À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Nombres relatifs : additions & soustractions » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Rappel : les nombres relatifs, L'idée de l'addition : avancer ou reculer, Additionner deux relatifs de MÊME signe, Additionner deux relatifs de signes CONTRAIRES. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes (températures, altitudes, comptes, gains et pertes), classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1À 7 h, il fait −3 °C. À midi, la température a augmenté de 8 °C. Quelle température fait-il à midi ?
Augmenter de 8 °C, c'est ajouter +8 : (−3) + (+8) = +5 °C.
Pb 2Un plongeur est à l'altitude −12 m (sous la surface de la mer). Il descend encore de 5 m. À quelle altitude est-il maintenant ?
Descendre de 5 m, c'est ajouter −5 : (−12) + (−5) = −17 m. Il est à 17 m sous la surface.
Pb 3Le compte de Léo affiche −15 € (il est à découvert). Il dépose 15 €. Quel est le nouveau solde ?
(−15) + (+15) = 0 €. Le compte revient à zéro.
Pb 4Le matin, il fait −1 °C. La nuit suivante, la température baisse de 6 °C. Quelle température fait-il la nuit ?
Baisser de 6 °C, c'est ajouter −6 : (−1) + (−6) = −7 °C.
Moyen
Pb 5Au jeu, Maya gagne 12 points, puis perd 18 points, puis gagne 5 points. Quel est son score final ?
Score : (+12) + (−18) + (+5). Positifs 12 + 5 = +17 ; négatifs −18 → 17 − 18 = −1 point.
Pb 6Un ascenseur part du niveau −2 (2e sous-sol). Il monte de 5 étages, puis redescend de 1 étage. À quel niveau s'arrête-t-il ?
(−2) + (+5) + (−1) : (−2) + (+5) = +3 ; +3 + (−1) = +2. Il s'arrête au 2e étage.
Pb 7La température d'un congélateur est de −18 °C. On ouvre la porte : elle monte de 7 °C, puis le moteur la fait redescendre de 4 °C. Quelle est la température finale ?
(−18) + (+7) + (−4) : (−18) + (+7) = −11 ; (−11) + (−4) = −15 °C.
Pb 8Sur son compte, Sami part de +30 €. Il dépense 45 €, puis reçoit 10 €. Quel est son solde ? Est-il à découvert ?
(+30) + (−45) + (+10) : (+30) + (−45) = −15 ; (−15) + (+10) = −5 €. Oui, il est à découvert de 5 €.
Difficile
Pb 9Un thermomètre indique −4 °C à 6 h. Il monte de 9 °C jusqu'à 14 h, puis redescend de 12 °C jusqu'à minuit.
a) Quelle température à 14 h ?
b) Quelle température à minuit ?
c) Entre 6 h et minuit, la température a-t-elle augmenté ou diminué, et de combien ?
a) (−4) + (+9) = +5 °C.
b) (+5) + (−12) = −7 °C.
c) De −4 °C à −7 °C : la température a diminué de 3 °C (variation totale : +9 − 12 = −3 °C).
Pb 10Un sous-marin est à l'altitude −80 m. Il remonte de 35 m, puis replonge de 50 m, puis remonte de 25 m. À quelle altitude se trouve-t-il à la fin ?
(−80) + (+35) + (−50) + (+25). Positifs : 35 + 25 = +60 ; négatifs : −80 − 50 = −130. Total : (+60) + (−130) = −70 m.
Pb 11Le relevé bancaire de Nora montre, dans l'ordre : +120 € (salaire), −85 € (loyer), −47,50 € (courses), +12,50 € (remboursement), −20 € (essence). Le compte partait de 0 €. Quel est le solde final ? Est-elle à découvert ?
Positifs : 120 + 12,50 = +132,50 €.
Négatifs : −85 − 47,50 − 20 = −152,50 €.
Total : (+132,50) + (−152,50) = −20 €. Oui, elle est à découvert de 20 €.
Pb 12Le sommet d'une montagne est à +1 850 m et le fond d'un lac voisin à −45 m (par rapport au niveau de la mer).
a) Quelle est la dénivelée (la différence d'altitude) entre le sommet et le fond du lac ?
b) Un randonneur part du fond du lac (−45 m) et monte de 1 600 m. À quelle altitude arrive-t-il ? Est-il au sommet ?
a) Dénivelée : (+1850) − (−45) = 1850 + 45 = 1 895 m.
b) (−45) + (+1600) = +1 555 m. Il n'est pas au sommet : il lui manque 1850 − 1555 = 295 m.