Fiche de révision : additionner et soustraire des relatifs

Additionner deux nombres relatifs (même signe ou signes contraires), soustraire en ajoutant l’opposé, écrire et calculer des sommes algébriques de plusieurs nombres, et résoudre des problèmes de températures, d’altitudes ou de comptes.

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benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Nombres relatifs : additions & soustractions

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Nombres et calculs · Nombres relatifs)

La démarche pour tout calcul avec des relatifs

1. Je transforme. Chaque soustraction devient l’addition de l’opposé, ou je passe directement à l’écriture simplifiée.

2. Je regarde les signes. Même signe : j’additionne les distances à zéro. Signes contraires : je les soustrais.

3. Je donne le signe. Signe commun, ou signe du nombre le plus éloigné de zéro. Je contrôle sur une droite graduée si j’hésite.

Le réflexe — dans un calcul avec des relatifs, je traite toujours le signe d’abord, puis les distances à zéro.

Cas 1 · Additionner deux relatifs

Réflexe — même signe : j’additionne les distances à zéro et je garde le signe ; signes contraires : je soustrais, et le plus éloigné de zéro donne le signe.

Exemple. Calculer $(- 9) + (- 6)$ et $(+ 4) + (- 11)$ .

Même signe $-$ : $9 + 6 = 15$ , donc $(- 9) + (- 6) = - 15$ .

Signes contraires : $11 - 4 = 7$ ; le plus éloigné de zéro est $- 11$ , donc $(+ 4) + (- 11) = - 7$ .

Attention — deux négatifs additionnés donnent un négatif, jamais un positif.

Cas 2 · Soustraire : ajouter l’opposé

Réflexe — je remplace « $-$ un nombre » par « $+$ son opposé », puis je fais l’addition. Variation = arrivée $-$ départ.

Exemple 1. Calculer $7 - (- 8)$ et $- 10 - (+ 4)$ .

$7 - (- 8) = 7 + (+ 8) = 15$ .

$- 10 - (+ 4) = - 10 + (- 4) = - 14$ .

Exemple 2. La température passe de $- 1$ °C à $- 8$ °C. Quelle est la variation ?

Variation $= - 8 - (- 1) = - 8 + 1 = - 7$ : c’est une baisse de $7$ °C.

Attention — soustraire un négatif fait augmenter : $1 - (- 3)$ vaut $4$ .

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Cas 3 · Sommes algébriques et écriture simplifiée

Réflexe — je simplifie l’écriture (deux signes identiques → $+$ , différents → $-$ ), je regroupe les positifs et les négatifs, j’additionne les deux totaux.

Exemple. Calculer $B = (- 2) - (- 7) + (- 4) - (+ 3)$ .

Écriture simplifiée : $B = - 2 + 7 - 4 - 3$ .

Positifs : $7$ ; négatifs : $- 2 - 4 - 3 = - 9$ .

$B = 7 + (- 9) = - 2$ .

Attention — on n’écrit jamais deux signes côte à côte : $6 + (- 2)$ , pas $6 + - 2$ .

Les pièges

$- 4 + (- 4)$ vaut $- 8$ , pas $0$ : seuls deux nombres opposés s’annulent.
Dans une somme de signes contraires, le signe du résultat est celui du plus éloigné de zéro, pas celui du premier nombre écrit.
Dans $- 3 - 4$ , il n’y a rien à simplifier : c’est la somme de deux négatifs.
« Baisser de $5$ » s’écrit $+ (- 5)$ ; « soustraire $- 5$ » fait monter de $5$ .

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour tout calcul avec des relatifs : transformer les soustractions, regarder les signes, puis donner le signe du résultat. Un exemple corrigé par cas (addition, soustraction et variation de température, somme algébrique) et les pièges classiques, comme −4 + (−4) qui ne vaut pas 0.

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