À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Proportionnalité & pourcentages » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Reconnaître une situation de proportionnalité, Tableau de proportionnalité & coefficient, Les propriétés de linéarité, Passage à l'unité & quatrième proportionnelle. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Réponds par oui ou non :
a) 2→6 ; 5→15 ; 7→21
b) 1→3 ; 2→6 ; 4→10
c) 3→1,5 ; 6→3 ; 10→5
a) Oui : 6÷2 = 5÷… = 3 partout (×3).
b) Non : 3÷1 = 3, 6÷2 = 3, mais 10÷4 = 2,5 ≠ 3.
c) Oui : 1,5÷3 = 0,5 ; 3÷6 = 0,5 ; 5÷10 = 0,5 (×0,5 partout).
Ex. 2Donne le coefficient de proportionnalité de ce tableau (haut → bas) :
4→10 ; 6→15 ; 8→20.
Coefficient = 10 ÷ 4 = 2,5. Vérif : 6 × 2,5 = 15 ✓ et 8 × 2,5 = 20 ✓.
Ex. 3Un stylo coûte 1,30 €. Complète le tableau de proportionnalité pour 2, 4 et 10 stylos.
2 stylos : 1,30 × 2 = 2,60 €.
4 stylos : 1,30 × 4 = 5,20 €.
10 stylos : 1,30 × 10 = 13 €.
Ex. 44 places de cinéma coûtent 36 €. En utilisant le passage à l'unité, donne le prix d'une place, puis de 7 places.
Une place : 36 ÷ 4 = 9 €.
7 places : 9 × 7 = 63 €.
Ex. 5Calcule de tête :
a) 50 % de 60
b) 25 % de 80
c) 10 % de 200
d) 100 % de 45
a) 50 % = la moitié → 30.
b) 25 % = le quart → 80 ÷ 4 = 20.
c) 10 % = ÷ 10 → 20.
d) 100 % = le tout → 45.
Ex. 6Écris chaque pourcentage sous forme de fraction simplifiée :
a) 50 %
b) 25 %
c) 20 %
d) 75 %
a) 50100 = 12.
b) 25100 = 14.
c) 20100 = 15.
d) 75100 = 34.
Ex. 7Vrai ou faux ? La situation est-elle proportionnelle ?
a) Le prix payé et le nombre de croissants achetés.
b) L'âge d'un enfant et sa taille.
c) La distance parcourue et le temps, à vitesse constante.
a) Vrai (proportionnel : prix fixe par croissant).
b) Faux (un enfant 2× plus âgé n'est pas 2× plus grand).
c) Vrai (la distance est proportionnelle au temps).
Ex. 8Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine. Quelle masse faut-il pour 8 personnes ? pour 2 personnes ?
8 personnes (×2) : 200 × 2 = 400 g.
2 personnes (÷2) : 200 ÷ 2 = 100 g.
Ex. 9Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 90 km en 1 h. Quelle distance parcourt-elle en 2 h ? en 3 h ?
2 h : 90 × 2 = 180 km.
3 h : 90 × 3 = 270 km.
Ex. 10Sur un plan à l'échelle 1/100, 1 cm représente combien en réalité ? Et 6 cm ?
1 cm → 100 cm = 1 m.
6 cm → 6 × 100 = 600 cm = 6 m.
Moyen
Ex. 115 kg de pommes de terre coûtent 6 €. Avec le produit en croix, calcule le prix de 8 kg.
x = 8 × 65 = 485 = 9,60 €.
Ex. 12Complète ce tableau de proportionnalité :
Litres : 2 ; 5 ; … ; 9
Prix (€) : 3 ; … ; 12 ; …
Coefficient : 3 ÷ 2 = 1,5.
5 L → 5 × 1,5 = 7,50 €.
12 € → 12 ÷ 1,5 = 8 L.
9 L → 9 × 1,5 = 13,50 €.
Ex. 13Calcule :
a) 30 % de 150
b) 15 % de 80
c) 8 % de 200
d) 60 % de 45
a) 150 × 30100 = 45.
b) 80 × 0,15 = 12.
c) 200 × 0,08 = 16.
d) 45 × 0,60 = 27.
Ex. 14Un manteau coûte 80 €. Calcule son prix après :
a) une hausse de 10 %
b) une baisse de 25 %
a) Hausse : 80 × 0,10 = 8 € → 80 + 8 = 88 €.
b) Baisse : 80 × 0,25 = 20 € → 80 − 20 = 60 €.
Ex. 15Utilise les propriétés de linéarité (sans coefficient). 3 cahiers coûtent 4,50 € et 1 cahier coûte 1,50 €. Combien coûtent :
a) 4 cahiers
b) 6 cahiers
c) 10 cahiers
a) 4 = 3 + 1 → 4,50 + 1,50 = 6 €.
b) 6 = 3 × 2 → 4,50 × 2 = 9 €.
c) 10 = (3 + 1) × 2 + … plus simple : 1 cahier = 1,50 € → 10 × 1,50 = 15 €.
Ex. 16Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
1 h 30 = 1,5 h. Vitesse : 45 ÷ 1,5 = 30 km/h.
Ex. 17Sur un plan à l'échelle 1/250, un salon est dessiné par un rectangle de 4 cm sur 3 cm. Quelles sont ses dimensions réelles (en m) ?
Longueur : 4 × 250 = 1000 cm = 10 m.
Largeur : 3 × 250 = 750 cm = 7,5 m.
Ex. 18Dans un collège de 500 élèves, 12 % font de l'allemand. Combien d'élèves font de l'allemand ?
500 × 12100 = 60 élèves.
Ex. 197 croissants coûtent 6,30 €. Combien coûtent 11 croissants ? (passe par le prix d'un croissant)
Un croissant : 6,30 ÷ 7 = 0,90 €.
11 croissants : 0,90 × 11 = 9,90 €.
Ex. 20Lis ce tableau et dis s'il est proportionnel. Si oui, donne le coefficient.
| Durée (h) | 2 | 3 | 5 |
|---|
| Distance (km) | 130 | 195 | 325 |
|---|
130÷2 = 65 ; 195÷3 = 65 ; 325÷5 = 65. Oui, proportionnel, coefficient = 65 (la vitesse : 65 km/h).
Difficile
Ex. 21Un article passe de 60 € à 75 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Augmentation : 75 − 60 = 15 €. Pourcentage : 1560 = 0,25 = 25 %.
Ex. 22Un pull à 50 € subit une baisse de 20 %, puis une hausse de 20 % sur le nouveau prix. Quel est le prix final ? Est-on revenu à 50 € ?
Baisse : 50 × 0,80 = 40 €. Hausse : 40 × 1,20 = 48 €. Non, on n'est pas revenu à 50 € : les 20 % ne portent pas sur la même somme.
Ex. 23Une carte est à l'échelle 1/500 000. Deux villes sont distantes de 8 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle en km ?
8 × 500 000 = 4 000 000 cm. Conversion : 4 000 000 ÷ 100 000 = 40 km.
Ex. 24Un train roule à 120 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 300 km ? Donne le résultat en h et min.
Durée = 300 ÷ 120 = 2,5 h = 2 h 30 min.
Ex. 25Dans une classe, 60 % des élèves sont des filles, soit 18 filles. Combien y a-t-il d'élèves en tout ?
60 % → 18. Pour 1 % : 18 ÷ 60 = 0,3. Pour 100 % : 0,3 × 100 = 30 élèves. (ou produit en croix : 18 × 100 ÷ 60 = 30.)
Ex. 263,5 m de tissu coûtent 21 €. Quel est le prix de 5,2 m ? (produit en croix)
x = 5,2 × 213,5 = 109,23,5 = 31,20 €.
Ex. 27Une moto consomme 4,5 L d'essence pour 100 km. Combien consomme-t-elle pour 250 km ? Et quelle distance peut-elle parcourir avec 9 L ?
Pour 250 km : 250 × 4,5100 = 11,25 L.
Avec 9 L : 9 L = 2 × 4,5 L → 2 × 100 = 200 km.
Ex. 28Après une remise de 30 %, un vélo est affiché 140 €. Quel était son prix avant la remise ?
140 € correspond à 100 − 30 = 70 % du prix initial. Pour 1 % : 140 ÷ 70 = 2 €. Pour 100 % : 2 × 100 = 200 €.