$ °C. La variation de température de 9 h à 18 h est de °C.
   Le départ est 9 h, même s’il est cité en second : variation $=$ arrivée $-$ départ $=-5-3,5=-5+(-3,5)=-8,5$.
   C’est une baisse de $8,5$ °C.

Écriture simplifiée et parenthèses : complète.

1. $(+7)+(-3)$ s’écrit $7$ $3$
   $+(-3)$ : deux signes différents donnent $-$. On écrit $7-3$.
2. $(-5)-(-8)$ s’écrit $-5$ $8$
   $-(-8)$ : deux signes identiques donnent $+$. On écrit $-5+8$.
3. $10-6$ s’écrit aussi $10+($ $)$
   Soustraire $6$, c’est ajouter son opposé $-6$ : $10-6=10+(-6)$.
4. $-4+9$ s’écrit aussi $-4-($ $)$
   Ajouter $9$, c’est soustraire son opposé $-9$ : $-4+9=-4-(-9)$, car $-(-9)$ devient $+9$.
5. Écris correctement « 6 − −4 » avec des parenthèses : $6-$
   Deux signes ne se suivent jamais : on met le négatif entre parenthèses, $6-(-4)$.

Calcule en regroupant les positifs et les négatifs.

1. $-6+9-4=$
   Positifs : $9$ ; négatifs : $-6-4=-10$.
   Total : $9+(-10)=-1$.
2. $-17+8+17-13+2=$
   $-17$ et $+17$ sont opposés : ils s’annulent. Il reste $8-13+2$.
   Positifs : $8+2=10$ ; négatifs : $-13$. Total : $10+(-13)=-3$.
3. $-2,5+7-3,5-1=$
   Positifs : $7$ ; négatifs : $-2,5-3,5-1=-7$.
   Total : $7+(-7)=0$.
4. $-0,6-1,4+2,25-3+0,75=$
   Positifs : $2,25+0,75=3$ ; négatifs : $-0,6-1,4-3=-5$.
   Total : $3+(-5)=-2$.

Simplifie l’écriture, puis calcule.

1. $(-2,4)-(+3,6)+(-0,75)-(-8)+(+1,25)-(-0,5)=$
   Écriture simplifiée : $-2,4-3,6-0,75+8+1,25+0,5$.
   Positifs : $8+1,25+0,5=9,75$ ; négatifs : $-2,4-3,6-0,75=-6,75$.
   Total : $9,75+(-6,75)=3$.
2. De la somme de $-2,7$ et de $4,1$, on soustrait la somme de $-6$ et de $1,3$. On obtient
   Somme de $-2,7$ et de $4,1$ : signes contraires, $4,1-2,7=1,4$. Somme de $-6$ et de $1,3$ : signes contraires, $6-1,3=4,7$, signe de $-6$ : $-4,7$.
   Différence : $1,4-(-4,7)=1,4+4,7=6,1$. Soustraire $-4,7$, c’est ajouter $4,7$ (et non $1,4-4,7$).
3. $-7,5-7,5-(-15)-(+4,8)+(-0,2)=$
   Écriture simplifiée : $-7,5-7,5+15-4,8-0,2$. Attention : $-7,5-7,5$ n’est pas $0$, c’est la somme de deux négatifs, $-15$.
   Positifs : $15$ ; négatifs : $-7,5-7,5-4,8-0,2=-20$.
   Total : $15+(-20)=-5$.
4. Trouve le nombre manquant : $-6+2,5-$ $-4=-3$
   Sans le nombre manquant : $-6+2,5-4=-7,5$. Il faut donc $-7,5-\dots =-3$ : soustraire ce nombre doit faire monter de $4,5$, c’est soustraire $-4,5$.
   Vérification : $-6+2,5-(-4,5)-4=-6+2,5+4,5-4=-3$.