Proportionnalité : reconnaître, coefficient et graphique

1. a)$13,60÷8=1,70$ : un kilogramme coûte $1,70$ € (c’est le coefficient, en €/kg) (1)
2. b)$14\times 1,70=23,80$ € (1)
3. c)$25÷2=12,5$ et $75÷6=12,5$, mais $9\times 12,5=112,5$ et non $110$ : ce n’est pas un tableau de proportionnalité (1)
4. d)Passage à l’unité : $2,7÷6=0,45$ kg par mètre, puis $11\times 0,45=4,95$ kg (1)

Méthode — On calcule le quotient dans toutes les colonnes avant de conclure ; pour une valeur manquante, le passage à l’unité marche dès que le coefficient est décimal.

1. a)$7,5\times 40000=300000$ cm $=3000$ m $=3$ km (1)
2. b)$18$ m $=1800$ cm, puis $1800÷250=7,2$ cm (1)
3. c)$9$ m $=900$ cm et $900÷6=150$ : $1$ cm représente $150$ cm, l’échelle est $1/150$ (1)
4. d)$2\times 50000=100000$ cm $=1000$ m $=1$ km, et non $100$ m : Tom a confondu $100000$ cm avec $100$ m (1)

Repère — À l’échelle $1/n$, $1$ cm représente $n$ cm ; on convertit en m ou en km seulement à la fin.

1. a)$48÷60=0,8$ : $48$ min $=0,8$ h, donc $2$ h $48$ min $=2,8$ h (1)
2. b)$182÷2,8=65$ : la vitesse moyenne est $65$ km/h (1)
3. c)$2$ h $24$ min $=2,4$ h, donc $2,4\times 80=192$ km (1)
4. d)$60÷80=0,75$ h, soit $0,75\times 60=45$ min (1)

Le point clé — Une heure compte $60$ minutes : on divise les minutes par $60$ pour les écrire en heures, et vitesse $=$ distance $÷$ durée.

1. a)$9÷2=4,5$ ; $18÷4=4,5$ ; $27÷6=4,5$ : les quotients sont égaux, le volume est proportionnel à la durée, de coefficient $4,5$ L/min (le débit du robinet) (1)
2. b)$45÷4,5=10$ min (1)
3. c)Les points $(2;9)$, $(4;18)$ et $(6;27)$ sont alignés avec l’origine du repère : c’est le signe de la proportionnalité (1)
4. d)Non : au bout de $0$ min, il y a déjà $3$ L ; au bout de $2$ min, $3+9=12$ L et au bout de $4$ min, $3+18=21$ L, pas le double de $12$ L. Sur un graphique, les points sont alignés sur une droite qui ne passe pas par l’origine : elle part du point $(0;3)$ (1)

Méthode — Proportionnalité : quotients égaux dans le tableau, points alignés avec l’origine sur le graphique. Un volume de départ, comme un montant fixe, casse la proportionnalité.

1. a)$4680÷36=130$ € par élève (1)
2. b)$5000÷40=125$ € par élève, et non $130$ € : le prix n’est pas proportionnel au nombre d’élèves (une partie du coût, comme la location du car, ne dépend pas du nombre d’élèves) (1)
3. c)$12$ min $=12÷60=0,2$ h, donc $5$ h $12$ min $=5,2$ h ; $468÷5,2=90$ km/h (1)
4. d)$390$ km $=39000000$ cm, puis $39000000÷2500000=15,6$ cm (1)

Méthode — Chaque question cache un coefficient : un prix par élève, une vitesse, une échelle. On le nomme avec son unité avant de calculer.