Additionner deux nombres relatifs (même signe ou signes contraires), soustraire en ajoutant l’opposé, écrire et calculer des sommes algébriques de plusieurs nombres, et résoudre des problèmes de températures, d’altitudes ou de comptes.
À propos de cette page
Six problèmes corrigés avec des nombres relatifs : le thermomètre du jardin, le compte bancaire de Malik, deux plongeurs, l’ascenseur d’une tour, des températures comparées à la normale de saison et une partie de cartes. On y calcule des températures, des soldes, des variations avec leur signe, des écarts et un score à retrouver.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je repère la valeur de départ, puis chaque hausse (nombre positif) et chaque baisse (nombre négatif).
J’écris le calcul : arrivée = départ + variations, avec des parenthèses autour des négatifs ; ou variation = arrivée − départ.
Je simplifie l’écriture et je regroupe les positifs et les négatifs.
Je calcule, puis je vérifie que le signe a du sens (au-dessus ou au-dessous de zéro, hausse ou baisse).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · Le thermomètre du jardin★★★Facile
Un matin à 7 h, le thermomètre du jardin affiche °C. À midi, la température a augmenté de °C ; le soir, elle a baissé de °C par rapport à midi.
1. Quelle température le thermomètre affiche-t-il à midi, en °C ?
Une hausse est une variation positive : . Il fait °C à midi.
2. Quelle est la température du soir, en °C ?
Une baisse est une variation négative : . Il fait °C le soir.
3. Quelle est la variation de température entre 7 h et le soir, en °C (avec son signe) ?
Variation arrivée départ . La température a monté de °C, même si les deux valeurs sont négatives.
Problème 2 · Le compte de Malik★★★Facile
Le lundi matin, le compte bancaire de Malik affiche €. Lundi, il dépense € ; mardi, il reçoit € ; mercredi, il dépense €.
1. Quel est son solde lundi soir, en euros ?
Une dépense est une variation négative : . Le compte est à € : Malik doit € à sa banque.
2. Quel est son solde mardi soir, en euros ?
. Le solde est de €.
3. Quel est son solde mercredi soir, en euros ?
. Le compte est à €.
4. De combien son solde a-t-il varié entre lundi matin et mercredi soir, en euros (avec son signe) ?
Variation arrivée départ €. Le solde a baissé de €.
Problème 3 · Le plongeur★★★Moyen
Un plongeur part de la surface de la mer (altitude m). Il descend de m, remonte de m, puis redescend de m. Une seconde plongeuse se trouve à l’altitude m.
1. Quelle est l’altitude finale du plongeur, en mètres ?
s’écrit . Positifs : ; négatifs : . Altitude : m, soit m sous la surface.
2. Quel écart d’altitude sépare les deux plongeurs, en mètres ?
Écart le plus grand le plus petit m.
3. Quelle variation d’altitude le plongeur doit-il effectuer pour rejoindre la plongeuse, en mètres (avec son signe) ?
Variation arrivée départ m : il doit descendre de m.
Problème 4 · L’ascenseur de la tour★★★Moyen
Dans une tour, le rez-de-chaussée est le niveau , les parkings ont des numéros négatifs. Un ascenseur part du niveau : il monte de niveaux, descend de niveaux, puis monte de niveaux. Le parking le plus bas est le niveau et le dernier étage le niveau .
1. À quel niveau se trouve l’ascenseur à la fin ?
: positifs ; négatifs . Il est au niveau .
2. Quelle variation doit-il effectuer pour revenir à son niveau de départ (avec son signe) ?
Variation arrivée départ : il doit descendre de niveaux.
3. Combien de niveaux séparent le parking le plus bas du dernier étage ?
Écart niveaux.
Problème 5 · Plus chaud ou plus froid que la normale★★★Difficile
Chaque mois, la météo compare la température moyenne à la normale de saison : un nombre positif veut dire « plus chaud que la normale », un nombre négatif « plus froid que la normale ». Les relevés, en °C : janvier ; février ; mars ; avril .
1. De combien le relevé a-t-il varié entre mars et avril, en °C (avec son signe) ?
Variation arrivée départ °C.
2. Quel écart sépare le relevé le plus haut (avril) du relevé le plus bas (janvier), en °C ?
Écart le plus grand le plus petit °C.
3. Quelle est la somme des quatre relevés, en °C ?
Positifs : ; négatifs : . Total : °C. Attention : un total positif ne veut pas dire que chaque mois a été plus chaud que la normale (janvier et mars ne l’ont pas été).
Problème 6 · La partie de cartes★★★Difficile
Dans un jeu de cartes, on gagne ou on perd des points à chaque manche. Les résultats de Léa aux cinq manches sont : ; ; ; ; . Tom, lui, perd points à la dernière manche et termine la partie avec points.
1. Quel est le score de Léa après les trois premières manches ?
3. Quel était le score de Tom avant la dernière manche ?
Score avant : addition à trou, score avant . Vérification : . Tom avait points (et non : perdre points, c’est ajouter ).
4. Quel résultat Léa aurait-elle dû obtenir à une sixième manche pour finir à point ?
Addition à trou : se complète par . Il aurait fallu perdre points.
Bloqué sur ce chapitre ?
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.