Puissances : carré et cube d'un nombre

Notations a² et a³ (base, exposant), carré et cube d’un entier ou d’un décimal, lien avec l’aire du carré et le volume du cube, carrés parfaits de 0 à 12 et cube de 10, écrire un nombre sous la forme d’un carré ou d’un cube, calculer une expression avec des puissances (priorités, expression littérale).

À propos de cette page

Un QCM sur le carré et le cube d’un nombre en trois niveaux de douze questions : notation et vocabulaire (base, exposant), carrés et cubes à connaître, priorités avec des puissances, décimaux, côté d’un carré ou arête d’un cube, erreurs classiques. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

6² se lit « six au carré » et vaut…
- A. 12
- B. 36
- C. 8
- D. 62
Réponse
B. 36 — 6² = 6 × 6 = 36 ; ce n’est pas 6 × 2 = 12.
a³ est égal à…
- A. a + a + a
- B. 3 × a
- C. a × 3 × a
- D. a × a × a
Réponse
D. a × a × a — a³ est le produit de trois facteurs égaux à a.
11² vaut…
- A. 121
- B. 22
- C. 111
- D. 1 331
Réponse
A. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
3³ vaut…
- A. 9
- B. 6
- C. 27
- D. 33
Réponse
C. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 9 × 3 = 27.
Dans 5², le nombre 2 s’appelle…
- A. la base
- B. le facteur
- C. le produit
- D. l’exposant
Réponse
D. l’exposant — L’exposant indique le nombre de facteurs ; 5 est la base.
Le nombre 49 est le carré de…
- A. 24,5
- B. 7
- C. 9
- D. 14
Réponse
B. 7 — 7² = 7 × 7 = 49 ; 24,5 est la moitié de 49, ce n’est pas la même chose.
10³ vaut…
- A. 30
- B. 100
- C. 1 000
- D. 10 000
Réponse
C. 1 000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000 : mille.
L’aire d’un carré de côté 9 cm est…
- A. 81 cm²
- B. 36 cm²
- C. 18 cm²
- D. 729 cm²
Réponse
A. 81 cm² — Aire = côté × côté = 9² = 81 cm².
Un carré parfait est…
- A. le carré d’un entier
- B. un nombre pair
- C. un multiple de 10
- D. un nombre plus grand que 100
Réponse
A. le carré d’un entier — 0, 1, 4, 9, 16… sont les carrés des nombres entiers : ce sont les carrés parfaits.
Le volume d’un cube d’arête 3 m est…
- A. 9 m³
- B. 6 m³
- C. 12 m³
- D. 27 m³
Réponse
D. 27 m³ — Volume = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 m³.
1³ vaut…
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 13
Réponse
B. 1 — 1³ = 1 × 1 × 1 = 1.
4 × 4 × 4 s’écrit…
- A. 4 × 3
- B. 4²
- C. 4³
- D. 3³
Réponse
C. 4³ — Trois facteurs égaux à 4 : la base est 4, l’exposant est 3.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

5 + 3² vaut…
- A. 64
- B. 11
- C. 14
- D. 16
Réponse
C. 14 — La puissance d’abord : 3² = 9, puis 5 + 9 = 14.
(5 + 3)² vaut…
- A. 64
- B. 34
- C. 14
- D. 16
Réponse
A. 64 — La parenthèse d’abord : 5 + 3 = 8, puis 8² = 64.
0,4² vaut…
- A. 0,8
- B. 0,16
- C. 1,6
- D. 0,016
Réponse
B. 0,16 — 4 × 4 = 16, avec deux chiffres après la virgule : 0,16.
3 × 4² vaut…
- A. 144
- B. 24
- C. 36
- D. 48
Réponse
D. 48 — La puissance avant le produit : 3 × 16 = 48.
Un cube a un volume de 125 cm³. Son arête mesure…
- A. 25 cm
- B. 5 cm
- C. 41,7 cm
- D. 11,2 cm
Réponse
B. 5 cm — 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
12² vaut…
- A. 24
- B. 122
- C. 124
- D. 144
Réponse
D. 144 — 12² = 12 × 12 = 144.
2³ × 5² vaut…
- A. 200
- B. 100
- C. 1 000
- D. 60
Réponse
A. 200 — Les puissances d’abord : 8 × 25 = 200.
Pour x = 5, l’expression x² − 2x vaut…
- A. 5
- B. 0
- C. 15
- D. 20
Réponse
C. 15 — 5² = 25 et 2 × 5 = 10, donc x² − 2x = 25 − 10 = 15.
Un carré a une aire de 1,21 m². Son côté mesure…
- A. 0,605 m
- B. 0,11 m
- C. 12,1 m
- D. 1,1 m
Réponse
D. 1,1 m — 1,1² = 1,1 × 1,1 = 1,21 (car 11² = 121).
1,5³ vaut…
- A. 3,375
- B. 4,5
- C. 2,25
- D. 33,75
Réponse
A. 3,375 — 1,5² = 2,25, puis 2,25 × 1,5 = 3,375.
10² − 6² vaut…
- A. 16
- B. 8
- C. 64
- D. 40
Réponse
C. 64 — 100 − 36 = 64 ; ce n’est pas (10 − 6)², qui vaut 16.
Pour x = 4, l’expression 2x² vaut…
- A. 64
- B. 16
- C. 32
- D. 8
Réponse
C. 32 — 2x² signifie 2 × x² : 2 × 16 = 32. (2x)² vaudrait 64.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

Un élève écrit 8² = 16. Il a…
- A. multiplié 8 par l’exposant
- B. calculé le cube de 8
- C. oublié la virgule
- D. inversé base et exposant
Réponse
A. multiplié 8 par l’exposant — Il a calculé 8 × 2 = 16 au lieu de 8 × 8 = 64.
(2 + 3)³ et 2³ + 3³ valent respectivement…
- A. 125 et 125
- B. 35 et 125
- C. 125 et 35
- D. 15 et 35
Réponse
C. 125 et 35 — (2 + 3)³ = 5³ = 125 ; 2³ + 3³ = 8 + 27 = 35.
Le carré de 0,12 est…
- A. 0,144
- B. 1,44
- C. 0,24
- D. 0,0144
Réponse
D. 0,0144 — 12² = 144, avec 2 + 2 = 4 chiffres après la virgule : 0,0144.
Parmi ces nombres, le carré parfait est…
- A. 186
- B. 196
- C. 206
- D. 216
Réponse
B. 196 — 196 = 14² ; 216 = 6³ est un cube, mais pas un carré parfait.
Si le côté d’un carré devient 10 fois plus grand, son aire devient…
- A. 10 fois plus grande
- B. 20 fois plus grande
- C. 100 fois plus grande
- D. 1 000 fois plus grande
Réponse
C. 100 fois plus grande — L’aire est côté × côté : les deux longueurs sont 10 fois plus grandes, donc l’aire est 10 × 10 = 100 fois plus grande.
Un carré parfait ne peut pas se terminer par le chiffre…
- A. 1
- B. 4
- C. 7
- D. 9
Réponse
C. 7 — Un carré parfait ne se termine jamais par 2, 3, 7 ou 8 ; 81, 64 et 49 se terminent par 1, 4 et 9.
2 × 3² − 4² ÷ 2 vaut…
- A. 28
- B. 10
- C. 26
- D. 14
Réponse
B. 10 — Puissances : 2 × 9 − 16 ÷ 2 ; produit et quotient : 18 − 8 ; enfin 10.
Pour x = 0,5, l’expression 4x² vaut…
- A. 4
- B. 2
- C. 1
- D. 0,25
Réponse
C. 1 — 4 × 0,5² = 4 × 0,25 = 1.
10 000 s’écrit…
- A. 10³
- B. 100²
- C. 1 000²
- D. 100³
Réponse
B. 100² — 100² = 100 × 100 = 10 000 ; 10³ = 1 000 et 1 000² = 100³ = 1 000 000.
Un nombre positif est plus grand que son carré. Ce nombre est…
- A. supérieur à 1
- B. un entier non nul
- C. un nombre entre 1 et 2
- D. compris entre 0 et 1
Réponse
D. compris entre 0 et 1 — Par exemple 0,6² = 0,36, plus petit que 0,6 : entre 0 et 1 (0 et 1 exclus, car 0² = 0 et 1² = 1), le carré est plus petit que le nombre.
12² − 11² vaut…
- A. 1
- B. 121
- C. 23
- D. 2
Réponse
C. 23 — 144 − 121 = 23 (l’écart entre deux carrés parfaits qui se suivent est un nombre impair).
Pour x = 6, l’expression qui vaut 72 est…
- A. (2x)²
- B. 2x²
- C. x² + 6
- D. 6x
Réponse
B. 2x² — 2x² = 2 × 36 = 72 ; (2x)² = 12² = 144 ; x² + 6 = 42 ; 6x = 36.

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