Combien de temps dure ce contrôle sur « Puissances : carré et cube d'un nombre » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Puissances : carré et cube d'un nombre » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

Mathématiques 5ᵉ

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Puissances : carré et cube d'un nombre

Notations a² et a³ (base, exposant), carré et cube d’un entier ou d’un décimal, lien avec l’aire du carré et le volume du cube, carrés parfaits de 0 à 12 et cube de 10, écrire un nombre sous la forme d’un carré ou d’un cube, calculer une expression avec des puissances (priorités, expression littérale).

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé : calculer des carrés et des cubes, priorités avec des puissances, retrouver un nombre et écrire une puissance, aire, volume et expression littérale, et un problème de tour de petits cubes.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Puissances : carré et cube d'un nombre

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Carrés et cubes ★★

(4 pts)

Calcule en écrivant le produit, puis le résultat.

a) $13^{2}$
c) $9^{3}$
b) $0, 6^{2}$
d) $0, 8^{3}$

Exercice 2 – Priorités avec des puissances ★★

(4 pts)

Calcule en détaillant les étapes.

a) $C = 7 + 3 \times 2^{2}$
c) $E = 10^{2} - 5^{3}$
b) $D = (7 + 3) \times 2^{2}$
d) $F = (9 - 6)^{3} + 4^{2}$

Exercice 3 – Retrouver un nombre, écrire une puissance ★★★

(4 pts)

a)Quel nombre positif a pour carré $0, 81$ ? Justifie.
b)Quel nombre a pour cube $512$ ? Justifie.
c)Écris $2 500$ sous la forme d’un carré et $1 000 000 000$ (un milliard) sous la forme d’un cube.
d)Un élève affirme que $14^{2} = 28$ . Explique son erreur et donne la valeur correcte.

Exercice 4 – Aire, volume et expression littérale ★★★

(4 pts)

a)Calcule l’aire d’un carré de côté $3, 5$ cm.
b)Calcule le volume d’un cube d’arête $2, 5$ cm.
c)Un carré a une aire de $2, 56$ m². Quelle est la longueur de son côté ?
d)Calcule la valeur de $3 x^{2} - 4$ pour $x = 1, 5$ .

Exercice 5 – Problème — la tour de cubes ★★★

(4 pts)

Un jeu de construction contient des petits cubes tous identiques, d’arête $2$ cm.

a)Calcule le volume d’un petit cube.
b)On assemble des petits cubes pour former un grand cube plein de $6$ cm d’arête. Combien de petits cubes faut-il ?
c)Calcule le volume du grand cube de deux façons différentes.
d)Avec $100$ petits cubes, quel est le plus grand cube plein que l’on peut construire ? Combien de petits cubes restent inutilisés ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Puissances : carré et cube d'un nombre

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Carrés et cubes ★★

(4 pts)

a) $13^{2} = 13 \times 13 = 169$ (1)
b) $0, 6^{2} = 0, 6 \times 0, 6 = 0, 36$ (1)
c) $9^{3} = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729$ (1)
d) $0, 8^{3} = 0, 8 \times 0, 8 \times 0, 8 = 0, 64 \times 0, 8 = 0, 512$ (1)

Repère — Pour un cube, on calcule d’abord le carré, puis on multiplie encore une fois par le nombre ; pour un décimal, on compte les chiffres après la virgule.

Exercice 2 – Priorités avec des puissances ★★

(4 pts)

a) $C = 7 + 3 \times 4 = 7 + 12 = 19$ (1)
b) $D = 10 \times 4 = 40$ (1)
c) $E = 100 - 125 = - 25$ (1)
d) $F = 3^{3} + 16 = 27 + 16 = 43$ (1)

Erreur fréquente — Calculer $7 + 3$ avant la puissance et le produit : sans parenthèses, la puissance passe en premier, puis la multiplication.

Exercice 3 – Retrouver un nombre, écrire une puissance ★★★

(4 pts)

a) $0, 9$ , car $0, 9 \times 0, 9 = 0, 81$ ( $9^{2} = 81$ ) (1)
b) $8$ , car $8 \times 8 \times 8 = 64 \times 8 = 512$ (1)
c) $2 500 = 50^{2}$ ; $1 000 000 000 = 1 000^{3}$ (1)
d)Il a calculé $14 \times 2$ ; or $14^{2} = 14 \times 14 = 196$ (1)

Méthode — On s’appuie sur les carrés et les cubes connus ( $81 = 9^{2}$ , $25 = 5^{2}$ , $8 = 2^{3}$ ) et on vérifie toujours en recalculant.

Exercice 4 – Aire, volume et expression littérale ★★★

(4 pts)

a) $3, 5^{2} = 3, 5 \times 3, 5 = 12, 25$ cm² (1)
b) $2, 5^{3} = 6, 25 \times 2, 5 = 15, 625$ cm³ (1)
c) $1, 6$ m, car $1, 6 \times 1, 6 = 2, 56$ ( $16^{2} = 256$ ) (1)
d) $1, 5^{2} = 2, 25$ , puis $3 \times 2, 25 - 4 = 6, 75 - 4 = 2, 75$ (1)

Attention — $3 x^{2}$ signifie $3 \times x^{2}$ : on calcule le carré avant de multiplier par $3$ .

Exercice 5 – Problème — la tour de cubes ★★★

(4 pts)

a) $2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$ cm³ (1)
b) $6 \div 2 = 3$ petits cubes par côté, donc $3^{3} = 27$ petits cubes (1)
c) $6^{3} = 216$ cm³ ; ou bien $27 \times 8 = 216$ cm³ (1)
d) $4^{3} = 64$ et $64 \leq 100$ , mais $5^{3} = 125$ et $125 > 100$ : cube de $4$ petits cubes par côté ( $8$ cm d’arête) ; il reste $100 - 64 = 36$ petits cubes (1)

Le point clé — Un cube de $n$ petits cubes par côté en contient $n^{3}$ : c’est l’origine du mot « cube ».

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Calcul littéral, carrés et cubes » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Puissances : carré et cube d'un nombre » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Carrés et cubes ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Priorités avec des puissances ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Retrouver un nombre, écrire une puissance ★★★/ 4 pts
Exercice 4 — Aire, volume et expression littérale ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — la tour de cubes ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Carré d’un nombre, cube d’un nombre, notations a² et a³, base et exposant, puissance, carré et cube d’un décimal, aire du carré et volume du cube, unités d’aire et de volume, carrés parfaits de 0 à 12, cube de 10, écrire un nombre sous la forme d’un carré ou d’un cube, retrouver un nombre à partir de son carré ou de son cube, priorités avec des puissances, carré d’une somme et somme des carrés, valeur d’une expression littérale avec une puissance.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 5ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Puissances : carré et cube d'un nombre » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Puissances : carré et cube d'un nombre » du programme officiel de mathématiques en cinquième, soit : découvrir la notion de puissance et sa notation dans le cas du carré et du cube ; connaître les carrés des entiers de 0 à 12 et le cube de 10 ; écrire un nombre sous la forme d’une puissance 2 ou 3 ; calculer la valeur d’expressions numériques contenant des puissances simples, des additions, des soustractions et des produits ; calculer la valeur d’une expression littérale contenant une puissance simple.

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