À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Proportionnalité & pourcentages » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Reconnaître une situation de proportionnalité, Tableau de proportionnalité & coefficient, Les propriétés de linéarité, Passage à l'unité & quatrième proportionnelle. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Au marché, 3 kg d'oranges coûtent 5,40 €. Combien coûte 1 kg ? Et combien coûtent 7 kg ?
1 kg : 5,40 ÷ 3 = 1,80 €. 7 kg : 1,80 × 7 = 12,60 €.
Pb 2Une fontaine débite de l'eau à débit constant : 12 L en 4 minutes. Combien de litres coulent en 10 minutes ?
1 min : 12 ÷ 4 = 3 L. 10 min : 3 × 10 = 30 L.
Pb 3Dans un sondage, 40 % des 200 personnes interrogées préfèrent le thé. Combien de personnes préfèrent le thé ?
200 × 40100 = 80 personnes.
Pb 4Un piéton marche à 5 km/h. Quelle distance parcourt-il en 2 h ? Combien de temps lui faut-il pour 15 km ?
En 2 h : 5 × 2 = 10 km. Pour 15 km : 15 ÷ 5 = 3 h.
Moyen
Pb 5Une recette de gâteau pour 6 personnes demande 180 g de sucre et 240 g de farine. Quelles quantités faut-il pour 10 personnes ?
Pour 1 personne : sucre 180 ÷ 6 = 30 g ; farine 240 ÷ 6 = 40 g.
Pour 10 : sucre 30 × 10 = 300 g ; farine 40 × 10 = 400 g.
Pb 6Un jean coûte 60 €. Pendant les soldes, il bénéficie d'une remise de 35 %. Quel est le montant de la remise, puis le prix soldé ?
Remise : 60 × 35100 = 21 €. Prix soldé : 60 − 21 = 39 €.
Pb 7Sur un plan d'appartement à l'échelle 1/150, la chambre mesure 2 cm sur 3 cm. Quelles sont ses dimensions réelles ? Quelle est sa surface réelle en m² ?
Longueurs : 3 × 150 = 450 cm = 4,5 m ; 2 × 150 = 300 cm = 3 m. Surface : 4,5 × 3 = 13,5 m².
Pb 8Une voiture parcourt 210 km en 2 h 30. Quelle est sa vitesse moyenne ? À cette allure, quelle distance parcourt-elle en 4 h ?
2 h 30 = 2,5 h. Vitesse : 210 ÷ 2,5 = 84 km/h. En 4 h : 84 × 4 = 336 km.
Difficile
Pb 9Deux magasins vendent le même café. Magasin A : 250 g pour 3,75 €. Magasin B : 400 g pour 5,80 €. Où le café est-il le moins cher au kilo ?
A : 3,75 ÷ 250 × 1000 = 15 €/kg. B : 5,80 ÷ 400 × 1000 = 14,50 €/kg. Le magasin B est moins cher (14,50 € contre 15 € le kilo).
Pb 10Un téléphone coûte 240 €. Son prix augmente de 5 % en janvier, puis baisse de 10 % en juin (sur le prix de janvier). Quel est son prix final ?
Janvier : 240 × 1,05 = 252 €. Juin : 252 × 0,90 = 226,80 €.
Pb 11Un robinet remplit une baignoire de 150 L en 12 min, à débit constant. Combien de temps faut-il pour remplir un seau de 10 L ? Et pour remplir 200 L ?
Débit : 150 ÷ 12 = 12,5 L/min. Pour 10 L : 10 ÷ 12,5 = 0,8 min (= 48 s). Pour 200 L : 200 ÷ 12,5 = 16 min.
Pb 12Sur une carte à l'échelle 1/200 000, deux villes A et B sont séparées de 6 cm. Un automobiliste roule à 80 km/h. Quelle est la distance réelle A–B (en km) ? Combien de temps mettra-t-il pour aller de A à B ?
Distance : 6 × 200 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Temps : 12 ÷ 80 = 0,15 h = 9 min (0,15 × 60 = 9).